§萬有引力定律學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解“月——地檢驗(yàn)”的理論推導(dǎo)過程2、理解萬有引力定律3、理解萬有引力常量的測量方法、意義一、自主學(xué)習(xí)：復(fù)習(xí)：太陽與行星間的引力的規(guī)律是，公式。其它天體之間也遵從相同的規(guī)律（如地球與衛(wèi)星間的引力）思：太陽與行星間的引力使行星繞太陽運(yùn)動，而不至于脫離太陽系，我們知道地球上的蘋果會落到地球上，那么太陽與行星間的引力和地球?qū)μO果的引力會不會是同一種力呢？注：如果是同一種力，就應(yīng)該滿足相同的規(guī)律。一、合作探究（一）“月——地檢驗(yàn)”猜想：太陽對行星間的引力與地球?qū)μO果的引力是同一種力，應(yīng)該遵從相同的規(guī)律。太陽對行星間的引力與成正比，與成反比地球?qū)μO果的引力表現(xiàn)為蘋果的重力，與成正比，與成反比驗(yàn)證猜想：由于太陽與行星間引力與地球與月亮間引力是同一種力，我們用地球?qū)υ铝恋囊偷厍驅(qū)μO果的引力也做驗(yàn)證1、與蘋果質(zhì)量m的關(guān)系：G=，結(jié)論2、與距離地球的距離r的關(guān)系：由牛頓第二定律可知F=mα，所以有，可得，所以地球?qū)ξ矬w引力產(chǎn)生的加速度與它們距離地球的距離成反比。已知：月地距離=×108m，地球半徑=×106m，地球表面的重力加速度為g=s2，月球公轉(zhuǎn)周期是天，試求（1）月球運(yùn)動的向心加速度與地球表面的重力加速度之比（2）思：這個計(jì)算結(jié)果說明了什么？結(jié)論：，我們再大膽猜測一下，是否任意兩個物體之間都存在這樣的引力呢？（二）萬有引力定律內(nèi)容：自然界中兩個物體都相互，引力的方向，引力的大小與物體的成正比，與它們之間的成反比。公式：公式中物理量的單位：m1、m2力距離G是比例系數(shù)，叫做，適用于兩個物體之間。（三）引力常量思：由萬有引力定律可知，任意兩個物體之間都存在這個引力，那么我們?yōu)槭裁磳ι钪械脑S多物體之間感覺不到這個力呢？一般質(zhì)量的物體之間引力，說明引力常量G值很，因而在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，因?yàn)镚無法測得，在此后很長時間里，萬有引力定律得不到證明和很好的應(yīng)用，直到100多年后，由英國物理學(xué)家通過在實(shí)驗(yàn)室中測量幾個鉛球之間的引力，比較準(zhǔn)確的得到了G的數(shù)值。現(xiàn)在我們通常取G=，引力常量是自然界中少數(shù)幾個最重要的物理量之一。引力常量的意義：1、證明了萬有引力定律的正確性；2、使萬有引力定律可用于計(jì)算三、延伸遷移（一）對萬有引力定律的理解普遍性、相互性、宏觀性、特殊性例1、估算兩個質(zhì)量為50Kg的同學(xué)相距時之間的萬有引力是多大？地球質(zhì)量為×1024Kg，太陽的質(zhì)量為×1030Kg，地球距太陽距離×1011m，求太陽對地球的引力特殊性：萬有引力取決于兩個物體的質(zhì)量和它們之間的距離，與所處的環(huán)境無關(guān)（二）對萬有引力定律中距離r的理解1、物體相距很遠(yuǎn)，可以看做質(zhì)點(diǎn)，為質(zhì)點(diǎn)間的距離；2、物體相距較近不能看作質(zhì)點(diǎn)時，若物體為質(zhì)量均勻形狀規(guī)則的球體，r為球心間的距離；3、物體不能看做質(zhì)點(diǎn)時，可用微元法，把物體分成許多組成部分，每部分都可以看做質(zhì)點(diǎn)，然后求合力。例2、某物體在地面上受到地球?qū)λ娜f有引力為F，為使此物體受到的引力減小到F/4，應(yīng)把此物體置于距地面的高度為（R為地球半徑）（）A、RB、2RC、3RD、4R拓展訓(xùn)練：1、設(shè)地球是半徑R的均勻球體，質(zhì)量為M，設(shè)質(zhì)量m的物體放在地球中心，則物體所受到的萬有引力為（）A、零B、C、無窮大D、無法判定2、如圖所示，一個質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球，半徑為R，如果從球上挖去一個半徑為r的球，放在相距為d的地方，求下列兩種情況下，兩球之間的引力分別是多大？（1）從球的中心挖去（2）從與球面相切處挖去二、自主學(xué)習(xí) 1、行星繞太陽做勻速圓周的向心力由誰提供？該力的特點(diǎn)是什么？ 2、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力是不是類似地由地球與月球間的引力提供？ 3、蘋果為什么會落地呢？4、實(shí)驗(yàn)證明即使把蘋果放到最高的建筑物或最高的山頂上，蘋果的重力也不會明顯地減弱，說明地球?qū)μO果的吸引力必定延伸到遠(yuǎn)得多的地方。那如果把蘋果放到月球所在的位置，它們還會不會受到地球給它的重力？ 5、根據(jù)上面的分析，月球會受到地球的給它的重力作用嗎？ 6、牛頓猜想：地球?qū)μO果的力、地球?qū)υ虑虻牧疤枌π行堑牧赡苁峭环N性質(zhì)的力，它們可能遵循相同的規(guī)律。牛頓時代已經(jīng)能夠精確測定地球表面的重力加速度g=s2，也能比較精確地測定月球與地球的距離為60倍地球半徑，r=*108m；月球公轉(zhuǎn)的周期為天。