3.1.2不等式的性質(zhì)課件.不等式的性質(zhì)（1）

世界上所有的事物不等是絕對(duì)的，相等是相對(duì)的。過(guò)去我們已經(jīng)接觸過(guò)許多不等式的問(wèn)題，本章我們將較系統(tǒng)地研究有關(guān)不等式的性質(zhì)、證明、解法和應(yīng)用.

.1．判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，在a＞b，a=b，a＜b三種關(guān)系中有且僅有一種成立．判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件是：

2．不等式的定義：用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所得的式子，叫做不等式．

3.同向不等式與異向不等式同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式.例如：a>b，c<d，是異向不等式.一、不等式的幾個(gè)基本概念.二、不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b．(對(duì)稱性)即：a>b?b<a.性質(zhì)2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(傳遞性)即a>b，b>c?

a>c不等式的傳遞性可以推廣到n個(gè)的情形．

.性質(zhì)3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>b?a+c>b+c點(diǎn)評(píng)：(1)性質(zhì)3的逆命題也成立；(2)利用性質(zhì)3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是說(shuō)，不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從—邊移到另一邊．推論：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法則)即a>b，c>d?a+c>b+d．例1已知a>b，c<d，求證：a-c>b-d．(相減法則).性質(zhì)4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc．推論1如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法則)說(shuō)明：這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說(shuō)，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向..例2已知a>b,ab>0,求證：例3已知a>b>0,0<c<d,求證：

性質(zhì)4推論2若性質(zhì)5若.例4已知a>b>0，c<0，求證：

例5已知函數(shù)f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范圍。不等式的基本性質(zhì)總結(jié).作業(yè)：.1.如果a>b>0,c>d>0,則下列不等式中不正確的是A．a(chǎn)-d>b-cB．C．a(chǎn)+d>b+cD．a(chǎn)c>bd2.如果a、b為非0實(shí)數(shù)，則不等式成立的充要條件是[]A．a(chǎn)>b且ab<0B．a(chǎn)<b且ab>0C．a(chǎn)>b,ab<0或ab<0D．a(chǎn)2b-ab2<03.當(dāng)a>b>c時(shí)，下列不等式恒成立的是[]A．a(chǎn)b>acB．(a-b)∣c-b∣>0C．a(chǎn)∣c∣>b∣c∣D．∣ab∣>∣bc|4.已知a、b為實(shí)數(shù)，則“a+b>2”是“a、b中至少有一個(gè)大于1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件5．logm2>logn2的充要條件是[]A．n>m>1或1>m>n>0