山東省青島市第三十八中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，對于滿足的一切x值都有，則實數a的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵滿足的一切x值，都有恒成立，可知，滿足的一切x值恒成立，，，實數a的取值范圍是，實數a的取值范圍為，故選D.

2.已知隨機變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關，且回歸直線方程為，則實數b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，，∴，．

3.觀察如圖所示幾何體，其中判斷正確的是（）A．①是棱臺 B．②是圓臺 C．③是棱錐 D．④不是棱柱參考答案：C【考點】L3：棱錐的結構特征．【分析】直接利用柱、錐、臺的定義判斷即可．【解答】解：圖形①，不滿足棱臺的定義，所以①不正確；圖形②，不滿足圓臺的定義，所以②不正確；圖形③滿足棱錐的定義，所以③正確；圖形④是棱柱，所以④的判斷不正確．故選：C．4.函數的零點一定位于的區(qū)間是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用同角三角函數的基本關系式化簡求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故選：B．6.是三條不同的直線，是三個不同的平面，已知，則下列說法不正確的是(A)若，則；

(B)若，則；(C)中有可能平行；

(D)可能相交于一點，可能相互平行.參考答案：C略7.已知函數，則（

）A．1

B．0

C．-1

D．4參考答案：C8.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax﹣By﹣C=0不經過的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：B考點： 確定直線位置的幾何要素．專題： 計算題．分析： 化直線的方程為斜截式，由已知條件可得斜率和截距的正負，可得答案．解答： 由題意可知B≠0，故直線的方程可化為，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的幾何意義可知直線不經過第二象限，故選B點評： 本題考查直線的斜率和截距的幾何意義，屬基礎題．9.設函數，則f（f（﹣1））的值為(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據分段函數的表達式直接代入即可．【解答】解：由分段函數可知，f（﹣1）=，f（）==﹣2，故選：D．【點評】本題主要考查函數值的計算，利用分段函數的表達式直接代入即可，比較基礎．10.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F為CE的中點，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量運算求解即可【詳解】根據題意得：，又，，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應用，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區(qū)間是

．參考答案：略12.給出下列四個命題：

①若直線垂直于平面內的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；

②若直線與平面內的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面；

③若直線，直線，則；

④若直線直線，且直線，則．

其中正確命題的序號是

．參考答案：②，④略13.設a=-1，b=+1，則a，b的等差中項是

，a，b的等比中項是

。參考答案：，1或-1。14.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得cosα，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵，∴，∴．15.根據下表，用二分法求函數在區(qū)間上的零點的近似值（精確度）是

．參考答案：或或區(qū)間上的任何一個值；16.設數列

的前n項和

滿足：

，

，則通項=參考答案：17.值是水溶液的重要理化參數．若溶液中氫離子的濃度為（單位：），則其值為．在標準溫度和氣壓下，若水溶液，則溶液為中性，時為酸性，時為堿性．例如，甲溶液中氫離子濃度為，其為，即．已知乙溶液的，則乙溶液中氫離子濃度為__________．若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為__________（填中性、酸性或堿性）．參考答案：（）

（）堿性由可得：，即乙溶液中氫離子濃度為；由乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍可得：乙溶液中氫離子濃度為，顯然，故丙溶液的酸堿性為堿性，故答案為，堿性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n項和sn．參考答案：【考點】等差數列的前n項和；84：等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的通項公式，結合已知條件列出關于a1，d的方程組，求出a1、d，進而代入等差數列的前n項和公式求解即可．【解答】解：設{an}的公差為d，則，即，解得，因此Sn=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或Sn=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．19.已知點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數f（x）=2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經過點，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（3）當時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】HW：三角函數的最值．【分析】（1）利用三角函數的定義求出φ的值，由|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為，可得函數的周期，從而可求ω，進而可求函數f（x）的解析式；（2）利用正弦函數的單調增區(qū)間，可求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；（3）當時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等價于，由此可求實數m的取值范圍．【解答】解：（1）角φ的終邊經過點，∴，…（2分）∵，∴．…由|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為，得，即，∴ω=3…..∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為k∈z…（9分）（3）當時，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等價于…（12分）由，得的最大值為…（13分）∴實數m的取值范圍是．…（14分）【點評】本題考查函數解析式的確定，考查三角函數的性質，考查分離參數法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分為14分)

已知函數（1）求證：函數在上是增函數；（2）求在上的最大值和最小值參考答案：(1)增函數(2),

略21.（本小題共12分）設,記函數,且以為最小正周期.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C的值.