山西省忻州市陽(yáng)坡中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：A略2.若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在一個(gè)個(gè)體數(shù)為1003的總體中，采用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（

）A.

1/20

B.

1/50

C.

2/5

D.

50/1003參考答案：D略4.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故選A5.如果數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么等于

（

）

參考答案：A略6.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.袋中有紅色、黃色、綠色球各1個(gè)，每次任取1個(gè)，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.(－∞，0) B.[1，＋∞)C.(0,1] D.(－∞，0)∪[1，＋∞)參考答案：C【分析】解不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，由，可得，所以，單調(diào)增區(qū)間為(0,1].故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于?？碱}型.9.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A

解析：此幾何體是個(gè)圓錐，10.將甲，乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說(shuō)法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：12.下列說(shuō)法正確的是①已知定點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），則滿足||PF1|﹣|PF2||=3的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在；②若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到定直線l的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0≥0，使得”；④已知定點(diǎn)F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿足|PF1|+|PF2|=4的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2；⑤表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由構(gòu)成三角形的條件，兩邊之差小于第三邊，即可判斷①；由拋物線的定義，即可判斷②；由命題的否定形式，即可判斷③；由構(gòu)成三角形或線段的條件，判斷④；討論m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判斷⑤．【解答】解：①定點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，則滿足||PF1|﹣|PF2||=3＞2的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在，故①正確；②若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到定直線l的距離，若F在直線l上，可得P的軌跡為過(guò)F垂直于l的直線，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線錯(cuò)，故②錯(cuò)誤；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0＜0，使得”故③錯(cuò)誤；④定點(diǎn)F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2，故④正確；⑤，當(dāng)m＞0，n＞0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，當(dāng)m＜0，n＜0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①④．13.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為

．參考答案：14.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________參考答案：

略15.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則的值為

。

參考答案：16.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過(guò)換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個(gè)函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為(－∞,1].故答案為：(－∞,1].【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，滿足同增異減的規(guī)則，難度中等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，求得，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，為的唯一極小值點(diǎn)，故，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)故存在，使，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，所以的取值范圍值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng).參考答案：解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，整理得，由余弦定理得，因?yàn)?，所?（2）由，得，所以，由正弦定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，圓Q過(guò)O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的面積；（3）已知拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過(guò)定點(diǎn)？說(shuō)明理由。參考答案：（1），又

，得

（2）設(shè)，

由

得：=（3）設(shè)直線，

則

（*）設(shè)，則即

得：

即：或帶入（*）式檢驗(yàn)均滿足直線的方程為：

或：直線過(guò)定點(diǎn)（8，-4）.（定點(diǎn)(4,4)不滿足題意，故舍去）21.（本題滿分12分）如圖，已知四邊形與都是正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，.（I）求證：平面BDE；（II）求證：平面⊥平面BDE.參