山東省青島市平度西關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的解析式為（） A． y=sin2x﹣2 B． y=2cos3x﹣1 C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題．分析： 本題可以使用排除法進(jìn)行解答，根據(jù)函數(shù)圖象分析出函數(shù)的最值，進(jìn)而分析四個(gè)答案中四個(gè)函數(shù)的最值，將不符合條件的答案排除掉，即可得到正確的答案．解答： 由已知中函數(shù)的解析式，我們可得函數(shù)的最大值為2，最小值為0，而A中函數(shù)y=sin2x﹣2，最大值為﹣1，最小值為﹣3，不滿足要求，故A不正確；B中函數(shù)y=2cos3x﹣1，最大值為1，最小值為﹣3，不滿足要求，故B不正確；C中函數(shù)，最大值為0，最小值為﹣2，不滿足要求，故C不正確；故選D．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中排除法是解答選擇題比較常用的方法，而根據(jù)函數(shù)的圖象分析出函數(shù)的最值是解答本題的關(guān)鍵．2.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為A.

B.

C.

D.2參考答案：D略3.給出下列命題：①正切函數(shù)圖象的對稱中心是唯一的；②若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線對稱，則這樣的函數(shù)f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，則；④若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期是T，則．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B4.如果集合，則A的真子集有（

）個(gè)（A）31

（B）32

（C）63

（D）64w.參考答案：C5.函數(shù)f（x）=log2x﹣的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0．f（2）=1﹣=∴f（1）?f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在（1，2）上故選B．6.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④已知函數(shù)則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.下列說法正確的是（）A．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個(gè)說法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來與橫軸平行的與X′平行，且長度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，∴原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對邊平行的仍然平行，故選D．【點(diǎn)評】本題考查平面圖形的直觀圖，考查由平面圖形得到直觀圖的變化規(guī)律，從變化規(guī)律上判斷正誤，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.在棱錐中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，Q為底面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個(gè)側(cè)面的距離分別為3、4、5，則以線段PQ為直徑的球的表面積為（

）

A．100

B．50

C．

D．參考答案：B9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：D10.的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：D由題意知，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：________；________.參考答案：8

1【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，利用對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】由題意，，.故答案為：8；1【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于簡單題.12.（4分）求值：+（﹣）0++=

．參考答案：﹣6考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式=﹣8+1+lg2+lg5=﹣7+1=﹣6．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）計(jì)算：=

．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答： ==，故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)冪的計(jì)算，利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.下面給出五個(gè)命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是***

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④⑤.15.在下列結(jié)論中，正確的命題序號是

。

（1）若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合；

（2）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；

（3）若和都是單位向量，則=；

（4）兩個(gè)相等向量的模相等。參考答案：（4）略16.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：1或﹣1或0【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化簡集合A，再分類討論化簡集合B，求出滿足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}對于集合B當(dāng)a=0時(shí)，B=?滿足B?A當(dāng)a≠0時(shí)，B={}要使B?A需解得a=±1故答案為1或﹣1或0【點(diǎn)評】本題考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．17.（3分）函數(shù)y=lg的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)y=lg，∴x應(yīng)滿足：；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函數(shù)y的定義域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列不等式組，求出解集，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，.（1）求的解析式.（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)，則，所以.(2分)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.（4分）又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.

（5分）綜上，（2）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又為奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增.（7分）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，（8分）則對任意的，恒成立，（9分）即對任意的恒成立.

（10分）當(dāng)時(shí)，取最大值，所以.

（11分）故的取值范圍是.

（12分）19.已知非空集合，，（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）求能使成立的的取值范圍.（10分）參考答案：（1）；（2）20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：(1)由得：，解得：.當(dāng)時(shí)，，化簡得：，故.所以，.(2)由題意得：……………①…………②①-②得：

.21.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的應(yīng)用．(1)A=120°;(2)當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1．解：（Ⅰ）設(shè)=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分

故cosA=-，A=120°.........................................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分=.......................................2分故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1．.....................1分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)正弦定理，設(shè)＝2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出A的值．

(2)根據(jù)（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化簡得sin（60°+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值．22.脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要．現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取100個(gè)農(nóng)戶，考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個(gè)農(nóng)戶的年收入xi（萬元），年積蓄yi（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得．（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余y對年