山西省臨汾市十二中學2023年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在處有極大值，則常數c為（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6參考答案：C∵函數f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的導數為=3x2﹣4cx+c2，由題意知在x=2處的導數值為12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函數f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，故導數值在x=2處左側為正數，右側為負數．當c=2時，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不滿足導數值在x=2處左側為正數，右側為負數．當c=6時，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），滿足導數值在x=2處左側為正數，右側為負數．故c=6．故答案為：C

2.若復數z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，則在復平面內表示復數z的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的除法的運算法則化簡復數，求出對應點的坐標即可．【解答】解：復數z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，復數的對應點的坐標（，﹣）在第四象限．故選：D．【點評】本題考查復數的代數形式混合運算，復數的幾何意義，考查計算能力．3.（5分）設x、y是兩個實數，命題“x、y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件是（

）

A．x+y=2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞1參考答案：B【考點】：充要條件．【分析】：先求出的必要不充分條件；利用逆否命題的真假一致，求出命題“x、y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件．解：若時有x+y≤2但反之不成立，例如當x=3，y=﹣10滿足x+y≤2當不滿足所以是x+y≤2的充分不必要條件．所以x+y＞2是x、y中至少有一個數大于1成立的充分不必要條件．故選B【點評】：本題考查逆否命題的真假是相同的，注意要說明一個命題不成立，常通過舉反例．4.已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=ex，則f（﹣1）=（）A． B．﹣ C．e D．﹣e參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】直接利用函數的奇偶性以及函數的解析式求解即可．【解答】解：函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=ex，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣e．故選：D．5.定義在R上的函數滿足：成立，且

上單調遞增，設，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.集合,,若,則的值為

（▲）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D7.袋中有60個小球，其中紅色球24個、藍色球18個、白色球12個、黃色球6個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A8.△ABC的三個內角，，所對的邊分別為，，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.（04年全國卷IV理）設函數為奇函數，則（

）

A．0

B．1

C．

D．5參考答案：

答案：C10.函數的圖象與x軸的交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，要得到函數g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由題意可得，函數的周期為π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根據y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結論．解答： 解：由題意可得，函數的周期為π，故=π，∴ω=2．要得到函數g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的圖象，只需將f（x）=的圖象向左平移個單位即可，故選A．點評： 本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+?）的周期性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量滿足，則夾角的余弦值為

．參考答案：依題意，，故，即，則.12.已知等差數列{an}滿足：，且它的前n項和Sn有最大值，則當Sn取到最小正值時，n=．參考答案：19【考點】等差數列的性質；數列的函數特性．【專題】轉化思想；分析法；等差數列與等比數列．【分析】根據題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數列的單調性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值．故答案為：19．【點評】本題考查了等差數列的性質、前n項和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時n的值，關鍵是要找出什么時候an+1小于0且an大于0．13.等差數列中前項和為，已知，，則

.參考答案：714.已知，，則的值為

．參考答案：由得，所以。所以。15.已知函數y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖像如右圖所示，則方程f[g(x)]＝0有且僅有_____個根；方程f[f(x)]＝0有且僅有______個根．

參考答案：516.已知函數在上單調遞減，且，若，則的取值范圍 .參考答案：略17.設

則=__________參考答案：【知識點】導數的應用B12【答案解析】-

由題意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，

f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，

由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數呈周期性變化，從0開始計，周期是4，

∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=-cosx∴f2015（）=-cos=-故答案為：-?！舅悸伏c撥】由題意對函數的變化規(guī)律進行探究，發(fā)現呈周期性的變化，且其周期是4，即可得到結論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的最大值為4(1)求實數m的值(2)若求的最小值參考答案：由當且僅當且當時取等號，此時取最大值，即則19.如圖，PQ為某公園的一條道路，一半徑為20米的圓形觀賞魚塘與PQ相切，記其圓心為O，切點為G.為參觀方便，現新修建兩條道路CA、CB，分別與圓O相切于D、E兩點，同時與PQ分別交于A、B兩點，其中C、O、G三點共線且滿足，記道路CA、CB長之和為L.（1）①設，求出L關于的函數關系式；②設米，求出L關于x的函數關系式.（2）若新建道路每米造價一定，請選擇（1）中的一個函數關系式，研究并確定如何設計使得新建道路造價最少.

參考答案：（1）①在中，，所以，所以…………2分在中，所以……4分

其中

…………5分②設，則在中，由與相似得，,即，即，即，即即，化簡得，

…………9分其中

…………10分（2）選擇（1）中的第一個函數關系式研究.令，得.

…………14分令,當時，，所以遞減；當時，，所以遞增，所以當時，取得最小值，新建道路何時造價也最少

…………16分（說明：本題也可以選擇（1）中的第二個函數關系式求解，仿此給分）20.已知數列{an}的前n項和為Sn，且成等差數列．（1）求；（2）證明：．參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）由等差數列中項性質，結合數列的遞推式和等比數列的定義和通項公式，可得所求通項公式和求和公式；（2）求得時，，再由等比數列的求和公式和不等式的性質，即可得證．【詳解】（1）由1，，成等差數列，得，①特殊地，當n=1時，，得=1．當n≥2時，，②①-②得，=2（n≥2），可知{}是首項為1，公比為2的等比數列．則；（2）證明：當n=1時，不等式顯然成立n≥2時，，則．21.

已知函數(I)討論的單調性；(Ⅱ)若有兩個極值點,，且<，證明:<.參考答案：（Ⅰ）f(x)＝lnx＋x2－2kxx∈（0，＋∞）所以f′(x)＝（1）當k≤0時f′(x)＞0所以f(x)在（0，＋∞）上單調遞增………2分（2）當k＞0時令t(x)＝x2－2kx＋1當△＝4k2－4≤0即0＜k≤1時t(x)≥0恒成立即f′(x)≥0恒成立所以f(x)在（0，＋∞）上單調遞增當△＝4k2－4＞0即k＞1時x2－2kx＋1＝0兩根x1.2＝k±所以：x∈（0，k－）f′(x)＞0x∈（k－）f′(x)＜0x∈（k＋）f′(x)＞0故：當k∈（－∞，1］時f(x)在（0，＋∞）上單調遞增當k∈（1，＋∞）時f(x)在（0，k－上單調遞增f(x)在（k－）上單調遞減………5分（Ⅱ）f(x)=lnx+－2kx

（x>0）

由（Ⅰ）知k≤1時,f(x)在（0，＋∞）上遞增，此時f(x)無極值…………6分

當k>1時，

由f′(x)＝0

得x2－2kx＋1=0△=4(k2-1)>0,設兩根x1，x2,則x1+x2=2k,x1·x2=1;其中f(x)在（0，x1）上遞增，在（x1,x2）上遞減，在（x2，＋∞）上遞增.從而f(x)有兩個極值點x1,x2，且x1<x2f(x2)=lnx2＋－2kx2=lnx2+－(x1+x2)x2=lnx2+－()x2=lnx2－－1…………………8分令t(x)=lnx－－1

（x>1）t/(x)=所以t(x)在（1，）上單調遞減，且t(1)=故f(x2)<………………