2021-2022學年湖北省孝感市黃岡中學網(wǎng)校分校高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的10.已知，且關于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C2.復數(shù)，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復數(shù)為－1＋i參考答案：【知識點】復數(shù)的相關概念和運算

L4【答案解析】D

解析：，，故A錯誤；的實部為-1，故B錯誤；的虛部為-1，不是，故C錯誤；根據(jù)共軛復數(shù)的定義，復數(shù)的共軛復數(shù)為，故D正確，故選：D【思路點撥】利用復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)，然后根據(jù)復數(shù)的相關概念進行判斷即可。

3.已知，若的必要條件是，則之間的關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：，即，按題意，因此．故選B．考點：必要條件．4.已知點．若曲線上存在兩點，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；

②；

③．其中，型曲線的個數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知復數(shù)z（1+4i）=2i﹣5（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為（）A．﹣ B．i C． D．參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z（1+4i）=2i﹣5，∴，∴復數(shù)z的虛部為．故選：C．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．6.的值為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略7.甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)如下表：則這四位同學的試驗結(jié)果能體現(xiàn)出、兩變量有更強的線性相關性的是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：8.若圓C的半徑為1，其圓心與點（1,0）關于直線對稱，則圓C的標準方程為（）A．

B．C．

D．參考答案：C由題得圓心坐標為（0,1），所以圓的標準方程為.故答案為：C

9.設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值

() A．恒為負數(shù)

B．恒為0

C．恒為正數(shù)

D．可正可負參考答案：C略10.設，則“”是“”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.已知，，，則滿足的一個正整數(shù)m為_____________.參考答案：27.【分析】由對數(shù)值的運算得：a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當m＝27時，b＝log3m＝log327＝3滿足a＞b＞c，得解．【詳解】因為a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當m＝27時，b＝log3m＝log327＝3滿足a＞b＞c，故滿足a＞b＞c的一個正整數(shù)m為27．故答案為：27．【點睛】本題考查了對數(shù)值的運算，以及對數(shù)間比較大小的應用，屬于簡單題．13.已知函數(shù).若關于的不等式≥1的解集是，則的取值范圍是_________.參考答案：14.已知變量x，y滿足約束條件則z=4x·2y的最大值為

。參考答案：略15.

A.化極坐標方程為直角坐標方程為

.參考答案：A:

略16.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，

則棱錐O－ABCD的體積為________參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．某通訊公司需要在三角形地帶區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域內(nèi)．分界線固定，且=百米，邊界線始終過點，邊界線滿足．設()百米，百米.(1)試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；(2)當取何值時？整個中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．參考答案：(1)結(jié)合圖形可知，．

于是，，解得．(2)由(1)知，，因此，

(當且僅當，即時，等號成立)．答：當米時，整個中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小面積是平方米.12分19.已知函數(shù)．（1）求f(x)的定義域及最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：略20.某分公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a（3≤a≤5）元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x（9≤x≤11）元時，一年的銷售量為（12﹣x）2萬件．（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式；（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）．參考答案：考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．專題：應用題．分析：（1）根據(jù)題意先求出每件產(chǎn)品的利潤，再乘以一年的銷量，便可求出分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)L與x的函數(shù)關系式先求出該函數(shù)的導數(shù)，令L′（x）=0便可求出極值點，從而求出時最大利潤，再根據(jù)a的取值范圍分類討論當a取不同的值時，最大利潤各為多少．解答： 解：（1）分公司一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關系式為：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合題意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a兩側(cè)L′的值由正值變負值．所以，當8≤6+a≤9，即3≤a≤時，Lmax=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；當9＜6+a≤，即＜a≤5時，Lmax=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即當3≤a≤時，當每件售價為9元，分公司一年的利潤L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）萬元；當＜a≤5時，當每件售價為（6+a）元，分公司一年的利潤L最大，最大值Q（a）=4（3﹣a）3萬元．點評：本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)的求法以及利用導數(shù)來求得函數(shù)的最值問題，是各地2015屆高考的熱點和難點，解題時注意自變量的取值范圍以及分類討論等數(shù)學思想的運用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知向量，，(1) 若,求的值；(2) 若，,求的值.參考答案：解：（1）因為，所以,

………2分于是，故

………4分（2）

由知,所以

………6分

從而

即于是

………9分

又由知，所以或因此或

………12分略22.某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310①假設花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.

參考答案：解：（1）當日需求量n≥17時，利潤y＝85.當日需求量n<17時，利潤y＝10n－85.所