2022年北京鐵路職工子弟第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先對(duì)命題進(jìn)行整理，得到x范圍，把兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的范圍進(jìn)行比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，得到結(jié)論．【解答】解：∵x2+x＞0，∴x（x+1）＞0，∴x＞0或x＜﹣1，∴屬于前者一定屬于后者，屬于后者不一定屬于前者，∴前者是后者的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的條件進(jìn)行整理，得到兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合的范圍的大小，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A、（，+∞） B、（－∞，）C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C3.點(diǎn)P是曲線y=x2－lnx上任意點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x－2的最短距離為（

）

A．1

B．

C．

D．3參考答案：B9.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)．假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有，故選C.5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－2]

B．

C.

D．(－2,+∞)參考答案：D若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則在區(qū)間有解，故的最小值，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.

6.兩個(gè)同學(xué)做同一道數(shù)學(xué)題，他們做對(duì)的概率分別是0.8和0.9，則該題至少被一個(gè)同學(xué)做對(duì)的概率是()A．0.72

B．0.83

C．0.7

D．0.98參考答案：D略7.7名身高互不相等的學(xué)生站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個(gè)遞減，則不同的排法總數(shù)有（

）種.A．20

B．35

C.36

D.120

參考答案：A略8.下面四個(gè)命題：①是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；③若，，且，則；④兩個(gè)共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù)．其中正確的有（

）Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

Ｄ．4個(gè)參考答案：A略9.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B10.某校男子足球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡如下：17

17

18

18

16

18

17

15

18

18

17

16

18

17

18

14

，這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)（

）A.17歲

B.18歲

C.17.5歲

D.18.5歲參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角的二面角，，，，若與所成角為，則二面角為_(kāi)_________.參考答案：12.(4分)已知，那么等于_________參考答案：1513.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則

參考答案：14.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在以該拋物線截x軸所得線段為直徑的圓的內(nèi)部，則a，b，c之間的關(guān)系是

。參考答案：4ac<b2<4ac+415.與兩平行直線：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距離的直線方程為

.參考答案：3x–y+3=0.16.在等比數(shù)列中，若，則公比

，

。參考答案：

17.已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等”，則=

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品的價(jià)值為100元。（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：（1）、當(dāng)x=400時(shí)平均處理成本最低，最低為200元（2）、不獲利，國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損。19.設(shè)：“”，：“函數(shù)在上的值域?yàn)椤保簟啊笔羌倜}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由有實(shí)根，得因此命題p為真命題的范圍是由函數(shù)在x的值域?yàn)?，得因此命題q為真命題的范圍是根據(jù)為假命題知：p,q均是假命題，p為假命題對(duì)應(yīng)的范圍是，q為假命題對(duì)應(yīng)的范圍是這樣得到二者均為假命題的范圍就是略20.已知命題：表示雙曲線，命題：表示橢圓。（1）若命題與命題都為真命題，則是的什么條件？（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過(guò)程說(shuō)明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）（2）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）解：∵命題：表示雙曲線是真命題，∴，解得。又∵命題：表示橢圓是真命題，∴解得或∵∴是的必要不充分條件。（2）解：∵為假命題，且為真命題∴、為“一真一假”，當(dāng)真假時(shí)，由（1）可知，為真，有，①為假，或或②由①②解得或當(dāng)假真時(shí)，由（1）可知，為假，有或，③為真，有或④由③④解得，無(wú)解綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為或。21.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值。（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍。參考答案：略22.（本題滿分12分）某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治