-2019學(xué)年度第一學(xué)期京改版九年級上冊數(shù)學(xué)單元測試題第二十章解直角三角形做卷時間100分鐘滿分120分題號一二三總分得分做第班級姓名單選題（共10小題,每題3分，計30分）

1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則下列結(jié)論正確的是（）

A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=

2.三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）

A．B．C．D．

3.如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）

A．5mB．6mC．7mD．8m

4.如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=50米，則小島B到公路l的距離為（）米．

A．25B．25C．D．25+25

5.為測量如圖所示的上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)（單位：米），則該坡道傾斜角α的正切值是（）

A．B．4C．D．

6.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為（）

A．B．C．D．

7.如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角∠ACD=60°，則AB的長為（）

A．米B．米C．米D．米

8.如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直線．那么開挖點E離點D的距離是（）

A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米

9.如圖，為了測量一河岸相對兩電線桿A，B間的距離，在距A點15米的C處（AC⊥AB）測得∠ACB=50°，則A，B間的距離應(yīng)為（）

A．15sin50°米B．15tan50°米C．15tan40°米D．15cos40°米

10.如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28海里/時的速度向正東方向航行，半小時后到達(dá)B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時燈塔M與漁船的距離是（）

A．7海里B．14海里C．7海里D．14海里

二．填空題（共8小題,每題4分，計32分）

1.一個鋼球沿著坡比為i=1：3的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的高度是___________米．

2.把一條長1.35

m的鐵絲彎成頂角為120°的等腰三角形，則此等腰三角形底邊長為___________m．（精確到0.1

m）

3.大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個坡角的和為

．

4.若（為銳角），則=

5.在△ABC中，若∠A、∠B滿足|cosA－|＋（-）＝0，則∠C＝_____．

6.在一自助夏令營活動中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C(如圖)，那么，由此可知，B、C兩地相距________m.

7.正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為

．

8.如圖,△ABC中,∠B＝45o,cos∠C＝,AC＝5a,則△ABC的面積用含a的式子表示是__________．

三．解答題（共7小題,計58分）

1.

計算下列各題：

（1）；（2）.

2.為了加快城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某市準(zhǔn)備修建一座橫跨南北的大橋．如圖所示，測量隊在點A處觀測河對岸水邊有一點C，測得C在北偏東60°的方向上，沿河岸向東前行30米到達(dá)B處，測得C在北偏東45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助該測量隊計算出這條河的寬度(結(jié)果保留根號)．

3.如圖，在一次實踐活動中，小兵從A地出發(fā)，沿北偏東45°方向行進(jìn)了5千米到達(dá)B地，然后再沿北偏西45°方向行進(jìn)了5千米到達(dá)目的地點C.

（1）求A、C兩地之間的距離；

（2）試確定目的地C在點A的什么方向？

4.如圖，在一次暖氣管道的鋪設(shè)工作中，工程是由A點出發(fā)沿正西方向進(jìn)行的，在A點的南偏西60°的方向上有一所學(xué)校，學(xué)校占地是以B點為中心方圓100米的圓形，當(dāng)工程進(jìn)行了200米時到達(dá)C處，此時B在C的南偏西30°的方向上，請根據(jù)題中所提供的信息計算、分析一下，工程繼續(xù)進(jìn)行下去，是否會穿過學(xué)校？

5.如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計）．

6.如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）

7.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度．（≈1.732，結(jié)果精確到1m）

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：D

1.解釋：

分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．

∴AC===，

∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．

故選D．

點評：解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義．

2.答案：A

2.解釋：

分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以解決．

解答：解：在直角三角形中，正切值等于對邊比上鄰邊，

∴tanα=．

故選A．

點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義．

3.答案：A

3.解釋：

分析：利用坡度先求得垂直距離，根據(jù)勾股定理求得坡面距離．

解答：解：∵水平距離為4m．

∴鉛直高度為0.75×4=3m．

根據(jù)勾股定理知：坡面相鄰兩株數(shù)間的坡面距離為5m．

故選A．

點評：本題主要考查直角三角形問題．利用坡度tanα=0.75=求解．

4.答案：B

4.解釋：

分析：過點B作BE⊥AD于E，設(shè)BD=x，則可以表示出CE，AE的長，再根據(jù)已知列方程從而可求得BD的長．

解答：解：過點B作BE⊥AD于E．

設(shè)BE=x．

∵∠BCD=60°，tan∠BCE=，

∴CE=x．

在直角△ABE中，AE=x，AC=50米，

則x-x=50．

解得x=25．

即小島B到公路l的距離為25米．

故選B．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

5.答案：A

5.解釋：

分析：傾斜角α的正切值=垂直高度÷水平寬度．

解答：解：如圖：AB=20，BC=5，∠A=α．

∴tanα===．

故選A．

點評：此題主要考查學(xué)生對坡角、坡度的理解及運(yùn)用．

6.答案：A

6.解釋：

分析：本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．

解答：解：解法1：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．

∵sinA=，設(shè)a=3x，則c=5x，結(jié)合a2+b2=c2得b=4x．

∴tanB=．

故選A．

解法2：利用同角、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．

∵A、B互為余角，

∴cosB=sin（90°-B）=sinA=．

又∵sin2B+cos2B=1，

∴sinB==，

∴tanB===．

故選A．

點評：求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．

7.答案：B

7.解釋：

分析：依據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的線段對應(yīng)成比例及60°的正切值聯(lián)立求解．

解答：解：設(shè)直線AB與CD的交點為點O．

∴．

∴AB=．

∵∠ACD=60°．

∴∠BDO=60°．

在Rt△BDO中，tan60°=．

∵CD=1．

∴AB=．

故選B．

點評：本題主要考查平行線分線段成比例定理．

8.答案：B

8.解釋：

分析：根據(jù)已知利用已知角的余弦函數(shù)表示即可．

解答：解：在直角△BDE中，cosD=，

∴DE=BD?cosD=500cos55°．

故選B．

點評：正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．

9.答案：B

9.解釋：

分析：根據(jù)已知，利用已知角的正切函數(shù)求解即可．

解答：解：因為AC=15，∠ACB=50°，在直角△ABC中tan50°=，

所以AB=15?tan50°．

故選B．

點評：正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．

10.答案：A

10.解釋：

分析：過點B作BN⊥AM于點N，由已知可求得BN的長；再根據(jù)三角函數(shù)求BM的長．

解答：解：由已知得，AB=×28=14海里，∠A=30°，∠ABM=105°．

過點B作BN⊥AM于點N．

∵在直角△ABN中，∠BAN=30°

∴BN=AB=7海里．

在直角△BNM中，∠MBN=45°，則直角△BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，

∴BM===7海里．

故選A．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

二．填空題

1.答案：此時鋼球距地面的高度是米．

1.解釋：

分析：根據(jù)坡比，用未知數(shù)表示出坡面的鉛直高度和水平寬度，然后運(yùn)用勾股定理求解．

解答：解：如圖；Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=，AB=5．

設(shè)BC=x，則AC=3x，

根據(jù)勾股定理，得：

x2+（3x）2=52，

解得：x=（負(fù)值舍去）．

故此時鋼球距地面的高度是米．

點評：此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及勾股定理的運(yùn)用能力．

2.答案：等腰三角形底邊長為0.6m．

2.解釋：

分析：作AD⊥BC于D點．設(shè)BC=x，用含x的代數(shù)式表示AB、AC，根據(jù)周長得方程求解．

解答：解：如圖，作AD⊥BC于D點．

∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠B=∠C=（180°-120°）=30°，BD=CD=BC，

∴cos∠B=cos30°==，

∴AB=，

設(shè)BC=x，

則AB=x?=，

由題意得x+2×x=1.35，

解得x≈0.6．

故等腰三角形底邊長為0.6m．

點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬基本題目．

3.答案：

3.解釋：

【解析】設(shè)兩個坡角分別為，，則tan，tan，得，兩個坡角的和為．

4.答案：1.

4.解釋：

1.

【解析】

試題分析：因為所以得,代入可得值為1

考點：正切和正、余弦函數(shù)的關(guān)系.

5.答案：75°

5.解釋：

75°

【解析】∵|cosA－|＋＝0，

∴cosA－＝0，sinB－＝0，

∴cosA＝，sinB＝，

∴∠A＝60°，∠B＝45°，

則∠C＝180°－∠A－∠B

＝180°－60°－45°＝75°.

6.答案：200

6.解釋：

200

【解析】由已知得：

∠ABC＝90°＋30°＝120°，

∠BAC＝90°－60°＝30°，

∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC

＝180°－120°－30°＝30°，

∴∠ACB＝∠BAC，

∴BC＝AB＝200.

7.答案：2.

7.解釋：

2.

【解析】

試題分析：在以∠AOB為頂點的直角三角形里求tan∠AOB的值．

試題解析：由圖可得tan∠AOB=2.

考點:銳角三角函數(shù)的定義.

8.答案：14a2．

8.解釋：

14a2．

【解析】

試題分析：過A作AD⊥BC于D．

在Rt△ACD中,AC=5a,cosC=,

∴CD=AC?cosC=3a,AD==4a．

在Rt△ABD中,AD=4a,∠B=45°,

∴BD=AD=4a．

∴BC=BD+CD=4a+3a=7a．

故S△ABC=BC?AD=×7a×4a=14a2．

故答案是14a2．

考點：解直角三角形．

三．主觀題

1.答案：

（1）2

（2）

1.解釋：

（1）2

（2）

【解析】解：（1）

（2）

2.答案：

（15+15）米．

2.解釋：

（15+15）米．

【解析】

試題分析：過點C作CD⊥AB于D．分別在Rt△ACD和Rt△BCD中，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．

試題解析：過點C作CD⊥AB于D．

設(shè)CD=x米．

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

∴△BCD為等腰直角三角形，

∴BD=CD=x米．

在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AB=30米，

AD=AB+BD=（30+x）米．

∵，即．

∴x=15+15．

答：這條河的寬度為（15+15）米．

考點:解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

3.答案：

（1）AC=10千米

（2）C在點A的北偏東15°

3.解釋：

（1）AC=10千米

（2）C在點A的北偏東15°

【解析】

分析：根據(jù)方向角,先確定出△ABC是直角三角形,可用勾股定理求AC,再利用三角函數(shù)求出CA.

解：根據(jù)題意,可知∠ABC=90°,

∵AB=5,BC=5,

AC2=AB2+BC2

=75+25

=100.

∴AC=10千米.

(2)在Rt△ABC中,tan∠BAC===,

∴∠BAC=30°.

∴C在點A的北偏東15°.

4.答案：

不會穿過學(xué)校.理由見解析

4.解釋：

不