2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為

（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略4.如圖，在△AOB中，點(diǎn)，點(diǎn)E在射線OB上自O(shè)開始移動(dòng)，設(shè),過(guò)E作OB的垂線l，記△AOB在直線l左邊部分的面積S，則函數(shù)的圖象是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D5.中，表示的面積，若，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.等差數(shù)列中，已知，且，則前n項(xiàng)和Sn中最小的是（

）A．S7或S8

B．S12

C．S13

D．S15參考答案：C8.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：A9.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A10.有60件產(chǎn)品，編號(hào)為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號(hào)是（

）(A)5,10,15,20,25

(B)5,12,31,39,57

(C)5,15,25,35,45

(D)5,17,29,41,53參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)為1的正三角形中，，則的值等于____________。參考答案：12.將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①；②是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：②③④13.已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．參考答案：.分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.14.已知條件，條件，則是的__________________條件（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一個(gè)）.參考答案：充分不必要15.函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）和點(diǎn)B時(shí)，能確定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好為{x|﹣1＜x＜2}，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】首先分析題目已知y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且滿足|f（x+1）|＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．求圖象過(guò)的點(diǎn)．考慮|f（x+1）|＜1，即為﹣1＜f（x+1）＜1，由區(qū)間值域和定義域，又根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以直接判斷出所過(guò)的端點(diǎn)處的值．即可得到答案．【解答】解：由題意不等式|f（x+1）|＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．即﹣1＜f（x+1）＜1的解集為{x|﹣1＜x＜2}．又已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)．故設(shè)t=x+1，根據(jù)單調(diào)性可以分析得到值域?yàn)椋ī?，1）所對(duì)應(yīng)的定義域?yàn)椋?，3）故可以分析到y(tǒng)=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）和點(diǎn)（3，1），故B（3，1），故答案為：（3，1）．16.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－2，S4＝4S2，則a3的值為

．參考答案：－6略17.函數(shù)的最小正周期

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(I)閱讀理解：①

對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．②

結(jié)論：在（均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，只有當(dāng)時(shí)，有最小值．(II)結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（提示：在答題卡上作答）①

若，只有當(dāng)__________時(shí)，有最小值__________．②

若，只有當(dāng)__________時(shí)，有最小值__________．(III)探索應(yīng)用：學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）。問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最?。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值。參考答案：解(II)（1）

1

，2

（2）3，10 (III)設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面積為ym2，依題意，得

整理y=424＋4(x＋)≥424＋224=648

當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=28時(shí)取“=”.此時(shí)=14所以游泳池的長(zhǎng)為28m，寬14m時(shí)，占地面積最小，占地面積的最小值是648m2。略19.根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．

（I）畫出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖；

（II）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正.參考答案：解：（I）程序框圖如圖所示：

或者：

-----6分（II）①DO應(yīng)改為WHILE

-------------------------------------------8分②PRINT

n+1應(yīng)改為PRINT

n

-------------------------------10分③S=1應(yīng)改為S=0

----------------------------------------------12分

略20.（本小題滿分14分）如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）若，，求證：平面⊥平面．參考答案：略21.已知關(guān)于的不等式，（1）當(dāng)時(shí)，解上述不等式；（2）如果關(guān)于的不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

（2）

略22.設(shè)集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個(gè)基本事件．(1)“a＋b＝5”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a＝b”呢？(3)“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？參考答案：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4個(gè)基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6個(gè)基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2