山西省呂梁市石樓縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.等差數(shù)列中，，數(shù)列的前項和為，則的值為（

）A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：A3.已知集合和集合，則等于（

）A．(0,1)

B．[0,1]C．[0，＋∞)

D．[0,1)參考答案：B4.若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)正弦定理及題設(shè)，推斷a：b：c=5：11：13，再通過余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角．【解答】解：∵根據(jù)正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，設(shè)a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C為鈍角．故選C5.參考答案：A6.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C7.在正方體中，下列幾種說法正確的是

（

）A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：略8.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結(jié)論的否定是(

)A．沒有一個內(nèi)角是鈍角

B．有兩個內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個內(nèi)角是鈍角

D．有三個內(nèi)角是鈍角參考答案：C9.設(shè)有一個正方形網(wǎng)格，其中每個最小正方形的邊長都等于6．現(xiàn)用直徑等于2的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線有公共點的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.命題：“對任意的x∈R，”的否定是

（

）A、不存在x∈R，

B、存在x∈R，x2-2x-3≤0C、存在x∈R，x2-2x-3＞0

D、對任意的x∈R，x2-2x-3＞0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體（即四條棱均相等的三棱錐）的4個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，將3個這樣大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體同時投擲于桌面上。記為與桌面接觸的3個面上的3個數(shù)字中最大值與最小值之差的絕對值，則隨機變量的期望等于

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。參考答案：12.按下列程序框圖來計算：如果x=5,應(yīng)該運算_______次才停止。參考答案：413.函數(shù)的圖象恒過定點，在冪函數(shù)的圖象上，則__________．參考答案：14.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）兩點，直線l過定點P（1，1）且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍

．參考答案：k≥或k≤﹣4略15.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值為．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的對稱性得出結(jié)論．【解答】解：作出f（x）在[0，]上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知：x1，x2關(guān)于直線x=對稱，x2，x3關(guān)于直線x=對稱，∴x1+x2=，x2+x3=，∴x1+2x2+x3==．故答案為：．16.已知函數(shù)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：a≥e17.一種報警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報警器并聯(lián)后能將可靠性提高到

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相切于第一象限的點,過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長。

參考答案：解（1）設(shè)動圓圓心C的坐標(biāo)為，動圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動圓C的圓心C應(yīng)該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動圓圓心C的軌跡的方程．

———5分（2）如圖示，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為．由于該直線經(jīng)過點A（0,6），所以有，得．因為點P在第一象限，所以，點P坐標(biāo)為（4,2），直線PQ的方程為．

———9分把直線PQ的方程與軌跡的方程聯(lián)立得，解得或4

———12分略19.、如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)．(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．參考答案：（1）在中，令，得。

由實際意義和題設(shè)條件知。

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號?！嗯诘淖畲笊涑淌?0千米。

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根。由得。

此時，（不考慮另一根）。

∴當(dāng)不超過6千米時，炮彈可以擊中目標(biāo)。

20.判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結(jié)果.（1）高三年級學(xué)生會有人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年級數(shù)學(xué)課外小組人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法？（3）有八個質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？參考答案：解析：（1）①是排列問題，共通了封信；②是組合問題，共握手次。（2）①是排列問題，共有種選法；②是組合問題，共有種選法。（3）①是排列問題，共有個商；②是組合問題，共有個積。21.已知直線過點P(－1，2)且與以A(－2，－3)、B(3，0)為端點的線段相交.（1）求直線的斜率的取值范圍;(2)求直線傾斜角的取值范圍.w.w.w參考答案：解析：

如下圖所示，直線PA的