山西省呂梁市文勤中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)平面平行的條件是(

)A、一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面

B、一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面C、一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面

D、一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面參考答案：D略2.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)．則異面直線(xiàn)EF與GH所成的角等于（）A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∠A1BC1是異面直線(xiàn)EF與GH所成的角，利用△A1BC1是等邊三角形，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，連接A1B，BC1，A1C1，則EF∥A1B，GH∥BC1，∴∠A1BC1是異面直線(xiàn)EF與GH所成的角，∵△A1BC1是等邊三角形，∴∠A1BC1=60°，故選C．3.已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（

）A．錢(qián)

B．錢(qián)

C．錢(qián)

D．錢(qián)參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為,則,解得,又,則,故選B.

5.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在 （ ）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B6.如圖示,在圓O中,若弦，，則的值為（）A．-16

B.

-2

C.32

D.16參考答案：C略7.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B.C．

D.參考答案：C略8.一個(gè)等比數(shù)列共有3m項(xiàng)，其中前m項(xiàng)和為x，中間m項(xiàng)和為y，后m項(xiàng)和為z，則一定有（

）A.x+y=z

B．x+z=2y

C．xy=z

D.xz=參考答案：D9.設(shè)x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=lnx+x﹣4，則由題意可得x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，再由f（2）f（3）＜0得到x0所在的區(qū)間．【解答】解：設(shè)f（x）=lnx+x﹣4，由于x0是方程lnx+x=4的解，則x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．再由f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0屬于區(qū)間（2，3），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.非零向量，滿(mǎn)足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），則與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案： C【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得與夾角的余弦值，可得與夾角．【解答】解：設(shè)與夾角的大小為θ，則θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：12.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，從而求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，∵f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案為：．13.設(shè)函數(shù)，且，則＝

.參考答案：2略14.已知，則的最小值為

．參考答案：-615.若,，且與的夾角為，則

．參考答案：16.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，，則

參考答案：－117.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，并證明其在定義域上是奇函數(shù)；（Ⅱ）對(duì)于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）對(duì)數(shù)函數(shù)的指數(shù)大于0，從而求解定義域．根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷即可．（Ⅱ）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題求解m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），∵f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（Ⅱ）由題意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：lg＞lg＞恒成立，整理：lg﹣lg＞0，化簡(jiǎn)：lg＞0，可得：lg＞lg1，即＞1，∴（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16開(kāi)口向下，x∈[2，6]，當(dāng)x=6時(shí)，y取得最小值，ymin=﹣（6﹣3）2+16=7，所以：實(shí)數(shù)m的取值范圍（0，7）．19.某機(jī)械廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每年生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本為C（x）（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí)，-1450（萬(wàn)元）。通過(guò)市場(chǎng)分析，若每臺(tái)售價(jià)為50萬(wàn)元，該廠(chǎng)當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完。（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該廠(chǎng)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：(I)每生產(chǎn)臺(tái)產(chǎn)品，收益為萬(wàn)元，由已知可得：

………………4分(II)當(dāng)0<x<80時(shí)，∴當(dāng)x=60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)=950（萬(wàn)元）;

………………7分當(dāng)x≥80時(shí),（萬(wàn)元）當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.………12分

綜上所述，當(dāng)x=100即年產(chǎn)量為100臺(tái)時(shí)，L(x)取得最大值，該廠(chǎng)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，為1000萬(wàn)元.

…………13分

20.已知S=12－22＋32－42＋……＋（-1）n-1n2，（n請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)程序框圖，算法要求從鍵盤(pán)輸入n，輸出S。并寫(xiě)出計(jì)算機(jī)程序。參考答案：21.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)取最大值.（1）若關(guān)于x的方程，有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時(shí)，，問(wèn)題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對(duì)邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角形面積公式計(jì)算得解.【詳解】解：（1）.

因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?，所以?即.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋运?，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因?yàn)?，，由正弦定理，于是．又，所?由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)系，還考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用及三