2022山西省臨汾市上東中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的漸近線方程為，則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略2.已知直線l1：y=﹣x﹣1，l2：y=k2x﹣2，則“k=2”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若l1⊥l2，則﹣?k2=﹣1，即k2=4，則k=2或﹣2，則“k=2”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件，故選：A．3.若拋物線上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則的值為（

）A.2

B.18

C.2或18

D.4或16參考答案：C4.直線截圓所得的弦長等于，則以、、為邊長的三角形一定是

（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在參考答案：A5.8．以下四個命題中，正確的是

（

）A．為直角三角形的充要條件是B．若，則P、A、B三點共線。C．若為空間的一個基底，則也構成空間的一個基底。D．參考答案：C6.有一部四卷文集，按任意順序排放在書架的同一層上，則各卷自左到右或由右到左卷號恰為1，2，3，4順序的概率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數的導數為A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為（

）A.3

B 2

C 1

D參考答案：A9.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B略10.已知函數,,設函數，且函數的零點均在區(qū)間內，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．分析：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進而可分析出當BE取最大值時，EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E過E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動點B到A，D兩點的距離和為10，故B在以AD為焦點的橢圓上，此時a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉化為求橢圓上動點到長軸的距離最遠是解答的關鍵．12.函數的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數．例如，函數=2x+1()是單函數．下列命題：①函數（xR）是單函數；②指數函數（xR）是單函數；③若為單函數，且，則；④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）參考答案：答案：②③④解析：對于①，若，則，不滿足；②是單函數；命題③實際上是單函數命題的逆否命題，故為真命題；根據定義，命題④滿足條件．【分析】根據單函數的定義分別進行判斷即可．【詳解】①若函數f（x）=x2（x∈R）是單函數，則由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，∴不滿足單函數的定義．②若指數函數f（x）=（x∈R）是單函數，則由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴滿足單函數的定義．③若f（x）為單函數，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），則根據逆否命題的等價性可知，成立．④在定義域上具有單調性的函數一定，滿足當f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，∴是單函數，成立．故答案為：②③④.【點睛】本題主要考查與函數有關的命題的真假判斷，利用單函數的定義是解決本題的關鍵．13.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：14.已知是偶函數，當時，，且當時，恒成立，則的最小值是

。參考答案：1略15.已知等比數列的公比,則等于

參考答案：-1316.函數f(x)＝＋的定義域為

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]17.已知命題p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍為．參考答案：a≤﹣2或a=1【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題．【分析】根據命題“p且q”是真命題，得到兩個命題都是真命題，當兩個命題都是真命題時，第一個命題是一個恒成立問題，分離參數，根據x的范圍，做出a的范圍，第二個命題是一元二次方程有解問題，利用判別式得到結果．【解答】解：∵“p且q”是真命題，∴命題p、q均為真命題，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因為?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，綜上可知，a≤﹣2或a=1．故答案為：a≤﹣2或a=1【點評】本題考查命題真假的判斷與應用，是一個綜合題，這種題目一般是以解答題目出現，是一個不錯的題目，但解起來容易出錯．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}的前n項和為Sn，點（an，Sn）在直線y=x﹣上．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=log3an，求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（1）通過將點（an，Sn）代入直線y=x﹣方程可知Sn=an﹣，并與Sn﹣1=an﹣1﹣作差，整理可知an=3an﹣1（n≥2），進而可知數列{an}是首項、公比均為3的等比數列，從而可得結論；（2）通過（1）裂項可知=﹣，進而并項相加即得結論．【解答】解：（1）由已知可得Sn=an﹣，當n≥2時，Sn﹣1=an﹣1﹣，兩式相減得：an=（an﹣an﹣1），即an=3an﹣1（n≥2），又∵S1=a1﹣，即a1=3，∴數列{an}是首項、公比均為3的等比數列，∴an=3n；（2）由（1）可知bn=log3an=bn=log33n=n，∴==﹣，∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查裂項相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.

參考答案：

20.已知橢圓C：的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線交C于A、B兩點，O為坐標原點，求△OAB面積的最大值.參考答案：（1）由已知可得，且，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設，，將代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，當且僅當時取等號，∴面積的最大值為.21.用秦九韶算法求多項式,當時的值.參考答案：根據秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式:按照從內到外的順序依次計算一次多項式,當時的值

∴當時，多項式的值為21．下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND【答案】（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.22.（15分）4個男同學，3個女同學站成一排．（1）男生甲必須排在正中間，有多少種不同的排法？（2）3個女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？（3）任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？（4）其中甲、乙兩名同學之間必須有3人，有多少種不同的排法？參考答案：（1）男生甲位置確定，只要讓其余6人全排：；…（3分）（2）（捆綁法）先讓3個女生“捆綁”成一個整體，內部排序有種，然后把女生看成一個整體，與其余的男生排列有，共有…（7分）（3）先把4個男生排練有種排法，然后把3個女生向5個空檔插孔，有=1440…