第5頁2023-2023學年度第一學期九年級數(shù)學導學案主備人：總第9課時學科組長簽字________年級領導簽字：班：組：學生：上課時間：課題：2.1.1認識一元二次方程〔第一課時〕課堂隨筆一．學習目標經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程的二次項、一次項、常數(shù)項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉化為一般形式．二．學習過程【情景引入】如圖，將一塊正方形空地劃出局部區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，設原正方形空地的邊長為xm，那么根據(jù)題意，所列方程為____________________，化簡方程得________________________.【自主學習】仔細閱讀課本P31-32,解答以下問題：幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準備在地面正中間鋪設一塊面積為１８m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？設四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度為xm，那么根據(jù)題意列出方程為_________________________，化簡方程得______________________________。你能找出五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？設第一個數(shù)為x，那么根據(jù)題意列出方程_______________________________，化簡方程得____________________________.【合作交流】如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？設梯子底端滑動x米，根據(jù)題意列方程為__________________【歸納】以上所列方程的共同特點是______________________________________，都可以化簡為________________的形式，其中____________是二次項、_______________是一次項，______________是常數(shù)項?！痉独v】★例1★以下方程哪些是一元二次方程?(1)7x－6x＝0(2)2x－5xy＋6y＝0(3)2x－－1＝0(4)＝0(5)x＋2x－3＝1＋x★例2★關于x的方程(k－3)x＋2x－1＝0,當k_______時，是一元二次方程．【穩(wěn)固練習】1.一元二次方程2x2-3x=4的一次項系數(shù)是A、2B、-3C、4D、-42.關于x的方程：，當k______時，是一元二次方程．當k______________時,是一元一次方程．3.有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三局部，甲和乙均為正方形，現(xiàn)方案甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．假設設這塊長方形的土地長為xm．那么根據(jù)題意列出的方程是_______________________．〔將答案寫成ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式〕第3題4.把方程(3x＋2)＝4(x－3)化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．5.如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設計了兩橫、兩縱的配色條紋〔圖中陰影局部〕，配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的，如果設配色條紋的寬度為x米，那么可列方程________________________．第5題第6題6.如圖，在中，∠C=90，點P、Q同時由C、B兩點出發(fā)，點P在CA上沿CA方向以2cm/s的速度移動，點Q在BC上沿BC方向以1cm/s的速度移動，設運動時間為t秒鐘后，△PCQ的面積為，那么根據(jù)題意可列方程為___________________________。7.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為的小正方形，做成一個無蓋的盒子，盒子的容積為，設原鐵皮的邊長為x，那么根據(jù)題意列方程為_______________________.8.用一條長40的繩子圍成一個面積為64的長方形．設長方形的長為，那么可列方程為_________________________________.關于x的方程，m為何值時，它是一元二次方程？m取何值時，它是一元一元一次方程？課本習題2.1課堂