2022年山西省長治市橋上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則在上的投影

參考答案：B2.二次函數(shù)的對稱軸為，則當(dāng)時，的值為

（

）A、

B、1

C、17

D、25參考答案：D3.已知方程2x＋x＝0的實根為a，的實根為b，的實根為c，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)

A．b>c>a

B．c>b>a

C．a(chǎn)>b>c

D．b>a>c參考答案：A4.若|+|=2，⊥，則|﹣|=（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點】93：向量的模．【分析】由⊥，得，利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)計算得答案．【解答】解：由⊥，得．∵|+|2=，即，∴|﹣|2==4．∴|﹣|=2．故選：C．5.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B．[2，+∞） C．（0，2] D．參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】2f（x）=f（x），由題意可知f（x）為R上的增函數(shù)，故對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可轉(zhuǎn)化為對任意的x∈[t，t+2]恒成立，此為一次不等式恒成立，解決即可．也可取那個特值排除法．【解答】解：（排除法）當(dāng)則得，即在時恒成立，而最大值，是當(dāng)時出現(xiàn)，故的最大值為0，則f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B項，同理再驗證t=3時，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C項，t=﹣1時，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D項故選A6.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖A.

B.C.D.

參考答案：A略7.已知等差數(shù)列中，，那么等于A．12

B.24

C.36

D.48參考答案：B8.直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為，則a=（）A． B．

C．±3 D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)弦長和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長為，∴圓心（0，0）到直線x+y+a=0的距離為：=，即=，解得：a=，故選：D9.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1/第一圈

3

3

是第二圈

4

7

是第三圈

5

15

是第四圈

6

31

否則輸出的結(jié)果為31．故選C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“”的一個充分非必要條件__________.參考答案：由題意得，只需找一個的一個真子集即可，則，答案不唯一.12.已知函數(shù)，當(dāng)時有最大值1，則

。參考答案：3或13.（5分）已知f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，則f[g（x）]=

．參考答案：x﹣2考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用條件分步代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，∴f[g（x）]=f（）=（）2﹣1=x﹣2．故答案為：x﹣2．點評： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝6，S4＝30，則S6＝________.參考答案：12615.計算：=．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用倍角公式、誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案為：．【點評】本題考查了倍角公式、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．16.是平面上不共線三點，向量，，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點，向量．若，，則的值是____ ____．參考答案：解析：如圖,是線段AB的垂直平分線，，，，

17.若，則的值為_________________參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）解關(guān)于的不等式，參考答案：略19.某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄．設(shè)計時經(jīng)過點G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設(shè)DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足為H，過M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）將函數(shù)變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場的面積最大值．【解答】解：（1）作GH⊥EF，垂足為H，因為DN=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因為，所以，所以…過M作MT∥BC交CD于T，則SMBCDN=SMBCT+SMTDN=，所以=…由于N與F重合時，AM=AF=30適合條件，故x∈（0，30]，…（2），…所以當(dāng)且僅當(dāng)，即x=20∈（0，30]時，y取得最大值2000，…所以當(dāng)DN=20m時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為2000m2．…20.某公司經(jīng)營一批進(jìn)價為每件4百元的商品，在市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系（計算結(jié)果精確到0.1）：x（百元）56.578.59y（件）128721

（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請你預(yù)測，銷售單價為多少百元時，日利潤最大？（附相關(guān)公式：，）參考答案：（1）；（2）銷售單價為百元（精確到個位數(shù)）時，日利潤最大.試題分析：（1）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，可得，之間的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中回歸方程，求出日銷售量，進(jìn)而求出日利潤，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案.試題解析：（1）因為，，所以，，，于是得到關(guān)于的回歸直線方程.（2）銷售價為時的利潤為，當(dāng)時，日利潤最大.考點：線性回歸方程.【方法點晴】本題考查的知識點是相關(guān)系數(shù)，回歸方程，熟練掌握最小二乘法的計算步驟，是解答的關(guān)鍵；線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一，運用十分廣泛．分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析．21.已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．(1)當(dāng)t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2時，求a的值；(2)當(dāng)0<a<1，x∈[1,2]時，有f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：略22.已知定點O（0，0），A（3，0），動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是．（Ⅰ）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，記動點P的軌跡為曲線D．F，G是曲線D上不同的兩點，對于定點Q（﹣3，0），有|QF|?|QG|=4．試問無論F，G兩點的位置怎樣，直線FG能恒和一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），由|PO|=|PA|代入坐標(biāo)整理得（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，對λ分類討論可得；（Ⅱ）當(dāng)λ=4時，曲線D的方程是x2+y2+2x﹣3=0，則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2，由點到直線的距離公式以及直線和圓的位置關(guān)系可得．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（x，y），則由|PO|=|PA|得λ（x2+y2）=（x﹣3）2+y2，整理得：（λ﹣1）x2+（λ﹣1）y2+6x﹣9=0，∵λ＞0，∴當(dāng)λ=1時，方程可化為：2x﹣3=0，方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線；當(dāng)λ≠1時，則方程可化為，+y2=，即方程表