2021-2022學(xué)年河南省信陽市城北職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

（

）A． B．

C． D．參考答案：D2.（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.直線與曲線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

A．

B．或

C． D．或參考答案：B略4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值是（

）A.8 B.6 C. D.4參考答案：D，這個(gè)形式很容易聯(lián)想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當(dāng)A＝時(shí)取得最大值4，故選D．點(diǎn)睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.5.實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是:

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=945，則判斷框中應(yīng)填入（）A．i＜6？ B．i＜7？ C．i＜9？ D．i＜10？參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】由框圖得，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次S就變成了S×i，i的值變?yōu)閕+2，故S的值是從1開始的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，即可得出正確答案．【解答】解：由題意，S是從1開始的連續(xù)多個(gè)奇數(shù)的乘積，由于1×3×5×7×9=945，故此循環(huán)體需要執(zhí)行5次，所以每次執(zhí)行后i的值依次為3，5，7，9，11；由于i的值為11時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，D符合題意故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)框圖得出算法，計(jì)算出循環(huán)次數(shù)，再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件，是基礎(chǔ)題．7.等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)積為，且滿足，，．得出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然數(shù)等于198．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

▲

）A．１個(gè)

B．２個(gè)

C．３個(gè)

D．４個(gè)參考答案：C略8.若正數(shù)a、b滿足：，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】把化為，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因，為正數(shù)，所以，從而.又可化為，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.9.函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()參考答案：A略10.函數(shù)，，則的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：函數(shù)對稱軸，最小值令，則恒成立，即在上.，在單調(diào)遞增，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是

12.若函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論:①的最小正周期是;②在區(qū)間上單調(diào)遞增;③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形;④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合;其中成立的結(jié)論序號(hào)為

.參考答案：①②④略14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式為_______。參考答案：略15.已知，則

.參考答案：216.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：17.如圖所示，已知平面平面，，垂足為A，，垂足為B，直線,，則直線a與直線l的位置關(guān)系是_________.參考答案：平行【詳解】∵平面平面，，又，.同理.又,平面.，.又，，平面，.故答案為：平行【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已經(jīng)cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．19.（12分）已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求證：無論m為何值，直線L與圓C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長是多少？參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）通過直線l轉(zhuǎn)化為直線系，求出直線恒過的定點(diǎn)；（2）說明直線l被圓C截得的弦長最小時(shí)，圓心與定點(diǎn)連線與直線l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦長．解答： （1）證明：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，則無論m為何值，直線l過定點(diǎn)D（3，1）．（2）因?yàn)椋?﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，則點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部，直線l與圓C相交．圓心C（1，2），半徑為5，|CD|==，當(dāng)截得的弦長最小時(shí)，l⊥CD，由于kCD==﹣，則l的斜率為2，即有﹣=2，解得m=﹣．此時(shí)最短弦長為2=4，故當(dāng)m=﹣時(shí)，直線被圓截得的弦最短，最短的弦長是4．點(diǎn)評： 本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查平面幾何知識(shí)的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（2015秋淮北期末）（B類題）已知函數(shù)f（x）=． （Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象； （Ⅲ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入即可求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象的坐標(biāo)即可畫出函數(shù)f（x）的圖象； （Ⅲ）由圖象可知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． 【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=﹣（﹣1）﹣1=0，f（0）=1，f（1）=﹣1+2×1=1， 即f{f（f（﹣1））}=1． （Ⅱ）函數(shù)的圖象如圖： （3）由圖象知遞減區(qū)間：（﹣∞，0），（1，+∞），遞增區(qū)間：（0，1）． 【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)． 21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的值域；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：（1）時(shí)，由得

可知值域?yàn)椋?）設(shè)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在區(qū)間[1,+∞)單調(diào)遞增且恒大于0則，可得22.已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到偶函數(shù)的圖象，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：