2022北京密云縣高嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最大值等于 ()A．9

B．12

C．27

D．36參考答案：B2.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：D略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的n的值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】輸入的，第一次循環(huán)，滿足第二次循環(huán)，滿足第三次循環(huán)，滿足第四次循環(huán)，滿足第五次循環(huán)，滿足第六次循環(huán)，不滿足，退出循環(huán)，輸出n=6故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖的應(yīng)用，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用列舉法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理，屬于基礎(chǔ)題．4.有40件產(chǎn)品，編號(hào)從1到40，先從中抽取4件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能為（）A．5,10,15,20

B．2,12,22,32C．2,14,26,38

D．5,8,31,36參考答案：B5.已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上，O為坐標(biāo)

原點(diǎn)．若+2=0，則△OAB的面積為

(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：C6.執(zhí)行右邊的程序框圖,輸出的S值為A

B

C

D參考答案：A7.袋中共有個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知下列四個(gè)命題：：若直線和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則；：若，則，；：若，則，；：在△中，若，則．

其中真命題的個(gè)數(shù)是（A）1 （B）2

（C）3

（D）4參考答案：Bp1錯(cuò)誤，因?yàn)闊o(wú)數(shù)條直線不一定是相交直線，可能是平行直線；p2正確；p3錯(cuò)誤，因?yàn)橛?，得x＝0，故錯(cuò)誤；p4正確，注意前提條件是在△中。9.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其離心率等于

（）A.2

B.C.

D.參考答案：D10.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．L4

【答案解析】A

解析：∵實(shí)數(shù)滿足，∴x＞y，A．當(dāng)x＞y時(shí)，，恒成立，B．當(dāng)x=π，y=時(shí)，滿足x＞y，但不成立．C．若，則等價(jià)為x2＞y2成立，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若，則等價(jià)為x2+1＜y2+1，即x2＜y2，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但x2＜y2不成立．故選：A．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，，，若，則所有可能的值為

▲

．參考答案：略12.已知，，的夾角為60°，則

．參考答案：略13.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：14.已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的區(qū)域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的區(qū)域，向區(qū)域Ω1內(nèi)隨機(jī)的投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】以面積為測(cè)度，求出相應(yīng)區(qū)域的面積，可得結(jié)論．【解答】解：不等式x2+y2≤1表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，面積為π；Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積為π，∴所求概率為，故答案為．15.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，△ABC的面積為，則△ABC面積的最大值為

.參考答案：16..設(shè)直線ax－y＋3＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，則a＝________.參考答案：0略17.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，+∞)，部分對(duì)應(yīng)值如右表,為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．(Ⅰ)求證：BC⊥平面BDE；(Ⅱ)試在平面CDE上確定點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線DC、DE的距離相等，且AP與平面BEF所成的角等于30°．參考答案：（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）或.試題分析：（Ⅰ）證明：由平面ABEF平面ABCD，可得EDAB．ED平面ABCD由BC平面ABCD，得到EDBC．在直角梯形ABCD中,由CD2=BC2+BD2，得到BDBC，得證.（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，得，確定平面BEF的一個(gè)法向量.由于AP與平面BEF所成的角等于，得到AP與所成的角為或，由得到根據(jù)或求解.試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD，EDAB．所以ED平面ABCD

………………1分又因?yàn)锽C平面ABCD，所以EDBC．

………………2分在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD2=BC2+BD2，所以，BDBC

……………4分又因?yàn)镋DBD=D，所以BC平面BDE．

……………5分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz

……6分則

…………7分設(shè)，則令是平面BEF的一個(gè)法向量，則所以，令，得所以

…………9分因?yàn)锳P與平面BEF所成的角等于，所以AP與所成的角為或所以

………11分所以又因?yàn)?，所以?/p>

………12分當(dāng)時(shí)，（*）式無(wú)解當(dāng)時(shí)，解得：

………13分所以，或.

………14分考點(diǎn)：1.垂直關(guān)系；2.空間的角；3.空間向量方法.19.（12分）（2012?佛山二模）某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價(jià)為x元（x＞6），年銷量為u萬(wàn)件，若已知與成正比，且售價(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬(wàn)件．（1）求年銷售利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

專題： 應(yīng)用題．分析： （1）根據(jù)題中條件：“若已知與成正比”可設(shè)，再依據(jù)售價(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬(wàn)件求得k值，從而得出年銷售利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，先求出y的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)y′＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，y′＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，從而求出極值進(jìn)而得出最值即可．解答： 解：（1）設(shè)，∵售價(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬(wàn)件；∴，解得k=2．∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．（2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9）令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9顯然，當(dāng)x∈（6，9）時(shí)，y'＞0當(dāng)x∈（9，+∞）時(shí)，y'＜0∴函數(shù)y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是關(guān)于x的增函數(shù)；在（9，+∞）上是關(guān)于x的減函數(shù)．∴當(dāng)x=9時(shí)，y取最大值，且ymax=135．∴售價(jià)為9元時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為135萬(wàn)元．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．屬于基礎(chǔ)題．20.如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖:（1）求證:平面AEFC⊥平面BDG;（2）求該幾何體的體積;（3）求點(diǎn)C到平面BDG的距離．

參考答案：（1）連接AC,BD,正方形ABCD中,AC⊥BD,又AE∥GD∥FC,AE⊥平面ABCD,∴GD⊥平面ABCD,又AC平面ABCD,則AC⊥GD,又AC⊥BD,,∴AC⊥平面BDG,又AC平面AEFC,∴平面AEFC⊥平面BDG;（4分）（2）原幾何體可以劃分為兩個(gè)四棱錐:B-CFGD和B-AEGD,而,（6分），（8分）∴所給幾何體的體積為:;（9分）（3）由條件可知GD⊥平面ABCD,故平面BDG⊥平面ABCD．過C作CH⊥BD于H,則CH⊥平面BDG則CH的長(zhǎng)即為點(diǎn)C到平面BDG的距離．在Rt△BCD中,由面積公式可得,則,即點(diǎn)C到平面BDG的距離為（13分）21.（本小題滿分12分）給定兩個(gè)命題：：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根