高中數學教師競賽作品《余弦定理》 新人教必修5_第1頁
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文檔簡介

余弦定理.1、向量的數量積：2、勾股定理：AaBCbc證明：.思考題：若ABC為任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB邊c.ABCabc解：.定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。余弦定理可以解決以下兩類有關三角形的問題：（1）已知三邊求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。.ABCabc余弦定理證明：以CB所在的直線為X軸，過C點垂直于CB的直線為Y軸，建立如圖所示的坐標系，則A、B、C三點的坐標分別為：坐標法.余弦定理bAacCB證明：以CB所在的直線為X軸，過C點垂直于CB的直線為Y軸，建立如圖所示的坐標系，則A、B、C三點的坐標分別為：坐標法.余弦定理ABCabcD當角C為銳角時證明：過A作ADCB交CB于D在Rt中在中三角法.余弦定理當角C為鈍角時證明：過A作ADCB交BC的延長線于D在Rt中在中bAacCBD.例.已知b=8,c=3,A=600求a.

∵a2=b2+c2－2bccosA=64+9－2×8×3cos600=49定理的應用解：a=7.變式練習：1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.2.已知:a=7,b=8,c=3,試判斷此三角形的形狀..課堂小結：1、定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。2、余弦定理可以解決以下兩類有關三角形的問題

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