2022年四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條半圓弧，一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A開(kāi)始沿弧A－B－C－O－A－D－C做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向(向右為正)的速度的圖像大致為（

）參考答案：B試題分析：由圖象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧長(zhǎng)不一樣，所以用的時(shí)間也不一樣，從A-B-C用的時(shí)間長(zhǎng)，而從C-O-A的時(shí)間短，對(duì)于A選項(xiàng)：這兩斷的時(shí)間都是2個(gè)單位時(shí)間，時(shí)間一樣長(zhǎng)，所以不符合題意；對(duì)于對(duì)于B選項(xiàng)：第一段用的時(shí)間是2個(gè)單位時(shí)間，第二段用的是1個(gè)單位時(shí)間，所以符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：第一段用的是1個(gè)單位時(shí)間，第二段用的時(shí)間是2個(gè)單位時(shí)間，所以不符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：第一段用的是1個(gè)單位時(shí)間，第二段用的是1個(gè)單位時(shí)間，，所以不符合題意；綜上可知，答案選B.

2.命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．分析：根據(jù)命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對(duì)應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．解答： 解：∵命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化．要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．3.一組數(shù)據(jù)8，12，x，11，9的平均數(shù)是10，則其方差是

A．

B．

C．2

D．2

參考答案：C略4.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：B5.已知曲線C1：，C2：，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2參考答案：B，，將C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，即曲線C2，所以C1到C2的變換過(guò)程為把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2.故選B.

6.設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的什么條件A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分且必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：答案：A7.在區(qū)間（0，4）上任取一實(shí)數(shù)x，則2x＜2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，則在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2x＜2的概率P==，故選：D．若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C． D．3【答案】A【解析】【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故選A．8.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】觀察四個(gè)圖象知，A與B、C、D不同（在y軸左側(cè)沒(méi)有圖象），故審定義域；同理審B、C、D的不同，從而利用排除法求解．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴排除C，當(dāng)x=2時(shí)，y=＞0，故排除D，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用．9.已知i是虛數(shù)單位，則＝(A)

(B)

(C)3－i

(D)3＋i參考答案：B10.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對(duì)值的概念去掉絕對(duì)值符號(hào)，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象知，C符合題意故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記數(shù)列是首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.已知單位圓內(nèi)有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內(nèi)隨機(jī)撒N顆黃豆，恰有n顆落在該封閉圖形內(nèi)，則該封閉圖形的面積估計(jì)值為．參考答案：

【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，則，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，符合幾何概型，故設(shè)陰影部分的面積為S，則，∴S=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的應(yīng)用及頻率估計(jì)概率的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值為

.

參考答案：15.已知，若，則

．參考答案：16.已知橢圓是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最大值時(shí)，的面積為

．參考答案：

17.函數(shù)

則=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為加速京津冀一體化的旅游發(fā)展，以倡導(dǎo)親子游覽，增進(jìn)和諧家庭為目的，由中國(guó)關(guān)心下一代工作委員會(huì)事業(yè)發(fā)展中心發(fā)起的2017-2018北京親子年票京津冀跨年版,共收入京津冀100多個(gè)親子游玩學(xué)習(xí)的好去處，年票單價(jià)198元．某一旅游公司工作人員為了考察年票的使用情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，各地區(qū)銷售數(shù)量如下表所示．?dāng)M采用分層抽樣的方法抽出容量為6的樣本．地區(qū)北京天津河北數(shù)量15010050（Ⅰ）求這6張年票中分別來(lái)自三個(gè)地區(qū)的年票數(shù)量；（Ⅱ）若在這6張年票中隨機(jī)抽取2張，求至少有1張來(lái)自于北京的概率；（Ⅲ）為迎接北京冬奧會(huì)，年票中特提供了多樣化選擇的平臺(tái)，有十渡愛(ài)琴?；﹫?chǎng)(房山)，陶然亭冰雪嘉年華（西城），八達(dá)嶺滑雪場(chǎng)（延慶），釣魚島滑雪場(chǎng)（懷柔），門票價(jià)格分別是98元，110元，100元,70元，年票規(guī)則是只允許使用一次．假設(shè)一名顧客在年票有效期內(nèi)只在這四個(gè)滑雪場(chǎng)選擇兩個(gè)場(chǎng)所游玩，請(qǐng)回答去哪兩個(gè)滑雪場(chǎng)更劃算（只寫結(jié)論）.參考答案：（Ⅰ）

，，所以，來(lái)自北京、天津、河北三個(gè)地區(qū)的年票數(shù)量分別是.（Ⅱ）來(lái)自北京的年票記作；來(lái)自天津的年票記作；來(lái)自河北的年票記作.共15種，其中至少有1張來(lái)自于北京的年票共有12種。故至少有1張來(lái)自于北京的概率(Ⅲ)選擇去陶然亭冰雪嘉年華（西城）和八達(dá)嶺滑雪場(chǎng)（延慶）更劃算19.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）首先把一元二次不等式變?yōu)閤2+5x+6＜0，然后運(yùn)用因式分解即可解得不等式的解集；（2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，只需△＜0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵當(dāng)a=5時(shí)，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集為R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集為R，∴△=a2﹣4×6＜0?﹣2＜a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式，以及恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).(Ⅰ)若,求外接圓的方程;(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，設(shè)參考答案：解：(Ⅰ)由題意知：，，又，解得：橢圓的方程為：

…………2分可得：，,設(shè)，則21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，，所以所求切線的斜率為.故所求的切線方程為，即.（2）的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，令，得或.（i）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增.（iii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所