山西省呂梁市離石區(qū)信義中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=A．

B．2 C．

D．3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的分布列K6A由數(shù)學(xué)期望公式可得：.故選擇A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可得.2.定義新運(yùn)算：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),，則函數(shù)，的最大值等于（

）A．-1

B．1

C．6

D．12參考答案：C3.設(shè)復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定積分=（）A．10﹣ln3 B．8﹣ln3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出原函數(shù)，即可求出定積分．【解答】解：==8﹣ln3，故選B．6.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù) B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

C．存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B略7.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，在等比?shù)列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.8.平面ABC，，且PA=AB=BC，則異面直線PB與AC所成角等于

；參考答案：9.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若，則公差d等于A．1

B． C．2

D．3參考答案：C10.已知兩個(gè)單位向量，滿足，則的夾角為（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，∴，∴，∴，∴．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x2﹣1與直線x+y=1圍成的圖形的面積為

．參考答案：12.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則角

.參考答案：13.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：14.__________．參考答案：215.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn.若m>1,m∈N且,則m等于____________.參考答案：1016.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：-3略17.若雙曲線的離心率e=2，則m=_--___.參考答案：48本題考查了雙曲線中的基本量a,b,c的計(jì)算，難度較小。根據(jù)雙曲線方程：知，，并在雙曲線中有：，離心率e==2=,m=48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0）．過(guò)拋物線在軸上方的不同兩點(diǎn)、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求證：軸；（Ⅲ）若直線與軸的交點(diǎn)恰為F（1，0），求證：直線過(guò)定點(diǎn)．參考答案：解：（1）（2）設(shè)A，B又，切線AC的方程：，即，整理得①

則C（）同理切線BD的方程②

則D（）又直線AD方程③

直線BC的方程是④由③④，所以，即軸19.已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且┑p是┑q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.在中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，，求及的面積。

參考答案：21.（本小題滿分13分）已知直線過(guò)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn).①求證：；②若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.參考答案：20．（I）由題意知，設(shè)化簡(jiǎn)得

……3分（Ⅱ）①設(shè)，，由消去，得，顯然.所以，

由，得，所以，所以，以為切點(diǎn)的切線的斜率為，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為，又，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為……（1）同理，以為切點(diǎn)的切線方程為……（2）（2）-（1）并據(jù)得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入（1）易得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，，從而

……8分②由已知，顯然直線的斜率不為0，由①知，所以，則直線的方程為，設(shè)設(shè)，，由消去，得，顯然，所以，.又

因?yàn)?，所以，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的取到最小值

……………13分

略22.

如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，且f(x)為增函數(shù)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f()＝f(x)－f(y)；(2)已知f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范圍．參考答案：(1)證明：∵f(x)＝f(·y)＝f()＋f(y)，∴f()＝f