與三角形有關的線段------三角形三邊關系某村莊和小學分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）?？墒?，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來。你說小學生為什么會這樣走呢？村莊學校麥田探究AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形兩邊的和大于第三邊．探索與證明三角形三邊的關系問題

如圖，任意畫一個△ABC，一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以選擇？各條線路的長一樣嗎？你能運用所學知識解釋你的結果嗎？你能由此推出三條邊之間有怎樣的關系？BCA

三角形兩邊的差小于第三邊．探索與證明三角形三邊的關系

追問由不等式②③移項可得BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．由此你能得出什么結論？用長度分別為4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？你能搭成幾個三角形？你能說說三角形的邊之間有何關系嗎？三角形的三邊有這樣的關系：三角形任何兩邊的和大于第三邊想一想，兩邊之差與第三邊有何關系三角形任何兩邊的差小于第三邊

解：（1）能．因為3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，

符合三角形兩邊的和大于第三邊.（2）不能．因為5+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.（3）能．因為5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形兩邊的和大于第三邊.

鞏固并運用“三角形兩邊的和大于第三邊”例1下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．鞏固并運用“三角形兩邊的和大于第三邊”用較小兩條線段的和與第三條線段做比較；若較小兩條線段的和大于第三條線段，就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段.追問解決這類問題我們通常用哪兩條線段的和與第三條線段做比較就可以了？為什么？解：設底邊長為xcm，則腰長為2x

cm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三邊長分別為3.6

cm，7.2cm，7.2

cm．鞏固并運用“三角形兩邊的和大于第三邊”例2用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？鞏固并運用“三角形兩邊的和大于第三邊”例2用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：如果4cm長的邊為底邊，設腰長為xcm，則

4+2x=18．解得x=

7.

如果4cm長的邊為腰，設底邊長為xcm，則4×2+

x=18.解得x=

10.因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為4的等腰三角形．由以上討論可知，可以圍成底邊長為4cm的等腰三角形．1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗，有沒有更簡便的判斷方法？思考：練一練試一試2.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？小穎有5種選法。第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關系得，此人兩腿得長大于3米多，這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多。草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D四個位置，現(xiàn)在要建立一個維修站H，問H建在何處，才能使它到四個油井的距離之和HA+HB＋HC+HD為最??？說明理由。拓展與應用！ADCBHH′1.你認為這個H應該在什么位置？大膽設想！