山西省忻州市實驗學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線為l，則l在y軸上的截距為A.e B.1

C.0

D.－1參考答案：B由題意可知，令.故選B.3.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.參考答案：【知識點】等差數(shù)列前n項和公式

D2Ａ因為，由等差數(shù)列的前n項公式得：，故選擇Ａ.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項公式：，即可求得.4.“x＞l”是“x＞0”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：因為“x＞0”可以求出x的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義進行求解．解答：解：∵“x＞0”可得x＞1或﹣1＜x＜0，若x＞1可得“x＞0“，∴“x＞1”?“x＞0”，反之不成立．∴“x＞1”是“x＞0”的充分非必要條件，故選B．點評：此題主要考查分式不等式的解法，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．5.已知集合S={y|y=2x}，T={x|y=lg（x+1）}，則S∩T=(

)A．（0，+∞） B．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，且四棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，高為4，四棱錐的底面為矩形，矩形的邊長分別為3、2，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，高為4，四棱錐的底面為矩形，矩形的邊長分別為3、2，∴幾何體的體積V=×3×2×2=4．故選：B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及判斷數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．6.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由圖知，T=2×=π，∴ω=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故選C．7.函數(shù)內(nèi)的交點為P，它們在點P處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.隨著我國經(jīng)濟實力的不斷提升，居民收入也在不斷增加.抽樣發(fā)現(xiàn)赤峰市某家庭2019年全年的收入與2015年全年的收入相比增加了一倍，實現(xiàn)翻番.同時該家庭的消費結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化，現(xiàn)統(tǒng)計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：則下列結(jié)論中正確的是（

）A.該家庭2019年食品的消費額是2015年食品的消費額的一半 B.該家庭2019年教育醫(yī)療的消費額是2015年教育醫(yī)療的消費額的1.5倍C.該家庭2019年休閑旅游的消費額是2015年休閑旅游的消費額的六倍D.該家庭2019年生活用品的消費額與2015年生活用品的消費額相當(dāng)參考答案：C【分析】先對折線圖信息的理解及處理，再結(jié)合數(shù)據(jù)進行簡單的合情推理逐一檢驗即可得解.【詳解】由折線圖可知：不妨設(shè)2015年全年的收入為t，則2019年全年的收入為2t，對于A，該家庭2019年食品的消費額為0.2×2t=0.4t，2015年食品的消費額為0.4×t=0.4t，故A錯誤，對于B，該家庭2019年教育醫(yī)療的消費額為0.2×2t=0.4t，2015年教育醫(yī)療的消費額為0.3×t=0.3t，故B錯誤，對于C，該家庭2019年休閑旅游的消費額是0.3×2t=0.6t，2015年休閑旅游的消費額是0.1×t=0.1t，故C正確，對于D，該家庭2019年生活用品的消費額是0.15×2t=0.3t，該家庭2015年生活用品的消費額是0.15×t=0.15t，故D錯誤，故選：C.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握折線圖基礎(chǔ)知識，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行簡單的合情推理，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f＝2，則不等式f(log4x)>2的解集為()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．參考答案：A10.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)

時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，又，所以，即函數(shù)的周期是4.由得，，令，當(dāng)時，，過定點.由圖象可知當(dāng)時，不成立.所以.因為，所以要使函數(shù)在上至少有三個零點，則有，即，所以，即，所以，即的取值范圍是，選B,如圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍是

．參考答案：畫出不等式表示的平面區(qū)域，在點（3，0）處，取得最小值－6，在點（－3,3）處取得最大值15。12.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：413.已知向量與的夾角為120°，且，，則=．參考答案：﹣10【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可先求出，從而根據(jù)即可求出數(shù)量積的值．【解答】解：；又；∴=．故答案為：﹣10．14.已知f（x）的定義域為[﹣1，1]，則函數(shù)g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定義域為．參考答案：

【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，再與對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為[﹣1，1]，∴由，解得．∴函數(shù)g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定義域為．故答案為：．15.若函數(shù)f（x）=|1nx|﹣mx恰有3個零點，則m的取值范圍為．參考答案：（0，）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得函數(shù)y=|1nx|的圖象和直線y=mx有3個交點．求出過原點和曲線y=lnx相切的切線的斜率的值，可得m的范圍．解答：解：由題意函數(shù)f（x）=|1nx|﹣mx恰有3個零點，可得函數(shù)y=|1nx|的圖象和直線y=mx有3個交點．設(shè)過原點和曲線y=lnx相切的切線的切點為（a，lna），則由切線斜率的幾何意義可得切線的斜率為y′|x=a==，求得a=e，即此切線的斜率為，∴0＜m＜，故答案為：．點評：本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，切線斜率的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.給出以下四個命題：①已知命題；命題.則命題是真命題；②圓恰有2條公切線；③在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為0.8；④某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員抽出20人.其中正確命題的序號為_________（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：17.若數(shù)列中，，，則＝________.參考答案：

3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（）．是否存在實數(shù)、、，使得？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：當(dāng)時，在，，在上單調(diào)遞減在，，在上單調(diào)遞增∴即

（★）

……13分由（1）知在上單調(diào)遞減故，而

∴

不等式（★）無解

……15分綜上所述，存在，使得命題成立．略19.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.

參考答案：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，閉區(qū)間上的最值問題以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查考了同學(xué)綜合能力與計算能力，難度中等。（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)的不同要分類討論.（1）。令，得。與的情況如下：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是。（2）當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增。所以在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時。由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為。20.為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學(xué)校選出人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：學(xué)校學(xué)校甲學(xué)校乙學(xué)校丙學(xué)校丁人數(shù)該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍,現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言．（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學(xué)校的概率；（Ⅱ）設(shè)選出的兩名隊員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

--1分

解得.

---2分

即：橢圓方程為

--3分

（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時，，

此時不符合題意故舍掉；

----4分

當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為：，

代入消去得：.

----6分

設(shè)

，則，

---7分所以.

-----9分原點到直線的距離，所以三角形的面積.由，

---12分所以直線或.

---13分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，，，△PAB與△PAD均為等邊三角形，點E為CD的中點.（1）證明：平面PAE⊥平面ABCD；（2）試問在線段PC上是否存在點F，使二面角F-BE-C的余弦值為，若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）點F為PC的中點試題解析：（1）證明：連接BD，由于AB∥CD，點E為CD的中點，，∴四邊形ABED為正方形，可得設(shè)BD與AE相交于點O又∵△與△均為等邊三角形∴在等腰△中，點O為B