2022四川省內(nèi)江市新至中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)，則下列不等式中成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.一個棱錐的三視圖如圖（單位為cm），則該棱錐的體積是（

）A.cm3

B.cm3

C.2cm3

D.4cm3參考答案：A4.若且是，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C5.已知雙曲線﹣=1的一個焦點(diǎn)在直線x+y=5上，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可以確定其焦點(diǎn)在位置，由直線的方程可得直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得9+m=25，解可得m的值，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而由雙曲線的漸近線方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，則其焦點(diǎn)在x軸上，直線x+y=5與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），則有9+m=25，解可得，m=16，則雙曲線的方程為：﹣=1，其漸近線方程為：y=±x，故選：B．6.觀察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根據(jù)上述規(guī)律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．【解答】解：∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10），∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為10+5+6=21．又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故選C．7.角終邊過點(diǎn)，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B，由三角函數(shù)的定義得，∴選B；8.將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象

，再將向上平移一個單位得到圖象，作出

關(guān)于直線

的對稱圖象

，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.甲、乙兩名運(yùn)動員在某項(xiàng)測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(

)

A.

B.

C.

D.]參考答案：B略10.用反證法證明“若a，b，c<3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為（

）A.假設(shè)a，b，c至少有一個大于1

B.假設(shè)a，b，c都大于1C.假設(shè)a，b，c至少有兩個大于1

D.假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F，直線l過F與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為________．參考答案：和12.若命題“存在實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.參考答案：(－∞,e+4]

13.直線y=x+3與曲線=1的公共點(diǎn)個數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】分x大于等于0，和x小于0兩種情況去絕對值符號，可得當(dāng)x≥0時，曲線=1為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)x＜0時，曲線=1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，在同一坐標(biāo)系中作出直線y=x+3與曲線=1的圖象，就可找到交點(diǎn)個數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≥0時，曲線=1的方程為當(dāng)x＜0時，曲線=1的方程為，∴曲線=1的圖象為右圖，在同一坐標(biāo)系中作出直線y=x+3的圖象，可得直線與曲線交點(diǎn)個數(shù)為3個．故答案為3【點(diǎn)評】本題主要考查圖象法求直線與曲線交點(diǎn)個數(shù)，關(guān)鍵是去絕對值符號，化簡曲線方程．14.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個不等式為___________．參考答案：略15.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體，其中正確的是： .（填上所有正確命題的序號）參考答案：①③16.已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，A、B是C上的兩個點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則△ABF的面積等于____．參考答案：2略17.某種活性細(xì)胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為________%．參考答案：

34

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，，的公比（1）求與；（2）求參考答案：（1）由已知可得解之得，或（舍去），

，

……3分

……6分

（2）證明：……8分

……………12分19.求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點(diǎn)是（4，0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得，再由焦點(diǎn)為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為：9x2﹣16y2=λ，∵雙曲線有一個焦點(diǎn)為（4，0），∴λ＞0雙曲線方程化為：，∴雙曲線方程為：∴．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（I）求直線OM的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把點(diǎn)M的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出直線OM的方程；（Ⅱ）把曲線C的參數(shù)方程化為化為普通方程，再利用|MA|﹣r即可求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，，即M（4，4）．∴直線OM的直角坐標(biāo)方程為y=x．（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），消去參數(shù)α得普通方程為：（x﹣1）2+y2=2．∴圓心為A（1，0），半徑，由于點(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為|MA|﹣r==．21.“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系．（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中，，=﹣．=146.5．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)；（2）把y=13代入回歸方程計(jì)算x．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程為=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的價格定為4.75元．22.（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）設(shè)a2﹣2ab+5b2=4對?a，b∈R成立，求a+b的最大值及相應(yīng)的a，b．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）對x分情況討論，去絕對值；然后分別解之；（2）設(shè)a+b=x，則原方程化為關(guān)于a的一元二次方程的形式，利用判別式法，得到x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意，對x分3種情況討論：①當(dāng)x＜0時，原不等式可化為﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，則x不存在，此時，不等式的解集為?．②當(dāng)0≤x＜時，原不等式可化為﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，