2021-2022學年河北省邢臺市私立維明學校高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內任意一點（含邊界），則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.9參考答案：D略2.函數的最小值為(

)A．6

B．7

C．

D．9參考答案：B3.已知實數，函數，若，則a的值為(A)(B)(C)(D)參考答案：A略4.已知全集為R，集合A={}，B={}，=A．[0，2)

B．[0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]參考答案：A5.定義在R上的函數滿足，且為偶函數，當時，有A．

B．C．

D．【解析】①若，則，此時和為偶函數都成立，此時當時，恒有。②若不是常數，因為函數為偶函數，所以，即函數關于對稱，所以。當時，，此時函數單調遞減，當時，，此時函數單調遞增。若，則由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一個大于1，一個小于1，不妨設，則，得，所以，即，綜上有，即，選A.參考答案：①若，則，此時和為偶函數都成立，此時當時，恒有。②若不是常數，因為函數為偶函數，所以，即函數關于對稱，所以。當時，，此時函數單調遞減，當時，，此時函數單調遞增。若，則由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一個大于1，一個小于1，不妨設，則，得，所以，即，綜上有，即，選A.【答案】A6.已知等比數列{}的前n項和，則…等于（）A．B．

C．D．參考答案：D略7.若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C由題意，則，所以，故選C．

8.已知正方形的四個頂點分別為，，，，點分別在線段上運動，且，設與交于點，則點的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.設（0，+∞），則三個數，，的值（）A．都大于2

B.都小于2

C．至少有一個不大于2

D.至少有一個不小于2參考答案：D∵，∴，，至少有一個不小于2。10.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則

錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為

（

）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于給定的實數k＞0，函數f（x）=的圖象上總存在點C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點O的距離為1，則k的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點】函數的圖象．【分析】根據題意得：以C為圓心，1為半徑的圓與原點為圓心，1為半徑的圓有兩個交點，即C到原點距離小于2，即f（x）的圖象上離原點最近的點到原點的距離小于2，設出C坐標，利用兩點間的距離公式表示出C到原點的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：根據題意得：|OC|＜1+1=2，設C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，則k的范圍為（0，2）．故答案為：（0，2）．12.已知△ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，，則

.參考答案：12【測量目標】數學基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理.【知識內容】平面向量/平面向量的坐標表示/平面向量的數量積.【試題分析】如圖，取BC中點D，聯結AD,則,又因為,所以O為BC的中點，因為，所以是等邊三角形，，因為ABC外接圓的半徑為2，所以,所以,故答案為12.13.若按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數M的值是

．參考答案：6【考點】EF：程序框圖．【分析】由圖知每次進入循環(huán)體，S的值被施加的運算是乘以2加上1，由此運算規(guī)律進行計算，經過5次運算后輸出的結果是63，故M=6．【解答】解：由圖知運算規(guī)則是對S=2S+1，執(zhí)行程序框圖，可得A=1，S=1滿足條件A＜M，第1次進入循環(huán)體S=2×1+1=3，滿足條件A＜M，第2次進入循環(huán)體S=2×3+1=7，滿足條件A＜M，第3次進入循環(huán)體S=2×7+1=15，滿足條件A＜M，第4次進入循環(huán)體S=2×15+1=31，滿足條件A＜M，第5次進入循環(huán)體S=2×31+1=63，由于A的初值為1，每進入1次循環(huán)體其值增大1，第5次進入循環(huán)體后A=5；所以判斷框中的整數M的值應為6，這樣可保證循環(huán)體只能運行5次．故答案為：6．14.由曲線，直線和軸所圍成的圖形的面積是

.參考答案：無略15.一組數據中每個數據都減去構成一組新數據，則這組新數據的平均數是

，方差是，則原來一組數的方差為________．參考答案：略16.i為虛數單位，設復數z滿足，則z的虛部是____參考答案：分析：直接利用復數的乘法運算，化簡復數，然后求出復數的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復數共軛復數的概念，意在考查對復數基本概念與基本運算掌握的熟練程度.17.若函數f（x）=，則f（2）的值為

．參考答案：3【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數化簡求解即可．【解答】解：函數f（x）=，則f（2）=f（2+2）=f（4）=f（6）=6﹣3=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個紅球，4個黑球．現從中同時取出3個球．（Ⅰ）求恰有一個黑球的概率；（Ⅱ）記取出紅球的個數為隨機變量，求的分布列和數學期望．參考答案：【知識點】古典概型，分布列K2K6（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為:

的數學期望（Ⅰ）記“恰有一個黑球”為事件A，則

．……………………4分（Ⅱ）的可能取值為，則

………2分

…………………2分

……………………2分

∴的分布列為

∴的數學期望．………………2分【思路點撥】）的可能取值為，再分別求出，，即可.19.(本小題滿分14分)已知△ABC的角A，B，C的對邊依次為a，b，c，若滿足，（Ⅰ）求∠C大小；（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a2+b2取值范圍。參考答案：（I）

………………5分（II）分

20.（本小題滿分12分）已知定點G（-3，0）,S是圓C：上的動點,SG的垂直平分線與SC交于點E,設點E的軌跡為M.(1)求M的方程;(2)是否存在斜率為1的直線,使得與曲線M相交于A,B兩點,且以AB為直徑的圓恰好經過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.參考答案：(1)由題知,所以又因為,所以點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓.故動點的軌跡方程為.21.(本小題滿分14分)已知橢圓：上任意一點到兩焦點F1，F2距離之和為2，離心率為，動點P在直線x＝3上，過F2作直線PF2的垂線l，設l交橢圓于Q點．(1)求橢圓E的標準方程；(2)證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值．參考答案：22.已知函數f（x）=（x﹣1）ex+ax2有兩個零點．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設x1，x2是f（x）的兩個零點，證明x1+x2＜0．參考答案：【分析】（Ⅰ）求出f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a），通過（i）當a＞0時，判斷函數的單調性，判斷零點個數；（ii）若a=0，判斷f（x）只有一個零點．（iii）若a＜0，利用單調性判斷零點個數即可．（Ⅱ）不妨設x1＜x2．推出x1＜﹣x2．利用函數f（x）在（﹣∞，0）單調遞減，證明f（﹣x2）＜0．令g（x）=（﹣x﹣1）e﹣x+（1﹣x）ex，x∈（0，+∞）．利用g'（x）=﹣x（e﹣x+ex）＜0，轉化證明即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a）（1分）（i）當a＞0時，函數f（x）在（﹣∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增．

（2分）∵f（0）=﹣1＜0，f（2）=e2+4a＞0，取實數b滿足b＜﹣2且b＜lna，則f（b）＞a（b﹣1）+ab2=a（b2+b﹣1）＞a（4﹣2﹣1）＞0，（3分）所以f（x）有兩個零點．

（4分）（ii）若a=0，則f（x）=（x﹣1）ex，故f（x）只有一個零點．

（iii）若a＜0，由（I）知，當，則f（x）在（0，+∞）單調遞增，又當x≤0時，f（x）＜0，故f（x）不存在兩個零點；當，則函數在（ln（﹣2a），+∞）單調遞增；在（0，ln（﹣2a））單調遞減．又當x≤1時，f（x）＜0，故不存在兩個零點．

（6分）綜上所述，a的取值范圍是（0，+∞）．

（7分）證明：（Ⅱ）不妨設x1＜x2．由（Ⅰ）知x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，+∞），﹣x2∈（﹣∞，0），則x1+x2＜0等價于x1＜﹣x2．因為函數f（x）在（﹣∞，0）單調遞減，所以