山西省呂梁市賈家莊中學2022年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a=，b=，c=，則（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B【考點】4M：對數值大小的比較．【分析】令f（x）=（x≥e），則f′（x）=≤0，可得函數f（x）在[e，+∞）上單調遞減，即可得出．【解答】解：令f（x）=（x≥e），則f′（x）=≤0，∴函數f（x）在[e，+∞）上單調遞減，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故選：B．【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.函數的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略3.設集合A和B都是自然數集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案： C【考點】映射．【分析】A中的元素為原象，B中的元素為象，令2n+n=20即可解出結果．【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C【點評】解決象與原象的互化問題要注意以下兩點：（1）分清象和原象的概念（2）確定對應關系4.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數的程序框圖，圖中空白框中應填入的內容為（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+參考答案：A【考點】E8：設計程序框圖解決實際問題．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應為：S=S+xn故選A5.設則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略7.已知，則f(5)為（▲）A.1B.2C.3D.4參考答案：A8.函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，5] D．（﹣∞，﹣3]參考答案：D【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】先求出二次函數的對稱軸，由區(qū)間（﹣∞，4]對稱軸x=1﹣a的左側，列出不等式解出a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸方程為：x=1﹣a，∵函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，∴區(qū)間（﹣∞，4]對稱軸x=1﹣a的左側，∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3．故選D．【點評】本題考查二次函數圖象特征和單調性，以及不等式的解法．9.若實數a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是

（

）

A．6

B．9

C．2

D．12參考答案：A10.已知集合，則下列式子正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，

，若，則

．參考答案：，2

12.下面四個結論：①偶函數的圖象一定與y軸相交；

②奇函數的圖象一定通過原點，③偶函數的圖象關于y軸對稱；

④既是奇函數又是偶函數的函數只有f(x)＝0.其中正確的有

(填正確的序號)參考答案：略13.若集合M={1，2}，P={1，3}，則M∩P等于__________．參考答案：略14.已知函數是偶函數，則實數的值是

．參考答案：1∵函數是偶函數，，即，解得a=1，故答案為1.

15.設奇函數滿足：對有，則

參考答案：0略16.函數y=的定義域為．參考答案：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點】H9：余弦函數的定義域和值域；33：函數的定義域及其求法．【分析】由函數的解析式知，令被開方式2cosx﹣1≥0即可解出函數的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數的定義域為{x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．17.計算

.參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）是定義在(0,+∞)上的減函數，滿足，，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范圍。

參考答案：

19.(本小題滿分12分)設函數（、），若，且對任意實數（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求實數、的值；（Ⅱ)當[－2，2]時，是單調函數，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意實數x均有0成立∴解得：，（Ⅱ）由（1）知∴的對稱軸為∵當[－2，2]時，是單調函數∴或∴實數的取值范圍是．20.已知三角形ABC中滿足條件：，試判斷該三角形的形狀。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知是的三個內角，且滿足，設的最大值為．（1）求的大?。唬?）當時，求的值．參考答案：（1）由題設及正弦定理知，，即．由余弦定理知， 2分． 4分因為在上單調遞減，所以的最大值為． 6分（2）解：設， ① 8分由（