04二月20231.3.1二項式定理【課標要求】會證明二項式定理．掌握二項式定理及其展開式的通項公式．能解決與二項展開式有關的簡單問題．1．2．3．二項式定理的證明．(難點)利用通項公式求特定項或其系數(shù)．(重點)【核心掃描】1．2．微課:一、情景引入展開式中共有

項，合并同類項后是2+1項，且每一項都是的形式情景1:

兩個容器中有紅、藍玻璃球各一個，每次從2個容器中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？情景2:數(shù)學實驗一、情景引入1.都不取藍球（全取紅球）：兩個容器中有紅、藍玻璃球各一個，每次從2個容器中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？二、合作探究2.取1個藍球（1藍1紅）：兩個容器中有紅、藍玻璃球各一個，每次從2個容器中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？二、合作探究3.取2個藍球（2藍0紅）：兩個容器中有紅、藍玻璃球各一個，每次從2個容器中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？二、合作探究

不進行多項式運算，用組合知識來考察，展開展開式中有哪些項？各項系數(shù)各是什么？問題1:取2個a球（不取b球）：

取1個a球（取1b球）：

不取a球（取2b）：

二、合作探究三、分組探究（用學具）

類比前面，不進行多項式運算，用組合知識來考察.（約3分鐘）嘗試二項式定理的發(fā)現(xiàn):嘗試二項式定理的發(fā)現(xiàn):歸納猜想：沒有大膽的猜想，就不能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。--牛頓四、獨立探究（約1-2分鐘）這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二項展開式的通項，用Tr+1

表示，即：該項是指展開式的第

項，展開式共有_____個項.展開式二項式系數(shù)r+1n+1閱讀教材第30頁探究-例1的上面,然后回答下面問題：（約3分鐘）閱讀教材第30頁探究-例1的上面,然后回答下面問題：(要求獨立完成,限時3分鐘)二、自主學習

在二項展開式中，問題2：二項式系數(shù)是

.問題1.項數(shù)規(guī)律：問題3：尋找規(guī)律：展開式共有

個項n+12.系數(shù)規(guī)律：2.指數(shù)規(guī)律：（1）各項的次數(shù)均為n；即為n次齊次式（2）a的次數(shù)由n逐次降到0，

b的次數(shù)由0逐次升到n.1.項數(shù)規(guī)律：展開式共有n+1個項二項式定理

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特別地:

1、把b用-b代替

(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr

+…+(-1)nCnbn01rn對定理的再認識2、令a=1，b=x嘗試二項式定理的應用：例1：解：嘗試二項式定理的應用：變式訓練：闖關競技場娛樂互動★★

①項數(shù)：共n+1項,是關于a與b的齊次多項式

②指數(shù):a的指數(shù)從n逐項遞減到0,是降冪排列；

b的指數(shù)從0逐項遞增到n，是升冪排列。-歸納小結：1）注意二項式定理中二項展開式的特征2）掌握用通項公式求二項式系數(shù)及項課后作業(yè)：

一、必做題：第36頁習題1.3第1、2題二、選做題：第36頁習題1.3第3、4題概念形成創(chuàng)設情境知識探究探索歸納知識應用闖關競技小結提升課后作業(yè)

1.3二項式定理布置作業(yè)：課本第36頁習題1.3T1(1)(2)、T2(1)(2)A.必做題B.選做題在的展開式中，若常數(shù)項存在，則n的最小值.課后探究：解:（1）例2.用二項式定理展開下列各式：例3、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項解:二項式定理的應用：課堂練習2.求的展開式的第4項的二項式系數(shù)，并求第4項的系數(shù).

解：展開式的第4項的二項式系數(shù)第4項的系數(shù)

試一試問題:(1)今天是星期一，那么7天后的這一天是星期幾呢?(3)如果是

天后的這一天呢？

(2)如果是15天后的這一天呢？（星期二）（星期一）今天是星期一，那么

天后的這一天是星期幾？余數(shù)是1，所以這一天是星期二問題探究:嘗試二項式定理的發(fā)現(xiàn):今天是星期一，那么

天后的這一天是星期幾？余數(shù)是1，所以這一天是星期二問題探究:問題1

4個容器中有紅、藍玻璃球各一個，每次從4個容器中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？都不取藍球（全取紅球）：取1個藍球（1藍3紅）：取2個藍球（2藍2紅）：取3個藍球（3藍1紅）：取4個藍球（無紅球）

：

不作多項式運算，用組合知識來考察，展開展開式中有哪些項？各項系數(shù)各是什么？問題2取4個a球（不取b球）

：取3個a球（取3a1b）：取2個a球（取2a2b）：取1個a球（取1a3b）：不取a球（全取b球）：

不作多項式運算，用組合知識來考察，展開展開式中有哪些項？各項系數(shù)各是什么？問題2取4個a球（不取b球）

：取3個a球（取3a1b）：取2個a球（取2a2b）：取1個a球（取1a3b）：不取a球（全取b球）：情景引入都不取藍球（全取紅球）：取1個藍球（1藍1紅）：取2個藍球（2藍2紅）：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：對于（a+b）n=的展開式中an-rbr的系數(shù)是在n個括