第二節(jié)一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型的概念一元線性回歸模型的基本假定參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)截距為零的一元線性回歸模型的估計(jì)最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)參數(shù)估計(jì)量的概率分布

一、一元線性回歸模型的概念

一元線性回歸模型是最簡(jiǎn)單的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，在模型中只有一個(gè)解釋變量，其一般形式是：

二、一元線性回歸模型的基本假定1.為什么要作基本假定？（1）只有具備一定的假定條件，所作出的估計(jì)才具有較好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。（2）模型中有隨機(jī)擾動(dòng)，估計(jì)的參數(shù)是隨機(jī)變量，只有對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)的分布作出假定，才能確定所估計(jì)參數(shù)的分布性質(zhì)，也才可能進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)。2.基本假定的內(nèi)容以上假定稱為線性回歸模型的經(jīng)典假定，滿足該假定的線性回歸模型，稱為經(jīng)典線性回歸模型。

3.Y的分布性質(zhì)：三、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（OLS）1.OLS的基本思想對(duì)于給定的樣本觀測(cè)值，可以用無數(shù)條直線來擬合。2.最小二乘估計(jì)量的推導(dǎo)整理得：即：以方程組稱為正規(guī)方程組。求解正規(guī)方程組得未知參數(shù)的OLS估計(jì)式：

3.用離差表示的OLS估計(jì)式為表達(dá)得更簡(jiǎn)潔，可以用離差形式表示OLS估計(jì)式：由于參數(shù)的估計(jì)結(jié)果是通過普通最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastsquaresestimators）。

注意：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫字母表示對(duì)均值的離差。

4.幾個(gè)常用的結(jié)果寫成離差形式為：5.樣本回歸函數(shù)的離差形式整理得6.注意幾個(gè)概念的區(qū)別隨機(jī)誤差項(xiàng)：被解釋變量的觀測(cè)值與它的條件期望的差殘差：被解釋變量的觀測(cè)值與它的擬合值的差，是隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)值離差：樣本觀測(cè)值減去樣本平均值四、截距為零的一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)例2.2：在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)據(jù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過下面的表2.3進(jìn)行。

表2.3參數(shù)估計(jì)計(jì)算表

18005946400004752002110063812100007018003140011221960000157080041700115528900001963500520001408400000028160006230015955290000366850072600196967600005119400829002078841000060262009320025851024000082720001035002530122500008855000求和21500156745365000039468400因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為：

五、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)1.參數(shù)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)值偏倚

概率密度概率密度

估計(jì)值一致性是估計(jì)量的一個(gè)大樣本性質(zhì)。2.OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)

在給定經(jīng)典線性回歸模型的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量。故故（2）證明最小方差性

普通最小二乘估計(jì)量（Ordin