第3頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期北京課改版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第18章相似形單元測試題考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.假設(shè)a3=b2，A.3:2B.2:3C.6:1D.1:62.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為〔A.3B.9C.3D.33.ab=23，那么aA.1B.2C.3D.34.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩局部面積相等，那么DEBC=(A.1B.3C.1D.25.在比例尺為1:10000的地圖上，1cm2的區(qū)域的實(shí)際面積是〔A.10B.100C.1000D.100006.在同一時(shí)刻，小明測得一棵樹的影長是身高為1.6M的小華的影長的4.5倍，那么這棵樹的高度為〔〕A.3B.6.1C.3.2D.7.27.點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，假設(shè)AB=4cm，那么AC的長為〔〕A.(2B.(6-2C.(D.(3-8.假設(shè)a3=b4=c5A.7B.4C.4D.89.將矩形ABCD沿兩條較長邊的中點(diǎn)對(duì)折得到矩形ADFE，假設(shè)矩形ADFE∽矩形ABCD，且AB=4，那么AD的長等于〔〕A.2B.3C.2D.210.如圖，在△ABC中，DE?//?BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，假設(shè)AD:DB=1:2，那么△ADE與△ABC的面積之比是〔〕A.1:3B.1:4C.1:9D.1:16二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.假設(shè)a4=b5=c12.給出以下幾何圖形：①兩個(gè)圓；②兩個(gè)正方形；③兩個(gè)矩形；④兩個(gè)正六邊形；⑤兩個(gè)等邊三角形；⑥兩個(gè)直角三角形；⑦兩個(gè)菱形．其中，一定相似的有________〔填序號(hào)〕．13.如圖，D為△ABC的邊AB上的點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件________，使△ADC∽△ACB．14.：線段a、b、c滿足關(guān)系式ab=bc，且b=415.兩個(gè)相似三角形的面積比為11:7，那么對(duì)應(yīng)高的比為________，周長比為________．16.在△ABC中，DE?//?BC交AB、AC于D、E，且S△ADE=S四邊形DBCE17.兩個(gè)相似多邊形面積的比為9:25，小多邊形的周長為9cm，那么大多邊形的周長是________cm．18.如圖，添加一個(gè)條件________，使△ABC∽△ACD．19.在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，AD=3，BD=2，AC=10，EC=4，那么S△ADE:20.如圖，梯形ABCD中，AD?//?BC，E是AB的上一點(diǎn)，且AE=2EB，過點(diǎn)E作EF?//?BC，交DC于點(diǎn)F．假設(shè)BC=9cm，AD=6cm，那么EF=________cm．三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.在正方形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上點(diǎn)，且CF=3DF，連接EF，EB，求證：△ABE∽△DEF．22.如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻角1.8m，梯上點(diǎn)D距墻1.5m，BD=0.5m，求梯子AB的長．23.如圖，∠A=∠B=90°，AB=7、AD=2、BC=3，P在AB上，且△PAD∽△PBC，求24.如圖，△ABC和△MBN都是等腰直角三角形，∠BAC=∠MBN=90°，BD⊥AN．請(qǐng)找出與△ABD相似的三角形并給出證明，直接寫出25.將一張長、寬之比為2的矩形紙ABCD依次不斷對(duì)折，可得到的矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN．(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比變了嗎？(2)在這些矩形中，有成比例的線段嗎？(3)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？26.馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目．蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米．(1)假設(shè)吊環(huán)高度為2米，支點(diǎn)A為蹺蹺板PQ的中點(diǎn)，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上，為什么？(2)假設(shè)吊環(huán)高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下移動(dòng)支柱，當(dāng)支點(diǎn)A移到蹺蹺板PQ的什么位置時(shí)，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？答案1.A2.A3.B4.D5.D6.D7.A8.A9.D10.C11.112.①②④⑤13.∠ADC=∠ACB(∠ACD=∠B或A14.1615.1116.1:17.1518.∠ADC=∠ACB〔答案不唯一〕19.9:2520.821.證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=DC，∠A=∠D=90°，

∵E是AD中點(diǎn)，

∴DEAB=12，

∵CF=3DF，

∴DFAE22.梯子AB的長為3m．23.解：∵△PAD∽△PBC，

∴APBP=ADBC，

∵AB=7、AD=2、BC=3，

∴AP24.解：△ABD∽△CBN，

理由：∵△ABC和△MBN都是等腰直角三角形，BD⊥AN，

∴∠MBD=∠NBD=∠BNM=∠ABC=45°，

∴BDBN=ABBC=22，

∵∠MBA+∠ABD=45°，∠ABD+∠CBN=45°，

∴∠ABD=∠CBN25.解：(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，長和寬的比不變；(2)在這些矩形中，有成比例的線段．(3)這些大小不同的矩形相似．26.解：(1)獅子能將公雞送到吊環(huán)上．

當(dāng)獅子將蹺蹺板P端按到底時(shí)可得到Rt△PHQ，

∵支點(diǎn)A為蹺蹺板PQ的中點(diǎn)，AB?//?QH，

∴AB為