山西省臨汾市襄輝高級中學2023年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，則B的元素個數是（

）A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略2.函數和都是減函數的區(qū)間是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A3.函數的最大值是()參考答案：D4.

參考答案：D略5.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是()A.－ B.－2 C.－ D.－1參考答案：A【分析】建立直角坐標系，設，得出關于的表達式，配方即可得出答案?！驹斀狻恳詾檩S，以邊上的高為軸建立空間直角坐標系，如圖則，設，則所以當時，取得最小值故選A.【點睛】本題考查向量的應用，解題的關鍵是設，得出關于的表達式，屬于一般題。6.已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查向量的數量積，掌握數量積的定義是解題關鍵．7.直線與圓的位置關系是（

）A．相切；

B．直線過圓心；

C．直線不過圓心但與圓相交；D．相離。參考答案：B略8.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】求出向量+的坐標，根據向量垂直的充要條件，構造關于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．【點評】本題考查的知識點是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎題．9.若指數函數在上是減函數，那么（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B由于指數函數在上是減函數，則，得，故選．10.已知f（x）=，則f[f(-3)]等于A、0

B、π

C、π2

D、9

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數（x∈R）的圖像關于點M(1，2)中心對稱，且存在反函數，若，則=___________。參考答案：解：函數（x∈R）的圖像關于點M(1，2)中心對稱。，即點A(4，0)在函數圖像上，∴A關于M的對稱點A'(-2，4)也在函數圖像上。即，∴。12.函數的值域為

；參考答案：13.平面a∥平面b，過平面a、b外一點P引直線PAB分別交a、b于A、B兩點，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交a、b于C、D兩點．已知BD=12，則AC的長等于＿＿＿＿＿＿＿參考答案：914.是偶函數，且在是減函數，則整數的值是

參考答案：215.已知，，m的最小值為：

，則m，n之間的大小關系為

．參考答案：4,m＞n.【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質、指數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵，∴m=a﹣2++2≥2+2=4，當且僅當a=4時取等號．∵，∴n＜22=4．故答案為：4，m＞n．16.（4分）下面有五個命題：①函數y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數y=sin（x﹣）在上是單調遞減的；⑤直線y=a（a為常數）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是．其中真命題的序號是

．參考答案：①③考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： ①，利用三角函數間的關系式與二倍角的余弦，化簡可得函數y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判斷①；②，寫出終邊在y軸上的角的集合，可判斷②；③，利用三角恒等變換把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移，求得其解析式，可判斷③；④，利用誘導公式化簡得y=﹣cosx，再利用復合函數的單調性質，可判斷④；⑤，利用正切函數的周期性質，可知直線y=a（a為常數）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是，可判斷⑤．解答： 解：對于①，因為y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正確；對于②，終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②錯誤；對于③，把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin=3sin2x的圖象，故③正確；對于④，函數y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是單調遞增的，故④錯誤；對于⑤，直線y=a（a為常數）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是，故⑤錯誤．綜上所述，以上5個選項中，只有①③正確，故答案為：①③．點評： 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查三角函數的恒等變換與圖象變換，考查正弦函數、正切函數的周期性、余弦函數的單調性的應用，熟練掌握三角函數的圖象與性質是關鍵，屬于中檔題．17._________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經過點（0，1），且其相鄰兩對稱軸之間的距離為π．（1）求函數f（x）的解析式；（2）設若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數的化簡求值；正弦函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】（1）根據函數的圖象經過點（0，1），求得φ的值，再根據周期性求得ω，可得函數f（x）的解析式．（2）由條件求得sinα+cosα=，平方可得sinαcosα的值，從而求得sinα﹣cosα的值，再利用誘導公式化簡要求的式子，可得結果．【解答】解：（1）根據函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經過點（0，1），可得sinφ=1，∴φ=，．∵其相鄰兩對稱軸之間的距離為π，∴=π，求得ω=1，∴f（x）=sin（x+）=cosx．（2）∵sinα+f（α）=，α∈（0，π），即sinα+cosα=，平方可得sinαcosα═﹣，∴α為鈍角，sinα﹣cosα==，∴====﹣．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，三角函數的化簡求值，屬于基礎題．19.已知定義在R上的函數f(x)=的周期為，且對一切xR，都有f(x)

；（1）求函數f(x)的表達式；

（2）若g(x)=f(),求函數g(x)的單調增區(qū)間；參考答案：解：(1)∵，又周期

∴

∵對一切xR，都有f(x)

∴

解得：

ks5u∴的解析式為（2）∵∴g(x)的增區(qū)間是函數y=sin的減區(qū)間

∴由得g(x)的增區(qū)間為

（等價于略20.求函數的最大值和最小值。參考答案：解析：令得，，對稱軸，當時，；當時，。21.(本題滿分16分)設數列{an}滿足，.（1），；（2）求數列{an}的通項公式；（3）設，求{bn}的前n項和Sn..參考答案：（1）(2)

(3)

22.已知數列{an}滿足，.（1）證明數列是等比數列，并求數列{an}的通項公式；（2）令，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）將式子合理變形，即可化成，從而證明是以首項為2，公比為2的等比數列，并利用等比數列通項公式求出的通項公式.（2）由數列的通項公式是由