河北省數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法專題六數(shù)學(xué)思想方法是指對數(shù)學(xué)知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略．數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)知識與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分．數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中．抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在．因此，在復(fù)習(xí)時要注意體會教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識．數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等．在中考復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法，掌握了它的實質(zhì)，就可以把所學(xué)的知識融會貫通，解題時可以舉一反三．整體思想【例1】

(2013·吉林)若a－2b＝3，則2a－4b－5＝__1__．解析：2a－4b－5＝2(a－2b)－5＝2×3－5＝1

【點評】本題考查了代數(shù)式求值．代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式(a－2b)的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．1．(2014·鹽城)已知x(x＋3)＝1，則代數(shù)式2x2＋6x－5的值為__－3__．解析：∵x(x＋3)＝1，∴2x2＋6x－5＝2x(x＋3)－5＝2×1－5＝2－5＝－3轉(zhuǎn)化思想【例2】

(2013·東營)如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為__1.3__

m．(容器厚度忽略不計)【點評】本題利用轉(zhuǎn)化思想把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而使問題簡單化、直觀化．將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．

解析：如圖：分類討論思想(1)證明：△BGF是等腰三角形；(2)當k為何值時，△BGF是等邊三角形？(3)我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等．事實上，在一個三角形中，較大的邊所對的角也較大；反之也成立．利用上述結(jié)論，探究：當△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時，k的取值范圍．

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的運用、等腰三角形的判定定理的運用、外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用、分類討論思想在實際問題中的運用，解答時靈活運用直角三角形的性質(zhì)及外角與內(nèi)角的關(guān)系是關(guān)鍵．3．(2014·綏化)在一條筆直的公路旁依次有A，B，C三個村莊，甲、乙兩人同時分別從A，B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村，最終到達C村．設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y1，y2(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題：(1)A，C兩村間的距離為__120__km，a＝__2__；(2)求出圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；(3)乙在行駛過程中，何時距甲10km?方程思想

【例4】

(2014·淄博)為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費制，具體執(zhí)行方案如下表：

例如：一戶居民7月份用電420度，則需繳電費420×0.85＝357(元)．某戶居民5，6月份共用電500度，繳電費290.5元．已知該用戶6月份用電量大于5月份，且5，6月份的用電量均小于400度．問該戶居民5，6月份各用電多少度？

解：當5月份用電量為x度≤200度，6月份用電(500－x)度，由題意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得：x＝190，∴6月份用電500－x＝310度．當5月份用電量為x度＞200度，六月份用電量為(500－x)度，由題意，得0.6x＋0.6(500－x)＝290.5，300＝290.5，原方程無解．∴5月份用電量為190度，6月份用電310度【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題、方程思想的運用、分類討論思想的運用，另外要注意：總價＝單價×數(shù)量．函數(shù)思想

【例5】

(2015·邯鄲一模)華聯(lián)超市欲購進A，B兩種品牌的書包共400個，已知兩種書包的進價和售價如下表所示，設(shè)購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為w元．(1)求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果購進兩種書包的總費用不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲得利潤最大？并求出最大利潤．(提示利潤＝售價－進價)解：(1)W＝(65－47)x＋(400－x)(50－37)，W＝5x＋5200

(2)47x＋37(400－x)≤18000，解得x≤320.∵W＝5x＋5200，k＝5>0，∴當x＝320時，W最大，W最大值＝5×320＋5200＝6800(元)

【點評】本題考查了由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求函數(shù)的解析式的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時注意函數(shù)思想的應(yīng)用．

5．(2014·沈陽)某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30－x)件．若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為__25__元．解析：設(shè)最大利潤為w元，則w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25，∵20≤x≤30，∴當x＝25時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25數(shù)形結(jié)合思想

【例6】

(2013·玉林)如圖，在直角坐標系中，O是原點，已知A(4，3)，P是坐標軸上的一點，若以O(shè)，A，P三點組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點P共有__8__個，寫出其中一個點P的坐標是__(5，0)(答案不唯一，寫出8個中的一個即可)__．

【點評】本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．

6．(2014·孝感)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為D(－1，2)，與x軸的一個交點A在點(－3，0)和(－2，