山西省臨汾市堯鄉(xiāng)中學2020年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和l個曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數是（）A.800 B.5400 C.4320 D.3600參考答案：D先排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個節(jié)目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D2.正五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20參考答案：A3.設等比數列{an}中，前n項之和為Sn，已知S3=8，S6=7，則a7+a8+a9=（）A．

B． C．

D．參考答案：B略4.已知拋物線的焦點為F，點時拋物線C上的一點，以點M為圓心與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作，垂足為點，根據在拋物線上可得，再根據得到，結合前者可得，從而得到拋物線的方程.【詳解】畫出圖形如圖所示作，垂足為點.由題意得點在拋物線上，則，得.①由拋物線的性質，可知，因為，所以.所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故拋物線的方程是.故選C.【點睛】一般地，拋物線上的點到焦點的距離為；拋物線上的點到焦點的距離為.5.設α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列結論不正確的是（）A．α∥β，m⊥α，則m⊥β B．m∥n，m⊥α，則n⊥αC．n∥α，n⊥β，則a⊥β D．m⊥n，m⊥α，則n∥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】A利用線面垂直的判定定理進行判定．B利用線面垂直的性質和線面垂直的判定定理進行判斷．C利用線面平行的性質判斷．D利用線面平行的判定定理判斷．【解答】解：A根據面面平行的性質可知，一條直線垂直于兩個平行平面的一個，則必垂直另一個平面，所以A正確．B若直線垂直平面，則和直線平行的直線也垂直于這個平面，所以B正確．C根據線面平行和垂直的性質可知，同時和直線平行和垂直的兩個平面是垂直的，所以C正確．D垂直于同一直線的直線和平面可能平行，也有可能是n?α，所以D錯誤．故選D．6.如圖中陰影部分的面積為

（

）

A．2

B．9－2C.

D.參考答案：C略7.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略8.已定義在R上的函數f(x)無極值點，且對任意都有，若函數在[－1,2]上與f(x)具有相同的單調性，則實數k的取值范圍為（

）A.(－∞,0] B.(－∞,12] C.[0,+∞) D.[1,+∞)參考答案：A分析：易得函數是單調函數，令，則，（為常數），求出的單調性，從而求出在的單調性，得到在恒成立，求出的范圍即可．詳解：∵定義在上的函數的導函數無零點，∴函數是單調函數，

令，則，在]恒成立，故在遞增，

結合題意在上遞增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故選：A．點睛：本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及轉化思想，屬于中檔題9.若動直線x=a與函數f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為(

)A．1 B．

C． D．2參考答案：B考點：正弦函數的圖象；余弦函數的圖象．分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．解答：解：由題意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|當x﹣=+kπ，x=+kπ，即當a=+kπ時，函數F（x）取到最大值故選B．點評：本題主要考查三角函數的圖象和函數解析式的關系．屬基礎題10.函數的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關）將被執(zhí)行的次數為

．(4）右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）12.若復數（其中i為虛數單位）的實部與虛部相等，則實數a=．參考答案：﹣1【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、實部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復數==﹣ai+1，∵Z的實部與虛部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了復數的運算法則、實部與虛部的定義，屬于基礎題．13.在的展開式中，項的系數為－16，則實數的值為_________參考答案：2或3略14.若滿足

．參考答案：－2則，據此可得：.

15.計算：+（3+i17）﹣=

．參考答案：4+2i【考點】A7：復數代數形式的混合運算．【分析】利用復數的運算法則分別計算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i．16.調查者通過隨機詢問72名男女中學生喜歡文科還是理科，得到如下列聯表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯表

喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學生的性別和喜歡文科還是理科________關系．(填“有”或“沒有”)參考答案：略17.拋物線的焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離為5，則拋物線的標準方程為_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術發(fā)行后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.x3456y2.5344.5（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前約降低多少噸標準煤？參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式，．參考答案：解：(1)

=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故線性回歸方程為y=0.7x+0.35

8分(2)根據回歸方程的預測，現在生產100噸產品消耗的標準煤的數量約為0.7100+0.35=70.35故耗能約減少了90-70.35=19.65(噸)

12分略19.學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個白球的概率;②獲獎的概率;（2）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列.參考答案：（1）①；②（2）X的分布列見解析，數學期望解：(1)①設“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.20.已知函數．(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)設，若關于x的不等式的解集非空，求實數的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由題意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，………3分∴原不等式的解集為{x|x＞2或x＜﹣1}；………………5分(Ⅱ)原不等式等價于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，…6分∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9（當且僅當2≥x≥-7時取等號），…8分∴3m＞9，∴m＞3．…………10分21.已知函數，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線.（1）求a的值；（2）求函數的單調區(qū)間.參考答案：(1)；(2)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.試題分析：（1）求導，利用導數的幾何意義進行求解；（2）求導，利用導函數的符號變化確定函數的單調區(qū)間.試題解析：（1）對求導得，由在點處的切線垂直于直線知，解得.（2）由（1）知，則.令，解得或.因為不在的定義域內，故舍去.當時，，故在內為減函數；當時，，故在內為增函數.綜上，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.22.（本小題滿分12分）設函數，，當時，

取得極值。（Ⅰ）求實數的值，并判斷是函數的極大值還是極小值；（Ⅱ）當時，函數與的圖象有兩個公共點，求實數的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)由題意

所以當時，取得極值，所以

所以

即