山西省呂梁市興縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.合A={1，2}的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可，勿忘?是任何集合的子集．【解答】解：集合A的真子集有?，{1}，{2}三個(gè)故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問題，屬基本題．2.同時(shí)擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)相等的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子共有36種情況，其中向上點(diǎn)數(shù)相同的有6種情況，其概率為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是找出基本事件個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．參考答案：D略4.下面哪條直線不是函數(shù)的一條對(duì)稱軸A．

B.

C．

D.

參考答案：B函數(shù).令，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選B.

5.已知a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，若點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，則m2+n2的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】運(yùn)用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離，即可得到所求值．【解答】解：a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，可得a2+b2=c2，點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，可得最小值為==3．則m2+n2的最小值為9．故選：D．6.已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，3），斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）=2x，若從區(qū)間[﹣2，2]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使不等式f（x）＞2成立的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，本題符合幾何概型的特點(diǎn)，只要求出區(qū)間長度，由公式解答．【解答】解：已知區(qū)間[﹣2，2]長度為4，滿足f（x）＞2，f（x）=2x＞2，解得1＜x≤2，對(duì)應(yīng)區(qū)間長度為1，由幾何概型公式可得，使不等式f（x）＞2成立的概率P=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的運(yùn)用；根據(jù)是明確幾何測(cè)度，是利用區(qū)域的長度、面積函數(shù)體積表示，然后利用公式解答8.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（） A． [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B． [﹣5，6），[0，+∞） C． [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D． [﹣5，+∞），[2，5]參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的值域．專題： 作圖題．分析： 函數(shù)的定義域即自變量x的取值范圍，即函數(shù)圖象的橫向分布；函數(shù)的值域即為函數(shù)值的取值范圍，即為函數(shù)圖象的縱向分布，由圖可直觀的讀出函數(shù)的定義域和值域解答： 函數(shù)的定義域即自變量x的取值范圍，由圖可知此函數(shù)的自變量x∈[﹣5，0]∪[2，6），函數(shù)的值域即為函數(shù)值的取值范圍，由圖可知此函數(shù)的值域?yàn)閥∈[0，+∞）故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的概念與函數(shù)圖象間的關(guān)系，函數(shù)的定義域與值域的直觀意義，理解函數(shù)的定義域和值域的意義是解決本題的關(guān)鍵9.（5分）若函數(shù)f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，則F（x）在（﹣∞，0）上（） A． 有最小值﹣5 B． 有最大值﹣5 C． 有最小值﹣1 D． 有最大值﹣3參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）和g（x）都為奇函數(shù)，可知函數(shù)f（x）+bg（x）是奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知f（x）在（﹣∞，0）上的最值，從而求得F（x）在（﹣∞，0）上有最值．解答： 設(shè)h（x）=af（x）+bg（x），∵f（x），g（x）均為R上的奇函數(shù)，則h（﹣x）=﹣h（x）．∴h（x）是奇函數(shù)，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2=3，根據(jù)對(duì)稱性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，則F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2=﹣1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)的奇偶性，解決有關(guān)函數(shù)奇偶性的命題，一般是把要求區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

。參考答案：{x|x≥-1且x≠2}12.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則＝__________。參考答案：6013.（4分）如果角α的終邊過點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°），則sinα的值等于

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用角α的終邊求得tanα的值，進(jìn)而利用點(diǎn)（2sin30°，﹣2cos30°）判斷出α的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．解答： 解：依題意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α屬于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用α的范圍確定sinα的正負(fù)．14.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)

.參考答案：略15.設(shè)，，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a，b的值分別為

．參考答案：，b＝016.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB1與 CC1所成的角為

，異面直線AB1與CD1所成的角為

，異面直線AB1與A1D所成的角為

。參考答案：17.滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣8，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化指數(shù)不等式為一元一次不等式求解．【解答】解：由48﹣x＞4﹣2x，得8﹣x＞﹣2x，即x＞﹣8．∴滿足48﹣x＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣8，+∞）．故答案為：（﹣8，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知角的終邊過點(diǎn).（1）求的值；（2）求式子的值．參考答案：略19.已知直線和圓，其中圓滿足：圓心在第一象限，與軸切于點(diǎn)，截y軸所得弦長為10.(1)求圓的方程;(2)求圓上的點(diǎn)到直線的最小值.

參考答案：解：(1)設(shè)所求圓的方程為()并且與y軸交于A、B兩點(diǎn)，由方程組

∵，∴所示圓的方程為.

(2)

略20.（本題滿分14分）已知函數(shù)為奇函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)若，求的值；（Ⅲ）求函數(shù)的值域．參考答案：

（3）

21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=，E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點(diǎn)．（1）求證：BF∥面PDE（2）求點(diǎn)C到面PDE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF，由已知得四邊形BEGF是平行四邊形，從而BF∥EG，由此能證明BF∥面PDE．（2）以A為原點(diǎn)，AD為x軸，在平面ABCD中過A作AD的垂線為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)C到面PDE的距離．【解答】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF，∵E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴GF平行且等于BE，∴四邊形BEGF是平行四邊形，∴BF∥EG，∵BF?平面PDE，EG?平面PDE，∴BF∥面PDE．（2）解：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，在平面ABCD中過A作