山西省大同市鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，且，，則的值為（）A.16 B.27 C.36 D.81參考答案：B2.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知a，b為兩個單位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,則a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

參考答案：D4.命題“對任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：C5.已知a表示直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若a∥α，a∥β，則α∥β B．若a?α，a∥β，則α∥βC．若a⊥α，a⊥β，則α⊥β D．若a?α，a⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性質(zhì)和判定定理進行判斷即可．【解答】解：A．若a∥α，a∥β，則α∥β不一定成立，可能相交，故A錯誤，B．若a?α，a∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤，C．若a⊥α，a⊥β，則α∥β，故C錯誤，D．若a?α，a⊥β，則α⊥β，正確，故D正確，故選：D【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．6.在一球內(nèi)有一邊長為1的內(nèi)接正方體,一動點在球內(nèi)運動,則此點落在正方體內(nèi)部的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組，則x+y的最小值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案： C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（，）．令z=x+y，化為y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故選：C．8.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分別過BC和A1D1的兩個平行平面把長方體分成體積相等的三部分，則平行平面與底面ABCD所成角的正切值的大小為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.直線bx+ay=ab的傾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C10.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)，且，則的最大值為

.參考答案：略12.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若∠F1PF2=900，ΔF1PF2三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為

.參考答案：513.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：試題分析：由三視圖判斷幾何體為半個圓錐，且圓錐的高為2，底面圓的半徑為1，∴幾何體的體積V=.考點：由三視圖求面積、體積．

14.已知點與點的距離比它到直線的距離小1，則點的軌跡方程為____________.參考答案：略15.關(guān)于x的不等式的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：【分析】利用判別式△＜0求出實數(shù)k的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實數(shù)k的取值范圍為.【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．16.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是

．參考答案：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，寫出逆命題即可．【解答】解：命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的逆命題是：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．故答案為：“若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3”．【點評】本題考查了命題與它的逆命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.由這六個數(shù)字組成_____個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù).

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組，現(xiàn)要從中抽取10名學生，各組內(nèi)抽取的編號依次增加10進行系統(tǒng)抽樣．（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學生的數(shù)學成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求這樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名，記ξ為成績大于75分的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．參考答案：（1）由題意，抽出號碼為22的組數(shù)為第3組.

……………1分因為2＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.……………2分（2）這10名學生的平均成績?yōu)椋海健?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………4分故樣本方差為：(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.………6分（3）的取值為.

由超幾何分布得：

…………7分

…………8分

…………9分.

…………10分所以，隨機變量的分布列為:012

…………11分.

…………12分19.（本大題12分）解關(guān)于的不等式：（1）；（2）.參考答案：（1）｛x︱｝;(2)｛x︱｝20.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知

，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．參考答案：見解析（Ⅰ）．∴的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：．當且僅當時，取最小值，．當且僅當，即時，取最大值，．22.(本小題滿分12)已知圓.（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓的方程．參考答案：（1）①若直線的斜率不存在，直線：，符合題意．

2分②若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意得，，

4分解得，∴直線：.