2021-2022學年江西省上饒市余干第二中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數（

）

A.

B.

C.1

D.0參考答案：C略2.點P（1，﹣4）到直線4x+3y﹣2=0的距離為（）A．2 B．5 C．7 D．10參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點P（1，﹣4）到直線4x+3y﹣2=0的距離==2，故選：A．3.函數的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.的值是----------------------------------------（

）A.1

B.0

C.-1

D.參考答案：D5.（5分）函數f（x）=2x+2x﹣3的零點所在的大致區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：B考點： 函數零點的判定定理；二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 易知函數f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調遞增且連續(xù)，從而由函數的零點的判定定理判斷區(qū)間即可．解答： 函數f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調遞增且連續(xù)，f（）=+1﹣3＜0，f（1）=2+2﹣3=1＞0；故f（）?f（1）＜0；故函數f（x）=2x+2x﹣3的零點所在的大致區(qū)間是（，1）．故選B．點評： 本題考查了函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則a等于（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】根據正弦定理，代入數據即可。【詳解】由正弦定理，得：，即，即：解得：選B?！军c睛】此題考查正弦定理：，代入數據即可，屬于基礎題目。7.已知函數f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對于任一實數x，f（x）與g（x）至少有一個為負數，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）參考答案：B【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】f（x）與g（x）至少有一個為負數，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立，建立關于m的不等式組可得m的范圍．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，當x≥1時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）與g（x）至少有一個為負數，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立所以二次函數圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（1，0）的左側，即，解得﹣4＜m＜0；故選B8.若a=()，b=()，c=()，則a，b，c的大小順序是（）（A）a>b>c

（B）b>a>c

（C）c>a>b

（D）c>b>a參考答案：C9.已知集合，若，則實數的值構成的集合是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數,則A.函數有最小值0，最大值9

B.函數有最小值2，最大值5C.函數有最小值2，最大值9

D.函數有最小值1，最大值5

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域是，則的定義域是

參考答案：略12.如果函數f（x）滿足：對任意實數a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，則=

．參考答案：2014【考點】函數的值；抽象函數及其應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知得，由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）滿足：對任意實數a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案為：2014．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題的關鍵是得到．13.已知△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若∠ACB是直角，則x=（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是．參考答案：,（﹣2，﹣）∪（2，+∞）.【考點】平面向量的坐標運算．【分析】（i）求出=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），由∠ACB是直角，則=0，由此能求出x．（ii）分別求出，，，，，，由△ABC是銳角三角形，得，由此能求出x的取值范圍．【解答】解：（i）∵△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），∵∠ACB是直角，∴=（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣1）（﹣1）=x2﹣3=0，解得x=．（ii）∵△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），=（x+2，1），=（4，0），=（x﹣2，1），=（﹣4，0），∵△ABC是銳角三角形，∴，解得﹣2＜x＜﹣或x＞2．∴x的取值范圍是（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．故答案為：，（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．14.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中正確的是_____．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④【分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題．15.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，則a=

，b=______。參考答案：16.（5分）關于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數y=sin（πx﹣）是偶函數；③函數y=sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④函數y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數．寫出所有正確命題的序號：

．參考答案：②③考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 閱讀型；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．分析： 可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運用誘導公式和余弦函數的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數的對稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數的單調性，解不等式即可判斷④．解答： 對于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯；對于②，函數y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數，則②對；對于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數y=sin（2x﹣）的對稱中心為（+，0），當k=0時，即為（，0），則③對；對于④，函數y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數．則④錯．故答案為：②③．點評： 本題考查正弦函數的奇偶性和單調性、對稱性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．17.已知在各項為正的數列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點】8H：數列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．數列{an}的奇數項與偶數項分別成等比數列，公比為2，首項分別為1，2．利用等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數列{an}的奇數項與偶數項分別成等比數列，公比為2，首項分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、分組求和方法、對數運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機械生產廠家每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=，假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：（Ⅰ）寫出利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【分析】（Ⅰ）根據利潤=銷售收入﹣總成本，可得利潤函數y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數解析式，分段求最值，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）當x＞5時，∵函數f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．

…8分當0≤x≤5時，函數f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．

…11分∴當工廠生產400臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

…12分19.已知武漢二中食堂需要定期購買食品配料,該食堂每天需要食品配料200千克,配料的價格為元/千克,每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用（若天購買一次,需要支付天的保管費）.其標準如下:7天以內（含7天）,無論重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天數,根據實際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)當9天購買一次配料時,求該食堂用于配料的保管費用是多少元？(2)設該食堂天購買一次配料,求該食堂在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數關系式,并求該食堂多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：(1)當9天購買一次時，該食堂用于配料的保管費用元(2）①當時，②當時，

∴∴設該食堂x天購買一次配料平均每天支付的費用為元當時

是上的減函數.當且僅當時,有最小值（元）當時=≥393

當且僅當時取等號

∵∴當時有最小值393元

20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）證明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后證明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅱ）在平面PCD內，過點P作PE⊥CD交直線CD于點E，連接EB，說明∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角，通過在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出結果．【解答】（Ⅰ）證明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；（Ⅱ）解：在平面PCD內，過點P作PE⊥CD交直線CD于點E，連接EB，由于平面PCD⊥平面ABCD，而直線CD是平面