山西省臨汾市西交口中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從14名志愿者中選12人參加某會(huì)議的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則會(huì)議開(kāi)幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如圖，在棱長(zhǎng)為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A1B1C1D1上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：連結(jié)FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

3.設(shè)滿(mǎn)足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D4.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．5.參考答案：B6.已知向量滿(mǎn)足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]參考答案：A7.為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢(qián)的數(shù)量（錢(qián)數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（）A.780B.660C.680D.460參考答案：C略8.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.

參考答案：A略9.已知：，：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍(

)A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A10.不論m為何實(shí)數(shù)，直線(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)(

)

A.(1,－)

B.(－2,0)

C.(2,3)

D.(－2,3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+2i）z=3+4i，則|z|等于

.參考答案：由題得.

12.汽車(chē)以每小時(shí)50km的速度向東行駛，在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時(shí)后，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)汽車(chē)與燈塔的距離為_(kāi)________km．參考答案：3013.在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，它的前10項(xiàng)和=

．參考答案：略14.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24015.若一個(gè)球的表面積為12，則該球的半徑為

▲

.參考答案：16.拋物線C:y2-=4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

。參考答案：17.當(dāng)x，y滿(mǎn)足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值是

． 參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)， ，可得A（1，1）． 直線y=﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最?。? 即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為：2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=nan2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．可得2an+1+Sn﹣2=0，利用遞推關(guān)系可得：an+1=．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）bn=nan2=．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．∴2an+1+Sn﹣2=0，∴n≥2時(shí)，2an+Sn﹣1﹣2=0，可得：2an+1﹣2an+an=0，∴an+1=．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為1．∴an=．（2）證明：bn=nan2=．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n=1+++…+，∴=+…+（n﹣1）×+n，∴=++…+﹣n=﹣n，∴Tn=﹣＜．19.（本小題滿(mǎn)分10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.求通項(xiàng).參考答案：由題意知20.為調(diào)查喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別是否相關(guān)，隨機(jī)對(duì)100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查并制成下表：

喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)人數(shù)不喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)人數(shù)總計(jì)女生人數(shù)男生人數(shù)總計(jì)

（1）當(dāng)，，時(shí)，判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）當(dāng)，時(shí)，已知a的值越大則K2的值越小，若有99.9%的把握認(rèn)為喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，求a的最大值．參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，．參考答案：（1）有的把握說(shuō)明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)；（2）21.【分析】（1）根據(jù)公式求出，即可判定；（2）的值越大則的值越小，由（1）知：當(dāng)時(shí)有把握說(shuō)明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)，依次檢驗(yàn)，是否滿(mǎn)足即可得解.【詳解】解：（1）由題知，所以，所以有的把握說(shuō)明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)；（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)有把握說(shuō)明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)

若，則，有的把握說(shuō)明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)

若，則，沒(méi)有的把握說(shuō)明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)由題知：的值越大則的值越小，所以當(dāng)時(shí)均沒(méi)有的把握說(shuō)明是否喜歡沖浪運(yùn)動(dòng)與性別相關(guān)所以的最大值等于21【點(diǎn)睛】此題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)公式準(zhǔn)確計(jì)算的值，準(zhǔn)確辨析，此類(lèi)問(wèn)題容易在最后下結(jié)論出現(xiàn)錯(cuò)誤.21.參考答案：22.已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)（其中，且），記是數(shù)列的前項(xiàng)和.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)．設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比較與的大小，先比較（1+1）（1+）……（1+）與取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推測(cè)（1+1）（1+）……（1+）>.

①若①式成立，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：當(dāng)時(shí)，>；當(dāng)時(shí)，<下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式.（?。┊?dāng)n=1時(shí)已驗(yàn)證①式成立.