數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則中的元素個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．2.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）A．B．C．D．3.在映射中，，且，則與中的元素對(duì)應(yīng)的中的元素為（）A．B．C．D．4.圖中函數(shù)圖象所表示的解析式為（）A．B．C．D．5.設(shè)函數(shù)則的值為（）A．B．C．D．6.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“合一函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹昂弦缓瘮?shù)”共有（）A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)7.函數(shù)，則的定義域是（）A．B．C．D．8.定義兩種運(yùn)算：，則是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)9.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（）A．B．C．D．10.若函數(shù)，且對(duì)實(shí)數(shù)，則（）A．B．C．D．與的大小不能確定11.函數(shù)對(duì)任意正整數(shù)滿足條件，且，則（）A．B．C．D．12.在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且.若在區(qū)間上的減函數(shù)，則（）A．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)B．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)的值域是______.14.已知函數(shù)，若，求______.15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則______.16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）在到這個(gè)整數(shù)中既不是的倍數(shù)，又不是的倍數(shù)，也不是的倍數(shù)的整數(shù)共有多少個(gè)？并說(shuō)明理由.19.（本小題滿分12分）合肥市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在以內(nèi)（含）按起步價(jià)元收取，超過(guò)后的路程按元/收取，但超過(guò)后的路程需加收的返空費(fèi)（即單價(jià)為元/）.（1）將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費(fèi)用（單位：元）表示為行程，單位：）的分段函數(shù)；（2）某乘客的行程為，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛后，再換乘另一輛“網(wǎng)約車”完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題滿分12分）已知，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出的最小值.21.（本小題滿分12分）對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“平底型”函數(shù).（1）判斷函數(shù)和是否為上的“平底型”函數(shù)？（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值.22.（本小題滿分12分）定義在的函數(shù)滿足：①對(duì)任意都有；②當(dāng)時(shí)，.回答下列問(wèn)題：（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）若，試求的值.高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：BCABCBDADACD二、填空題：13.14.15.16三、解答題17.解：（1）∵，∴.（2），則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上.18.解：方法一：集合表示到中是的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，集合表示到中是的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，集合表示到中是的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，，，，所以.方法二：用韋恩圖解也可.19.解：（1）由題意得，車費(fèi)關(guān)于路程的函數(shù)為：（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：（元），∴有最小值.當(dāng)時(shí)，，有最大值；當(dāng)時(shí)，，有最大值；∴（2）設(shè)，則，∴在上是減函數(shù).設(shè)，則，∴在上是增函數(shù).∴當(dāng)時(shí)，有最小值.21.解：（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)或時(shí)，恒成立，故是“平底型”函數(shù).對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，恒成立，故不是“平底型”函數(shù).（2）因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立.所以恒成立，即解得或.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù).