山西省呂梁市石口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正六邊形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】利用正六邊形的性質(zhì)、向量相等、向量三角形法則即可得出．【解答】解：正六邊形ABCDEF中，，．∴=++==．故選：B．2.已知點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）是圓C：x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線l是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m與圓c相切B．l⊥m且m與圓c相切C．l∥m且m與圓c相離D．l⊥m且m與圓c相離參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】篩選法：利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的定義域進(jìn)行篩選即可得到答案．【解答】解：因?yàn)椹仯?，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，排除選項(xiàng)B、C；又f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故排除選項(xiàng)D，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，篩選法是解決選擇題的常用技巧，要掌握．4.方程(x+y-1)=0所表示的曲線是

(

)A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得方程，得或，且，所以方程所表示的曲線為選項(xiàng)D，故選D．考點(diǎn)：曲線與方程．5.已知，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在ABC中，若，，，則解此三角形的結(jié)果為（

）

A．無(wú)解

B．有一解

C．有兩解

D．一解或兩解參考答案：C略7.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷【解答】解：y=f（x）=，定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）∵f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）為奇函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又y==1+，∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)，故選：A8.如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱(chēng)（|φ|＜），那么函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得2×+φ=kπ，k∈Z，結(jié)合范圍|φ|＜，可求φ，令2x+=kπ+，k∈Z，可求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，對(duì)比選項(xiàng)即可得解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱(chēng)，∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=．故選：B．9.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C解析：圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1,1)，半徑為，過(guò)圓心(－1,1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，圓心(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離為＝，則所求的圓的半徑為，故選C.10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D選項(xiàng)A、C在上是增函數(shù)，選項(xiàng)B不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，且在區(qū)間

上是減函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中有如下命題：①；②與是異面直線；③與成角；④與成角。其中正確命題為

．（填正確命題的序號(hào)）

參考答案：③（多填或少填都不給分）略12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或略13.在中，若則

.學(xué)參考答案：略14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則_______．參考答案：9【分析】先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則，所以，因此.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.15.對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，若，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________；__________．參考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．16.已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在x∈R時(shí)有相同的值域，實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用．17.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，則=

▲

.參考答案：{1，2，4}

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.養(yǎng)路處建造無(wú)底的圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12米，高4米。養(yǎng)路處擬另建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽?，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)增加4米（高不變）；二是高度增加4米(底面直徑不變)。（1）

分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2）

分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；（3）

哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16M,則倉(cāng)庫(kù)的體積…………2分如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8M，體積………4分（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16M,半徑為8M.，錐的母線長(zhǎng)為………6分則倉(cāng)庫(kù)的表面積…………7分如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8M.，棱錐的母線長(zhǎng)為，………9分則倉(cāng)庫(kù)的表面積…………10分（3），略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，其零點(diǎn)為；……………2分(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且在時(shí)，滿足條件，即：無(wú)解；……………5分(3)當(dāng)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)在[-1，1]時(shí)，滿足條件，即：或；……………8分(4)當(dāng)-1是零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，零點(diǎn)是：，，不合題意，……………10分當(dāng)1是零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，零點(diǎn)是1，0，不合題意；…………12分綜上所述：是滿足題意?！?4分20.若，求的值．ks5u參考答案：解：，．

略21.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．參考答案：解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績(jī)?cè)赱17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時(shí)，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種、∴考點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出績(jī)大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)．（2）按照（1）的方法求出成績(jī)?cè)赱13，14）及在[17，18]的人數(shù)；通過(guò)列舉得到m，n都在[13，14）間或都在[17，18]間或一個(gè)在[13，14）間一個(gè)在[17，18]間的方法數(shù)，三種情況的和為總基本事件的個(gè)數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．解答： 解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績(jī)?cè)赱17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時(shí)，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種、∴點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數(shù)、考查古