山西省大同市天鎮(zhèn)縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為橢圓的左右焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，P是橢圓在第一象限的點(diǎn)，則的取值范圍（）A.

B.

C.(0,1)

D.

參考答案：C設(shè),則,則,因?yàn)樗?,,故選C.

2.已知，下列所給出的不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)的是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若直線=1與圖x2+y2=1有公共點(diǎn)，則(

)A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果．【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得：d≤r故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.四條曲線(直線)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所圍成的區(qū)域的面積是()A． B．2 C．0 D．參考答案：A

略6.今年六一兒童節(jié)，阿曾和爸爸，媽媽?zhuān)妹眯←悂?lái)到游樂(lè)園玩.一家四口走到一個(gè)抽獎(jiǎng)臺(tái)前各抽一次獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)前，爸爸，媽媽?zhuān)⒃←悓?duì)抽獎(jiǎng)臺(tái)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如下：媽媽說(shuō)：“小麗能中獎(jiǎng)”；爸爸說(shuō)：“我或媽媽能中獎(jiǎng)”；阿曾說(shuō)：“我或媽媽能中獎(jiǎng)”；小麗說(shuō)：“爸爸不能中獎(jiǎng)”.抽獎(jiǎng)揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預(yù)測(cè)結(jié)果是正確的，則中獎(jiǎng)的是（

）A.媽媽 B.爸爸 C.阿曾 D.小麗參考答案：B【分析】作出四人的預(yù)測(cè)表，然后分析四個(gè)人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】由四人的預(yù)測(cè)可得下表：中獎(jiǎng)人預(yù)測(cè)結(jié)果爸爸媽媽阿曾小麗爸爸????媽媽????阿曾????小麗????

1）若爸爸中獎(jiǎng)，僅有爸爸預(yù)測(cè)正確，符合題意2）若媽媽中獎(jiǎng)，爸爸、阿曾、小麗預(yù)測(cè)均正確，不符合題意3）若阿曾中獎(jiǎng)，阿曾、小麗預(yù)測(cè)均正確，不符合題意4）若小麗中獎(jiǎng)，媽媽、小麗預(yù)測(cè)均正確，不符合題意故只有當(dāng)爸爸中獎(jiǎng)時(shí)，僅有爸爸一人預(yù)測(cè)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的邏輯推理能力，是中檔題．7.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫(huà)出圖形，得到異面直線AC和BD所成的角（或補(bǔ)角），由余弦定理求解得答案．【解答】解：如圖，取AD中點(diǎn)G，連接MG，NG，∵AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴NG=5，MG=3，又MN=7，cos∠MGN=，∴cos∠MGN=120°，則異面直線AC和BD所成的角等于60°．故選：B．9.某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué).有人詢(xún)問(wèn)了四名員工，甲說(shuō)：“好像是乙或丙去了.”乙說(shuō)：“甲、丙都沒(méi)去.”丙說(shuō)：“是丁去了.”丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說(shuō)的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A【分析】逐一假設(shè)成立，分析，可推出?！驹斀狻咳粢胰?，則甲、乙、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說(shuō)的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說(shuō)的不對(duì)，丁說(shuō)的對(duì)，符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。10.若，，（a＞﹣5），則P，Q的大小關(guān)系為（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坑?jì)算P2，Q2，比較（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小關(guān)系，即可得出P2，Q2的大小關(guān)系，從而得出P，Q的大小關(guān)系．【解答】解：P2=2a+13+2，Q2=2a+13+2，∵（a+6）（a+7）﹣（a+5）（a+8）=a2+13a+42﹣（a2+13a+40）=2＞0，∴（a+6）（a+7）＞（a+5）（a+8），∴＞，∴P2＞Q2，∴P＞Q．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式比較大小，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則

．參考答案：6函數(shù)，且，，即，，，，故答案為6.

12.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=_______。參考答案：13.若，則“或”是“”的

（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略14.命題：“若且，則”的逆否命題是_________命題；（填“真”或“假”）參考答案：真

15.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為

。參考答案：516.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則_____參考答案：917.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程中，由遞推到時(shí)，等式左邊增加的項(xiàng)是

.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

（2）求數(shù)列參考答案：解析：（I）令，

（2）由（1）可知

即

…………9分

所以

…………12分19.（本小題滿(mǎn)分10分）在△ABC中，已知a=，，B=450求A、C及c.參考答案：20.等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.參考答案：略21.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)．有放回地抽取3次，求： （1）3個(gè)全是紅球的概率．

（2）3個(gè)顏色全相同的概率． （3）3個(gè)顏色不全相同的概率．

（4）3個(gè)顏色全不相同的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專(zhuān)題】綜合題． 【分析】（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出概率 （2）三個(gè)球顏色相同，包含三個(gè)事件，求出各個(gè)事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3個(gè)顏色不全相同”與事件“3個(gè)顏色全相同”為對(duì)立事件，利用對(duì)立事件的概率公式求出概率． （4）據(jù)排列求出三個(gè)球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次紅的，第2次也是，第3次也，所以3個(gè)全是紅球的概率． （2）顏色全部相同包含全紅、全黃、全白，所以3個(gè)顏色全相同的概率為． （3）“3個(gè)顏色不全相同”是“3個(gè)顏色全相同”的對(duì)立事件，所以3個(gè)顏色不全相同的概率為1﹣ （4）3個(gè)顏色全不相同的概率 【點(diǎn)評(píng)】求事件的概率關(guān)鍵是判斷出事件是獨(dú)立事件的積事件還是互斥事件的和事件，選擇合適的公式求出事件的概率． 22.(本小題滿(mǎn)分14分)已知，i是虛數(shù)單位.(1)若z為純虛數(shù)，求a的值；(2)若復(fù)數(shù)z