山西省臨汾市張再金星中學2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)g（x）的表達式，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)結合對數(shù)的運算法則將不等式進行轉化求解即可．【解答】解：∵，，∴當﹣2≤x≤0時，g（x）=﹣1﹣，為減函數(shù)當0＜x≤2時，g（x）=x﹣1﹣=﹣1，為增函數(shù)，則若﹣2≤x＜0，則0＜﹣x≤2，則g（﹣x）=﹣﹣1=g（x），若0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，則g（﹣x）=﹣1=g（x），則恒有g（﹣x）=g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則g（）==．則等價為g（log2a）+g（﹣log2a）≤2×（）=﹣，即2g（log2a）≤2×（），則g（log2a）≤（），即g（log2a）≤g（），即g（|log2a|）≤g（），則|log2a|≤，即﹣≤log2a≤，得≤a≤，故選：D．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，并判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關鍵．綜合性較強．2.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．a(chǎn)1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點評】本題考查等比數(shù)列的前n項和的計算，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關鍵．3.如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120°，腰長為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長分別為，則（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)弧長公式和扇形面積求解.【詳解】為頂角為，腰長為2的等腰三角形，，方案一中扇形的周長，方案二中扇形的周長，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點睛】本題考查弧長公式，扇形面積公式.4.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：B略5.若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是（

）A．． B．．C． D．參考答案：B6.設是等差數(shù)列的前n項和，若，則（

）．A.5

B.7

C.9

D.11參考答案：A7.我們知道，1個平面將空間分成2部分，2個平面將空間最多分成4部分，3個平面將空間最多分成8部分。問：4個平面將空間分成的部分數(shù)最多為（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：C8.對任意實數(shù)λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關系是()A．相離

B．相交

C．相切

D．不能確定參考答案：A9.定義函數(shù)，其中，且對于中的任意一個都與集合中的對應，中的任意一個都與集合中的對應，則的值為

（

▲

）

A

B

C

中較小的數(shù)

D中較大的數(shù)

參考答案：D略10.，＝，則集合＝

（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象解析式為f(x)=

．參考答案：12.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），則f（）=

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．13.向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+與﹣2平行，則m等于．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知向量的坐標求得m+與﹣2的坐標，再由向量平行的坐標表示列式求得m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+與﹣2平行，∴（2m﹣1）?（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案為：．【點評】平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎題．14.已知，則的最小值是

參考答案：9/215.已知函數(shù)，，對任意的，總存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

參考答案：[0,1]由條件可知函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集，當時，，當時，，所以，解得，故填：.

16.兩個非零向量相等的充要條件是什么？參考答案：長度相等且方向相同17.設，則分別是第

象限的角。參考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【題文】等比數(shù)列中，已知（1）求數(shù)列的通項；（2）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項和，并求最大值．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）當k=12時，求f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）只要將k=12代入解析式，然后配方，明確區(qū)間[1，5]被對稱軸分為兩個單調(diào)區(qū)間后的單調(diào)性，然后求最值；（2）若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，只要將原函數(shù)配方，使區(qū)間[1，5]在對稱軸的一側即可，得到關于k的不等式解之．【解答】解：（1）當K=12時，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是減函數(shù)，在[2，5]上是增函數(shù)，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，∴f（x）在[1，5]的值域為：[﹣20，7]；（2）由已知，f（x）=3﹣8，x∈[1，5]，若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，當且僅當，或者，解得k≤6或者k≥30，∴實數(shù)k的求值范圍為（﹣∞，6]∪[30，+∞）．【點評】本題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的值域的求法以及二次函數(shù)性質(zhì)的運用；求二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，必須注意對稱軸與區(qū)間的位置關系．20.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：答：用定義，（10分）

略21.(10分)已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的最小正周期；（2）函數(shù)的最大值及對應自變量的集合。參考答案：解：，

……5分（1）T=

……7分

（2）取最大值，只需，即，當函數(shù)取最大值時，自變量的集合為

…..10分22.（12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，其中的一個對稱中心是且函數(shù)的一個最小值為.（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求當時f(x)的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，求實數(shù)的最大值．參考答案：(1)由最小值為-2得A＝2.

由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由點在圖象上得2sin＝0，即sin＝0，故(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)