3.1.2《不等式的性質(zhì)》.教學(xué)目標(biāo)

1、掌握不等式的性質(zhì)及其推論，并能證明這些結(jié)論。2、進(jìn)一步鞏固不等式性質(zhì)定理，并能應(yīng)用性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：1、不等式的性質(zhì)及證明。2、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用.性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.性質(zhì)1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對(duì)稱性。性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c.證明：根據(jù)兩個(gè)正數(shù)之和仍為正數(shù)，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c..這個(gè)性質(zhì)也可以表示為c<b，b<a，則c<a.這個(gè)性質(zhì)是不等式的傳遞性。性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c.證明：因?yàn)閍>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c..性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得的不等式與原不等式同向.a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.由性質(zhì)3可以得出推論1：不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成相反的符號(hào)后，從不等式的一邊移到另一邊。（移項(xiàng)法則）.推論2：如果a>b，c>d，則a+c>b+d.證明：因?yàn)閍>b，所以a+c>b+c，又因?yàn)閏>d，所以b+c>b+d，根據(jù)不等式的傳遞性得a+c>b+d.幾個(gè)同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向。.推論1：如果a>b>0，c>d>0，則ac>bd.性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.證明：因?yàn)閍>b，c>0，所以ac>bc，又因?yàn)閏>d，b>0，所以bc>bd，根據(jù)不等式的傳遞性得ac>bd。幾個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向。.推論2：如果a>b>0，則an>bn，(n∈N+，n>1).證明：因?yàn)閭€(gè)，根據(jù)性質(zhì)4的推論1，得an>bn..推論3：如果a>b>0，則，(n∈N+，n>1).證明：用反證法，假定，即或，根據(jù)性質(zhì)4的推論2和根式性質(zhì)，得a<b或a=b，這都與a>b矛盾，因此.例1：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求證：；證明：（1）因?yàn)閍b>0，所以又因?yàn)閍>b，所以即因此.（2）已知a>b，c<d，求證：a－c>b－d；證明：（2）因?yàn)閍>b，c<d，所以a>b，－c>－d，根據(jù)性質(zhì)3的推論2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d..（3）已知a>b>0，0<c<d，求證：證明：（3）因?yàn)?<c<d，根據(jù)（1）的結(jié)論得又因?yàn)閍>b>0，所以即.例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A.例3．設(shè)A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，則A，B的大小關(guān)系是

。A≥B

例4．（1）如果30<x<36，2<y<6，求x－2y及的取值范圍。18<x－2y<32，.（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2的取值范圍。因?yàn)椋?<a－b<0，1<c2<4，所以－16<(a－b)c2<0.例5．若，求的取值范圍。.例6求:的取值范圍.已知:函數(shù)解：因?yàn)閒(x)=ax2－c,所以解之得.所以f(3)=9a－c=因?yàn)樗詢墒较嗉拥茫?≤f(3)≤20..練習(xí)．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范圍。解：設(shè)9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得