2021-2022學(xué)年江西省贛州市尋烏第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．5 B．20 C．10 D．40參考答案：C先根據(jù)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求出n的值，然后利用二項(xiàng)式的展開式找出x的指數(shù)為1時(shí)r的值，從而可求出展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)．解：根據(jù)題意，該二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則有2n=32，可得n=5，則二項(xiàng)式的展開式為Tr+1=x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，∴展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是，=10,故選C．2.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中一個(gè)四面體有五條棱長都等于2，我們易得該四面體必然有兩個(gè)面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．【解答】解：若一個(gè)四面體有五條棱長都等于a，則它必然有兩個(gè)面為等邊三角形，如下圖由圖結(jié)合棱錐的體積公式，當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，底面積是定值，高最大，故該四面體的體積最大，此時(shí)棱錐的底面積S=×a2×sin60°=，棱錐的高h(yuǎn)=，則該四面體的體積最大值為V=×a2×=．故選C．4.已知是正數(shù)等比數(shù)列，若，，則公比（

）A．2

B．C．D．參考答案：A5.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A.4=M

B.x+y=0C.B=A=3

D.M=M+1參考答案：D6.給出以下四個(gè)命題:①若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;②若-2≤x<3,則(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,則x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇數(shù),則x,y中一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù),那么().A.①的逆命題為真

B.②的否命題為真C.③的逆否命題為假 D.④的逆命題為假參考答案：A略7.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則

（

）

A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B8.已知圓與直線相交，且在圓C上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線距離為1，則直線被圓C截得的弦的長度取值范圍為__________．參考答案：略9.如圖，空間直角坐標(biāo)系中，正三角形的頂點(diǎn)，分別在平面和軸上移動．若，則點(diǎn)到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：C略10.橢圓M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范圍是[2b2，3b2]，橢圓M的離心率為e，則e﹣的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：A【分析】利用基本不等式得出|PF1|?|PF2|的最大值，從而得出離心率的范圍，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出答案．【解答】解：由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF1|?|PF2|≤（）2=a2，∴2b2≤a2≤3b2，即2a2﹣2c2≤a2≤3a2﹣3c2，∴≤≤，即≤e≤．令f（e）=e﹣，則f（e）是增函數(shù)，∴當(dāng)e=時(shí)，e﹣取得最小值﹣=﹣．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點(diǎn).若,則AB的長為___________.參考答案：略12.若函數(shù)，則不等式的解集為______________.參考答案：【分析】分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．14.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分記錄用莖葉圖表示，從莖葉圖的分布情況看，運(yùn)動員的發(fā)揮更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）參考答案：乙【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由莖葉圖知甲的得分相對分散，乙的得分相對集中，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分記錄的莖葉圖表知：甲的得分相對分散，乙的得分相對集中，∴從莖葉圖的分布情況看，乙運(yùn)動員的發(fā)揮更穩(wěn)定．故答案為：乙．15.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略16.設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，，是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于

．參考答案：

由題意得|F1F2|=4。設(shè)P是兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則，解得。在△PF1F2中，由余弦定理的推論得。答案：點(diǎn)睛：橢圓（雙曲線）上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓（雙曲線）的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常運(yùn)用圓錐曲線的定義，并結(jié)合利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行，解題時(shí)要注意通過變形將和看做一個(gè)整體，以減少運(yùn)算量．17.某儀表顯示屏上一排有7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號的種數(shù)有種．參考答案：80略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）某班級共派出n+1個(gè)男生和n個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動會的入場儀式，其中男生倪某為領(lǐng)隊(duì).入場時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生倪某必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù)，共有種選法.（1）試求和；

（2）判斷和的大?。ǎ?，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：解：（1），.．...........................4分

（2）因?yàn)?，所以，，，由此猜想：?dāng)時(shí)，都有，即.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）............................6分①時(shí)，該不等式顯然成立........................................8分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，................10分則當(dāng)時(shí)，，要證當(dāng)時(shí)不等式成立.只要證：，只要證：..................................................13分

令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，從而，而，所以成立.則當(dāng)時(shí)，不等式也成立...........................................15分綜合①、②得原不等式對任意的均成立...............................16分

19.（12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的值域

參考答案：20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－2,1)，求的值.參考答案：解：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的普通方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線