2021-2022學(xué)年廣東省惠州市蘆嵐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求解方程f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2，畫出函數(shù)f（x）=的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2．畫出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：由圖可知，方程f（x）=1有1根，方程f（x）=2有2根．∴方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的個(gè)數(shù)是3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．2.函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)在定義域R上遞增．【解答】解：函數(shù)y=x3+x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2+1≥1＞0，則函數(shù)在定義域R上遞增．即有函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．3.已知直線與直線是異面直線，直線在平面內(nèi)，在過直線所作的所有平面中，下列結(jié)論正確的是A.一定存在與平行的平面，也一定存在與平行的平面；B.一定存在與平行的平面，也一定存在與垂直的平面；C.一定存在與垂直的平面，也一定存在與平行的平面；D.一定存在與垂直的平面，也一定存在與垂直的平面。參考答案：B略4.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)=[4?]=4（）=4f′（x0），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故選：B．5.已知直線l：x﹣ky﹣5=0與圓O：x2+y2=10交于A，B兩點(diǎn)且=0，則k=(

) A．2 B．±2 C．± D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得弦長AB對的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值．解答： 解：由題意可得弦長AB對的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列向量中不垂直的一組是

A.,

B.,

C.,

D.,高@考參考答案：B8.對一切實(shí)數(shù)x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[－2，＋∞)

B．(－∞－2)C．[－2,2]

D．[0，＋∞)參考答案：A略9.在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=（a2+b2﹣c2），則角C應(yīng)為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】用三角形面積公式表示出S，利用題設(shè)等式福建立等式，進(jìn)而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，進(jìn)而整理求得sinC和cosC的關(guān)系進(jìn)而求得C．【解答】解：由三角形面積公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．要能熟練掌握余弦定理公式及其變形公式．10.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可判斷①；由充分必要條件的定義，即可判斷②；由由m=0，2x+1=0有實(shí)根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判斷原命題成立，再由命題的等價(jià)性，即可判斷③．【解答】解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02＜0”，故①錯(cuò)；②“x≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分條件，故②對；③命題“若m≤，則方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根”，由m=0，2x+1=0有實(shí)根；若m≠0，則△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則原命題成立，由等價(jià)性可得其逆否命題也為真命題，故③對．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：略12.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

.(求出具體的項(xiàng))參考答案：略13.一個(gè)橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

參考答案：略14.已知某圓的極坐標(biāo)方程為，若點(diǎn)在該圓上，則的最大值是_______參考答案：15.三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每個(gè)人的兩邊都要有空位，則不同的坐法總數(shù)為__________參考答案：2880

略16.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________．參考答案：

17.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)校游園活動有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戲中，

（i）摸出3個(gè)白球的概率；

（ii）獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力.滿分13分.

（I）（i）解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件則

（ii）解：設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則，又

且A2，A3互斥，所以

（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的數(shù)學(xué)期望略19.(本小題滿分8分)如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求證：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ與面A1B1BA所成的角參考答案：（1）證明連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是AB1、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1C所以PQ與面A1B1BA所成的角即為B1C與面A1B1BA所成的角………6正方體中BC與面A1B1BA垂直所以即為B1C與面A1B1BA所成的角…………7可知其為，所以PQ與面A1B1BA所成的角………820.已知函數(shù)

（I）求f(x)在（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求f(x)的最小值.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點(diǎn)斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖），

故，又故在處的切線方程為：,即.（II）由題可得的定義域?yàn)椋睿?/p>

故在上單減，在上單增，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。21.抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下：一個(gè)口袋中裝有完全一樣的8個(gè)球，其中4個(gè)球上寫有數(shù)字“5”，另外4個(gè)球上寫有數(shù)字“10”．（1）每次摸出一個(gè)球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率；（2）若抽獎(jiǎng)?wù)呙拷?元錢（抽獎(jiǎng)成本）獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會，每次摸出4個(gè)球，若4個(gè)球數(shù)字之和為20或40則中一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為25或35則中二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值2元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為30則不中獎(jiǎng)．試求抽獎(jiǎng)?wù)呤找姒危í?jiǎng)品價(jià)值﹣抽獎(jiǎng)成本）的期望．參考答案：解：（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為．

四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫有數(shù)字“5”，另兩次寫有數(shù)字“10”.設(shè)為4次摸球中寫有數(shù)字“5”的次數(shù)，則，

所以抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為：．（2）由題意，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得的收益可取18元、0元、-2元.

從8個(gè)球中任取4個(gè)球的結(jié)果數(shù)為，其中恰好有個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的結(jié)果數(shù)為，

所以從8個(gè)球中任取4個(gè)球，其中恰好個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為：

，，