2021-2022學(xué)年福建省福州市語言職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．(－∞,1]

C．[－2,1]

D．[－2,0]參考答案：D本題主要考查函數(shù)方程與絕對值不等式的求解。根據(jù)函數(shù)解析式可得，故的圖象如下所示：①當(dāng)時，恒成立，所以，時滿足條件；②當(dāng)時，在時，恒成立，所以只需在時，恒成立即可。對比對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的增長速度，在時，一定會存在的時刻，所以，時，不滿足條件；③當(dāng)時，在時，恒成立，所以只需在時，恒成立即可，即恒成立，所以。綜上可知的取值范圍為。故本題正確答案為D。2.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5參考答案：D3.在10張獎券中，有4張有獎，從中任抽2張，能中獎的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知是等比數(shù)列，前項和為，，則A. B. C. D. 參考答案：B5.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.12.參考答案：6.有6張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，2，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有（

）A．10個

B．12個

C．14個

D．20個參考答案：C7.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為

34562.5344.5

，那么

的值為（

）

A.

0.5

B.

0.6

C.

0.7

D.

0.8

參考答案：C略8.某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級初二年級初三年級女生373380男生377370現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽?。?/p>

）名？A．10

B．12

C．14D．與和的值有關(guān)參考答案：B9.命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）

A.a≥4

B.a≥5

C.a≤4

D.a≤5參考答案：B略10.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如表對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）．根據(jù)如表求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中t的值為（）x24568y304060t70A．56.5 B．60.5 C．50 D．62參考答案： C【考點】線性回歸方程．【分析】計算，代入回歸方程得出，即可得出t．【解答】解：=，∴=6.5×5+17.5=50，∴，解得t=50．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的外接圓的圓心為O，AB=2，AC=3，BC=，則=

．參考答案：﹣【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，如圖，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案為：﹣．【點評】本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，解答關(guān)鍵是利用向量數(shù)量積的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值為

▲

.參考答案：3略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿

參考答案：略14.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實數(shù)=____________.參考答案：或2略16..參考答案：略17.觀察下列式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，令，求在的最大值和最小值；（3）當(dāng)時，函數(shù)圖像上的點都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）遞增區(qū)間是（0,2），遞減區(qū)間是（2），=（3）試題分析：（Ⅰ）通過，函數(shù)f（x），求出定義域以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并分解因式，①當(dāng)0＜x＜2時，當(dāng)x＞2時，分別求解導(dǎo)函數(shù)的符號，推出函數(shù)得到單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）求出h（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令h′（x）=0求出極值點，利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解最值．（Ⅲ）由題意得對x∈所以=……8分

注：列表也可．（3）由題意得對恒成立，………9分設(shè)，，則，求導(dǎo)得，…………10分當(dāng)時，若，則，所以在單調(diào)遞減成立，得；……………11分當(dāng)時，,在單調(diào)遞增，所以存在，使，則不成立；…………………12分當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則存在，有，所以不成立，…………13分綜上得．…………14分考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性最值19.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，過E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．（）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）．（）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．參考答案：（）如圖所示．（）（或）．（）（）作于點，則，，，，∵四邊形為正方形，∴，在中，，∴，．∴，，∴，∴或．

20.設(shè)函數(shù)的定義域為D.(1)a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},求使D=R的概率；(2)a∈［0,4］,b∈［0,3］,求使D=R的概率.參考答案：略21.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB＋＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.參考答案：(1)由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，---------2即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA.故sinB＝sinA，------------------4所以＝.----------------------6(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cosB＝.-----------------8由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.可得cos2B＝，又cosB＞0，-------------------10故cosB＝，所以B＝45°.---------