2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N沿B﹣D﹣E勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同，點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M走過(guò)的路程為x，△AMN的面積為y，能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．2．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）3．已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)不相等，方差不相等B．平均數(shù)相等，方差不相等C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D．平均數(shù)不相等，方差相等4．如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠19．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品，如圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境：請(qǐng)根據(jù)如圖對(duì)話信息，計(jì)算乙種筆記本買了（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是_____．12．方程的根為_(kāi)____．13．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=2，若，用、表示=_____．14．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則△AFC的面積等于___．15．將一個(gè)底面半徑為2，高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開(kāi)，所得到的側(cè)面展開(kāi)圖形面積為_(kāi)____．16．如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿線段OC-A．B．C．D．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點(diǎn)M為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），射線AM與射線EC交于點(diǎn)F．（1）如圖②，當(dāng)F在EC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：∠AMD＝∠FMC．（2）已知，BE＝2，CD＝1．①求⊙O的半徑；②若△CMF為等腰三角形，求AM的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．18．（8分）如圖，在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上正半軸上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與BC邊交于點(diǎn)D，若P是對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在對(duì)稱軸l和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1備用圖19．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫(huà)出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫(huà)出以CD為對(duì)角線的矩形CMDN（頂點(diǎn)字母按逆時(shí)針順序），且面積為10，點(diǎn)M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上；（3）連接ME，并直接寫(xiě)出EM的長(zhǎng)．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣1．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）為了保護(hù)視力，學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1）；活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．點(diǎn)P（m，n）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，平移△ABC得到△A1B1C1，使點(diǎn)P（m，n）移到P（m+6，n+1）處．（1）畫(huà)出△A1B1C1（2）將△ABC繞坐標(biāo)點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，畫(huà)出△A2B2C；（3）在（2）的條件下求BC掃過(guò)的面積．24．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）若BD=3，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)題意，將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成兩段．分段討論求出解析式即可．【詳解】∵BD=2，∠B=60°，∴點(diǎn)D到AB距離為，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y=.根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.故選A．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式．2、D【解析】

解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過(guò)畫(huà)圖得A′．【詳解】由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫(huà)圖，從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選D．3、D【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案．【詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位數(shù)不相等，方差相等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.4、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)圖中無(wú)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)圖中單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)圖中無(wú)正方向，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的畫(huà)法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問(wèn)題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

由拋物線的對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①∵拋物線對(duì)稱軸是y軸的右側(cè)，∴ab＜0，∵與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故③正確；④當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．7、C【解析】

試題解析：∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正確；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正確；∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③錯(cuò)誤；∵由圖象可知x=﹣1時(shí)該二次函數(shù)取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正確∴正確的有①②④三個(gè)，故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】

根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9、C【解析】

設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）元，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

解：∵二次函數(shù)y=ax3+bx+c（a≠3）過(guò)點(diǎn)（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴,x＞3．∴a與b異號(hào)．∴ab＜3，正確．②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正確．④∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正確．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正確．⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，3），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x3，3），則x3＞3，由圖可知，當(dāng)﹣3＜x＜x3時(shí)，y＞3；當(dāng)x＞x3時(shí)，y＜3．∴當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y＞3的結(jié)論錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

先判斷擲一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的情況，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有2，3，5共3種情況，∴擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)題意判斷出素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、﹣2或﹣7【解析】

把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問(wèn)題．【詳解】?jī)蛇吰椒降玫剑?3+2=25，∴=6，∴（x+11）（2-x）=36，解得x=-2或-7，經(jīng)檢驗(yàn)x=-2或-7都是原方程的解．故答案為-2或-7【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程．13、【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，利用向量知識(shí)解題.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC于E，∵AE⊥DC，BC⊥DC，∴AE∥BC，又∵AB∥CD，∴四邊形AECB是矩形，∴AB＝EC，AE＝BC＝4，∴DE===2，∴AB=EC=2=DC，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】向量知識(shí)只有使用滬教版(上海)教材的學(xué)生才學(xué)過(guò)，全國(guó)絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學(xué)習(xí).14、【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的長(zhǎng)，即可求△AFC的面積．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，折疊，在中，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長(zhǎng)則所得到的側(cè)面展開(kāi)圖形面積.考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.16、C.【解析】分析：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸減小，當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB不變，當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸增大，即可得出答案．解答：解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸減??；當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB不變；當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB逐漸增大．故選C．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）2；②1或【解析】

