山西省太原市大學美術學院附屬中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)，則z的共軛復數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用復數(shù)的運算，化簡復數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由，由共軛復數(shù)的概念，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及共軛復數(shù)的應用，其中解答中熟記復數(shù)的運算，以及共軛復數(shù)的概念是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.2.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C3.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是A．

B．

C．

D．

都不對

參考答案：B略4.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故選；C．5.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】利用交集和數(shù)軸即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故選D．6.關于正態(tài)曲線性質的描述，正確的是（

）①曲線關于直線對稱，并且曲線在軸上方；②曲線關于軸對稱，且曲線的最高點的坐標是；③曲線最高點的縱坐標是，且曲線沒有最低點；④當越大，曲線越“高瘦”，當越小，曲線越“矮胖”。A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

參考答案：B略7.已知圓C：，直線

，圓上只有兩個點到直線的距離為1，則k的取值范（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.觀察，，

，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若直線∥平面，直線，則與的位置關系是（

）A、∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D10.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20無12.如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，，平面分別與三棱錐的四條棱交于，若直線，直線，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于_______________________

參考答案：13.設某種機械設備能夠連續(xù)正常工作10000小時的概率為0.85，能夠連續(xù)正常工作15000小時的概率為0.75，現(xiàn)有一臺連續(xù)工作了10000小時的這種機械，它能夠連續(xù)正常工作到15000小時的概率是

．參考答案：

14.（3+）9展開式中的常數(shù)為______.參考答案：84略15.定義運算,若復數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則復數(shù)

．參考答案：16.已知直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，L與C交于A，B兩點，為C的實軸長的2倍，C的離心率為_______________參考答案：略17.下表給出了一個“三角形數(shù)陣”：

ks*5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第6行第4個數(shù)是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，求此函數(shù)式。參考答案：解析：顯然可以成立，當時，方程必然有實數(shù)根，即是方程的兩個實數(shù)根則19.（本題滿分10分）2011年3月，日東發(fā)生了9。0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日東工作，有關數(shù)據(jù)見表1：（單位：人）

核專家為了檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）附：臨界值表K2=K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求研究小組的總人數(shù)

（2）寫出表中的A、B、C、D、E值，并判斷有多大把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關。參考答案：解：（1）由得所以總人數(shù)為。（2）根據(jù)列聯(lián)表得A=20，B=50，C=80，D=30，E=110>6.635所以有的把握認為羊收到高度輻射與身體不健康有關。20.某校有學生會干部7名，其中男干部有，A，A，A共4人；女干部有B，B，B共3人．從中選出男、女干部各1名，組成一個小組參加某項活動．（Ⅰ）求A被選中的概率；（Ⅱ）求A，B不全被選中的概率．參考答案：解：(I)從7名學生會干部中選出男干部、女干部各1名，其一切可能的結果共有12種：

()，()，()，()，

()，()，()，()，

()，()，()，()．……………4分用M表示“被選中”這一事件，則M中的結果有3種：()，(，()．由于所有12種結果是等可能的，其中事件M中的結果有3種.因此，由古典概型的概率計算公式可得：P(M)=

………

6分(Ⅱ)用N表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件．由于中只有()一種結果．

∴P()=

由對立事件的概率公式得：P(N)=1一P()=1一=.

………12分略21.設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號討論函數(shù)的單調性，結合零點存在定理可得零點的個數(shù).（2）不等式有解等價于對任意恒成立即，構建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得.當在上單調遞減；當在上單調遞增，所以當時，.因為，所以.又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）假設對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則.①當，即時，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.又，所以對任意恒成立.故不符合題意；②當時，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以，即當時，存在，使，即.故符合題意