試用這些已知條件驗(yàn)證牛頓猜想。 7、萬有引力定律：，公式。萬有引力定律注意點(diǎn)此公式適用于可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力的計(jì)算。（1）如果兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身大小，則兩物體看作質(zhì)點(diǎn);(2)對于均勻球體，可視為質(zhì)量集中于球心。例：當(dāng)r趨于0時，萬有引力趨于無窮大？（r趨于0時，公式不再適用）對于不能視為質(zhì)點(diǎn)的物體，可以將物體無限分割成無數(shù)個點(diǎn)。太陽對地球的吸引力與地球?qū)μ柕奈δ膫€大？9、牛頓得出了萬有引力定律，但他卻無法用這個公式來計(jì)算天體間的引力，為什么？ 10、萬有引力定律是誰測量出來的？該值的測定跟萬有引力的提出大概多少年？ 11、G的單位是。m′m′MRθθθθSr（1）儀器：卡文迪許扭秤（2）原理：如圖mmeq\o\ac(○,1)固定兩個小球的T形架，可以使，之間微小的萬有引力產(chǎn)生較大的力矩，使石英絲產(chǎn)生一定角度的偏轉(zhuǎn),這是一次放大。eq\o\ac(○,2)讓光線射到平面鏡M上，在M偏轉(zhuǎn)角后，反射光線偏轉(zhuǎn)2角。反射光點(diǎn)在刻度尺上移動的弧長，增大，可增大，又一次“放大”效應(yīng)。eq\o\ac(○,3)測出，根據(jù)石英絲扭轉(zhuǎn)力矩跟扭轉(zhuǎn)角度的 關(guān)系算出這時的扭轉(zhuǎn)力矩，進(jìn)而求得萬有引力F。 13、萬有引力常量測出的意義證明了萬有引力的存在。使得萬有引力定律有了實(shí)用價(jià)值。14、嚴(yán)格上來講，物體所受的重力就是地球與物體間的萬有引力嗎？如果不是，它們應(yīng)該是怎樣的關(guān)系？而實(shí)際應(yīng)用中我們又是如何處理它們之間的關(guān)系的？用萬有引力判斷v、ω、T、a與r的關(guān)系:（1）由得：v=（2）由得：ω=(3)由得：a=（4）由得：T=忽略星球的自轉(zhuǎn)，有：忽略星球的自轉(zhuǎn)，有：_________________得“黃金代換”：_________________三、經(jīng)典例題例1、由公式可知，當(dāng)兩物體距離趨向于0時,兩物體之間的引力趨于無窮大。這種觀點(diǎn)對嗎？例2、離地面某一高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，則高度h是地球半徑的倍。例3、設(shè)地球的質(zhì)量為，地球半徑為，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為，試證在地球引力的作用下：（1）地面上物體的重力加速度；（2）月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的加速度。例4、證明太陽系中各行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方，與公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方的比值是與太陽質(zhì)量有關(guān)的恒量。例5、地球半徑為,地面附近的重力加速度為,試求在地面高度為處的重力加速度。例6、要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法不可采用的是（）A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B.使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的1/4，距離不變C.使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的1/4例7、半徑為R,質(zhì)量為M的均勻球體,在其內(nèi)部挖去一個半徑為R/2的小球,在距離大球圓心為L處有一個質(zhì)量為為m的小球,求此兩個球體之間的萬有引力.四、【提升訓(xùn)練】1、對于萬有引力的表達(dá)式，下列說法正確的是（）A．公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測得的，而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C．m1與m2受到的引力總是大小相等的，與m1、m2是否相等無關(guān)D．m1與m2受到的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力2、地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，這個飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為多少？3、地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為R。4、如圖，兩球的半徑分別為r1和r2，且遠(yuǎn)小于r，而球質(zhì)量分布均勻，大小分別是m1和m2，則兩球間的萬有引力大小為（