山東省青島市萊西第四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n﹣90，則的值為（）A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n﹣90，直接進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n﹣90，∴a1+a2+a3=S3=32+3×3﹣90=﹣72，a4+a5+a6=S6﹣S3=36，則=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．2.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是

()A. B. C.6 D.參考答案：D分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，由對(duì)稱點(diǎn)可求和的坐標(biāo)，在利用入射光線上的點(diǎn)關(guān)于反射軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線所在的直線上，光線所經(jīng)過(guò)的路程為.【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，由，解得，故光線所經(jīng)過(guò)的路程，故選D.【點(diǎn)睛】解析幾何中對(duì)稱問(wèn)題，主要有以下三種題型：（1）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，利用，且點(diǎn)在對(duì)稱軸上，列方程組求解即可；（2）直線關(guān)于直線對(duì)稱，利用已知直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)以及直線上特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（利用（1）求解），兩點(diǎn)式求對(duì)稱直線方程；（3）曲線關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合方法（1）利用逆代法求解.3.已知集合，則，則A∩B=（

）A. B. C.(－∞,0] D.(－∞,0)參考答案：B【分析】根據(jù)分式不等式解法和對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域可分別求得集合，根據(jù)交集的定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到分式不等式的求解和對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域求解，屬于基礎(chǔ)題.4.等比數(shù)列中，，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C略5.若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,1] B.[－1,1]C.[－1,+∞) D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】分類討論去絕對(duì)值求解.【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，，不等式為，若不等式恒成立，必需所以；（2）當(dāng)時(shí)，，不等式為即，（?。┊?dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，含參數(shù)的二次不等式恒成立.含參數(shù)的二次不等式恒成立通常有兩種方法：1、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組；2、分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.6.規(guī)定，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下表是與之間的一組數(shù)據(jù)，則關(guān)于的回歸方程必過(guò)（

）．A．點(diǎn)（2,2）

B．點(diǎn)（,2）

C．點(diǎn)（1,2）

D．點(diǎn)（,4）01231357參考答案：D8.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求出圓心坐標(biāo)，結(jié)合半徑可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為圓心與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，解得：，即圓心坐標(biāo)為圓方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的求法求得圓心坐標(biāo).9.已知等比數(shù)列的的前n項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.函數(shù)

（

）A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)滿足，則取值范圍是

▲．參考答案：12.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

參考答案：13.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則= _____．參考答案：略14.已知，那么___________參考答案：略15.已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：或或.16.若函數(shù)，則=

參考答案：17.中，點(diǎn)在邊中線上，，則·（）的最小值為_(kāi)___________。參考答案：-8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)（1）將形如\o(\s\up7(a11a21的符號(hào)稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定\o(\s\up7(a11a21＝a11a22－a12a21.試計(jì)算二階行列式的值；（5分）（2）已知。（5分）

參考答案：解：(1)由題中規(guī)定的運(yùn)算法則得：＝coscos－1＝－1.............（5分）解：

…………….（5分）

19.（本題滿分12分）近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元…1分所以總收益=43.5（萬(wàn)元）…4分（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元所以…………7分依題意得，解得故…………8分令，則所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，的最大值為44萬(wàn)元…………………11分所以當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元………………12分評(píng)分細(xì)則說(shuō)明：1.函數(shù)定義域沒(méi)寫扣1分

20.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：（Ⅰ）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為.由所求直線與直線平行，得所求直線斜率為:，從而所求直線方程為:

………6分（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，令得，令得，

則，解得從而所求直線方程為：

………12分21.已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊AC=BC=2，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點(diǎn)分別為、、、.（1）求證：、、、四點(diǎn)共面；（2）求證：平面⊥平面；

（3）求異面直線與所成的角.參考答案：解：(1)由條件有PQ為的中位線，MN為梯形BCDE的中位線∥，∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四點(diǎn)共面．……3分（2）證明:由等腰直角三角形有，CDDE，DE∥BC又，面ACD，

又∥

平面，平面，

平面平面……6分

(3)由條件知AD=1，DC=1，BC=2，延長(zhǎng)ED到R，使DR＝ED，連結(jié)RC

……8分則ER＝BC，ER∥BC，故BCRE為平行四邊形…………10分RC∥EB，又AC∥QM

為異面直線BE與QM所成的角（或的補(bǔ)角）……11分DA=DC=DR，且三線兩兩互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，……12分ACR為正三角形＝異面直線與所成的角大小為.…………13分略22.已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{