（1）想辦法證明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解決問(wèn)題；（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；②分兩種情形討論求解即可.【詳解】解：（1）證明：如圖②中，連接AC、AD．∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠AMD＝∠ACD，∴∠AMD＝∠ADC，∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠AMD．（2）解：①如圖②﹣1中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝2．②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，∴只有兩種情形：MF＝FC，F(xiàn)M＝MC．如圖③中，當(dāng)FM＝FC時(shí)，易證明CM∥AD，∴，∴AM＝CD＝1．如圖④中，當(dāng)MC＝MF時(shí)，連接MO，延長(zhǎng)MO交AD于H．∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，∴∠ADM＝∠MAD，∴MA＝MD，∴，∴MH⊥AD，AH＝DH，在Rt△AED中，AD＝，∴AH＝，∵tan∠DAE＝，∴OH＝，∴MH＝2+，在Rt△AMH中，AM＝．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的性質(zhì)；會(huì)利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積．18、見(jiàn)解析【解析】分析：(1)根據(jù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進(jìn)行討論即可.(3)存在.假設(shè)直線l上存在點(diǎn)M，拋物線上存在點(diǎn)N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，三種情況進(jìn)行討論.詳解：(1)易證，得，∴OC=2，∴C(0，2),∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(-1，0)，B(4，0)因此可設(shè)拋物線的解析式為將C點(diǎn)(0，2)代入得:，即∴拋物線的解析式為(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，則P1(，2),當(dāng)時(shí)，∴OC∥l,∴，∴P2H＝·OC＝5，∴P2(，5)因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，2)或(，5).(3)存在.假設(shè)直線l上存在點(diǎn)M，拋物線上存在點(diǎn)N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.如圖3，當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，M(，)，(,),當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，M(，)，N(,),如圖4，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，MN與OA互相平分，此時(shí)可設(shè)M(，m)，則∵點(diǎn)N在拋物線上，∴-m＝-·(-+1)(--4)=-,∴m=,此時(shí)M(，)，N(-,-).綜上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,)或M(，)，N(-,-).點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類討論的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.19、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出符合題意的圖形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)畫(huà)出符合題意的圖形；

（3）根據(jù)題意利用勾股定理得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得EM=.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與作圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握直角三角形的性質(zhì)與勾股定理.20、．【解析】試題分析：試題解析：原式===當(dāng)x=時(shí)，原式=.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．21、（1）y=x2+3x；（2）當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；（3）存在，具體見(jiàn)解析.【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2)D與P重合時(shí)有最小值，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；(3)存在，分別根據(jù)①AC為對(duì)角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.【詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=，∴拋物線解析式為y=(x﹣2)2+3，即y=x2+3x；（2）∵點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+PC=AC；當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+PC>AC；∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PO+PC的值最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得解得∴直線AC的解析式為，當(dāng)x=2時(shí)，，∴當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；（3）存在．①AC為對(duì)角線，當(dāng)四邊形AQCP為平行四邊形，點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)，即Q（2，3），則P（2，0）；②AC為邊，當(dāng)四邊形AQPC為平行四邊形，點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得到P，則點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，當(dāng)x＝6時(shí)，，此時(shí)Q（6，?9），則點(diǎn)A（4，0）向右平移2個(gè)單位，向下平移9個(gè)單位得到點(diǎn)Q，所以點(diǎn)C（0，3）向右平移2個(gè)單位，向下平移9個(gè)單位得到點(diǎn)P，則P（2，?6）；當(dāng)四邊形APQC為平行四邊形，點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位得到P，則點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?2，當(dāng)x＝?2時(shí)，，此時(shí)Q（?2，?9），則點(diǎn)C（0，3）向左平移2個(gè)單位，向下平移12個(gè)單位得到點(diǎn)Q，所以點(diǎn)A（4，0）向左平移2個(gè)單位，向下平移12個(gè)單位得到點(diǎn)P，則P（2，?12）；綜上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，?6），Q（6，?9）或P（2，?12），Q（?2，?9）．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．22、（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）①視力x＜4.4之間活動(dòng)前有9人，活動(dòng)后只有5人，人數(shù)明顯減少．②活動(dòng)前合格率37.5%，活動(dòng)后合格率55%，說(shuō)明視力保健活動(dòng)的效果比較好【解析】【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可；（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%即可得解；（3）從兩個(gè)不同的角度分析即可，答案不唯一.【詳解】（1）∵頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；（2）活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率=×100%=37.5%；（3）①視力x＜4.4之間活動(dòng)前有9人，活動(dòng)后只有5人，人數(shù)明顯減少；②活動(dòng)前合格率37.5%，活動(dòng)后合格率55%，說(shuō)明視力保健活