2022山西省呂梁市莊上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在約束條件下，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

（

）A.［6，15］

B.［7，15］

C.［6，8］

D.［7，8］參考答案：D略3.是虛數(shù)單位,等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2，則實(shí)數(shù)k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示（網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長為1），則該幾何體的體積為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐，則該幾何體的體積為V四棱錐P﹣ABCD=××（1+2）×2×2=2．故選：A．6.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：D7.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】分別求出各個(gè)函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案．【解答】解：函數(shù)y=10lgx的定義域和值域均為（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)镽，不滿足要求；函數(shù)y=2x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽（0，+∞），不滿足要求；函數(shù)y=的定義域和值域均為（0，+∞），滿足要求；故選：D9.若x，y滿足則x＋2y的最大值為A．

B．6

C．11

D．10參考答案：C10.非空數(shù)集中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)即為，即，若非空數(shù)集滿足下列兩個(gè)條件：①;②，則稱為的一個(gè)“包均值子集”，據(jù)此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若或，則的取值范圍是____________.參考答案：(-4，0)12.實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=kx－y當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1時(shí)取最大值，則k的取值范圍是

．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)若有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[3，4）14.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是

.參考答案：15.若，則

.參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________．參考答案：{x▏x＞2且x≠3}略17.已知某算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入x的值為13時(shí),則輸出y的值為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知設(shè)p：函數(shù)y＝在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)在上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：∵函數(shù)在R上單調(diào)遞減，∴0＜＜1.

又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴≤.即

q：0＜≤.

又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p真q假或p假q真．

①當(dāng)p真，q假時(shí)，{|0＜＜1}∩②當(dāng)p假，q真時(shí)，{|＞1}∩

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

略19.（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求cosA的值；（II）求sin(2B－A)的值.參考答案：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，（1）求a1，a2的值；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（3）設(shè)cn=（3n+1）an，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）直接利用，通過n=1，2，求出a1，a2的值；（2）利用Sn﹣Sn﹣1=an，推出數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式．（3）求出Cn，利用錯(cuò)位相減法，求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由S1=2a1﹣2=a1得a1=2，S2=2a2﹣2=a1+a2，a2=4，（2）∵Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，Sn﹣Sn﹣1=an，n≥2，n∈N*，∴an=2an﹣2an﹣1，∵an≠0，∴，（n≥2，n∈N*）．即數(shù)列{an}是等比數(shù)列．．（3）cn=（3n+1）an=（3n+1）2n．Tn=4×2+7×22+10×23+…+（3n﹣2）2n﹣1+（3n+1）2n…①，2Tn=4×22+7×23+10×24+…+（3n﹣2）2n+（3n+1）2n+1…②，①﹣②得…=…=8﹣12+3?2n+1﹣（3n+1）?2n+1…=﹣4+（2﹣3n）?2n+1，…∴．

…21.已知函數(shù)f(x)＝x2－2lnx.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在x∈(0,1]內(nèi)恒成立，求t的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝2x－＝，……………….2分由f′(x)>0，得x>1，………….3分由f′(x)<0，得0<x<1，………4分所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)．…..5分(2)由f(x)≥2tx－對(duì)x∈(0,1]恒成立，得2t≤x＋－……………..6分令h(x)＝x＋－，……………….7分則h′(x)＝，…….8分∵x∈(0,1]，∴x4－3<0，－2x2<0,2x2lnx<0，x4>0，∴h′(x)<0，………..10分∴h(x)在(0,1)上為減函數(shù)．∴當(dāng)x＝1時(shí)，h(x)＝x＋－有最小值2，…11分得2t≤2，∴t≤1，故t的取值范圍是(－∞，1]．

………………….12分22.已知函數(shù)，，函數(shù)在上為增函數(shù)，且．⑴求的取值范圍；⑵若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；⑶若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意，在上恒成立，即

．故在上恒成立，

………2分

只須，即，得．故的取值范圍是

………3分（2）由（1），得在上為單調(diào)函數(shù)，或者在恒成立．

等價(jià)于即而．

…………………5分等價(jià)于即在恒成立，而．綜上，的取值范圍是．

……………