多邊形的內(nèi)角和

說課人揚教材分析學情分析教學重難點教學目標課后反思教學過程一、教材分析

《多邊形的內(nèi)角和》選自新人教版義務教育課程標準教科書《數(shù)學》七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形及其內(nèi)角和》的第二課。教學內(nèi)容是多邊形的內(nèi)角和及外角和定理的推導和應用。在教學中要運用轉(zhuǎn)化思想，觀察圖形和運用代數(shù)方法計算的數(shù)形結(jié)合思想。

二、學情分析

學生已經(jīng)學習了求三角形的內(nèi)角和的方法，掌握了多邊形有關概念，理解了多邊形的對角線。這為本節(jié)課的學習打下了一定的基礎。在設計推導多邊形內(nèi)角和定理時首先采用作對角線將多邊形劃分為若干三角形的方法，然后再探索其他方法，這樣比較符合學生的認知規(guī)律。另外，在以往的學習中，學生的動手實踐、自主探究能力都得到一定的訓練，本節(jié)課將進一步培養(yǎng)學生這些方面的能力。1、知識與技能：

①探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式。

②能對多邊形的內(nèi)角和公式進行應用，解決實際問題。

③掌握多邊形的外角和定理，并能運用。三、教學目標2、過程與方法：

①經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理意識和主動探究習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

②通過學生自己動手操作，積極參加數(shù)學活動的“做數(shù)學”的過程，讓學生親身體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)，增強動手能力。

③在對多邊形的內(nèi)角和公式進行應用，解決實際問題過程中，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：①通過師生共同活動，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神，增強學生對數(shù)學的好奇心與求知欲。②向?qū)W生滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并使學生學會與他人合作。四、教學重難點

重點:多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理的推導及運用。難點:將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，找出它們之間的關系.五、教學過程

（一）創(chuàng)設問題情境，導入新課

同學們，讓我們再次走進多彩的圖形世界，進一步探究有關多邊形的問題。p走進多彩的多邊形世界

1、以直觀設情境，回憶舊知識。①請你看一看，圖形就在生活中：展示室內(nèi)設計、鉆石戒指、各種螺母、多邊形水果盤等多邊形實物。②請你說一說，圖中有哪些多邊形。p你對多邊形有多少了解2、以復習做鋪墊，產(chǎn)生新問題。請你想一想：①三角形的內(nèi)角和定理。三角形的外角和。②多邊形的對角線概念。請你猜一猜：③躲藏在花叢后面的角的度數(shù)。演示flash動畫片。3、以問題引思考，導入新課題。

①我們知道三角形的內(nèi)角和等于180度，正方形，長方形的內(nèi)角和等于360度，那么其他四邊形呢？②那么，五邊形、六邊形呢？今天，老師想和同學們一起走進多邊形的家園去揭開多邊形的內(nèi)角和的奧秘。”（二）引導探究內(nèi)角和，合作交流u智慧第一站

問題：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

1、動手試一試，就會有收獲。①請同學們設計數(shù)學實驗：方案一：任意畫一個四邊形，量一量它的四個內(nèi)角，算一算它們的和，你能得出什么結(jié)論？方案二：請同學們拿出準備好的四邊形紙卡紙，標上字母，然后把其中的三個內(nèi)角剪下，拼到最后一個內(nèi)角上，看看會有什么結(jié)果？（我們發(fā)現(xiàn)任意四邊形的內(nèi)角和都是360度。）②提出問題：能否利用三角形的內(nèi)角和？怎樣進行轉(zhuǎn)化呢？（可以利用三角形的內(nèi)角和。過四邊形一個頂點,作四邊形的一條對角線,把四邊形分成兩個三角形,這樣進行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：2×180°=360°。）u精彩第二站

2、動筆畫一畫，就會有發(fā)現(xiàn)。四人一個小組,討論一下五邊形的內(nèi)角和應該怎樣計算呢?探究：你知道將五邊形如何分割，來求它的內(nèi)角和嗎?可以利用三角形的內(nèi)角和。過五邊形一個頂點,作五邊形的兩條對角線,把五邊形分成三個三角形,這樣進行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。3、啟迪思維，拓展創(chuàng)新我們利用數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，把求多邊形的內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求若干三角形的內(nèi)角和，關鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形。再進一步想一想，就會有更多方法：如果點在多邊形的其他位置呢？（多邊形的內(nèi)部或者在多邊形的一條邊上，你還能得出同樣的結(jié)論嗎？在外部呢？）（以五邊形為例探究）（同桌討論，登臺演示）

探索一：在五邊形內(nèi)部任意取一個點P，與各個頂點連接，從而把五邊形分成五個三角形，容易發(fā)現(xiàn)，這五個三角形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多了360度

探索二：在五邊形一條邊上任意取一個點P，與不相鄰的頂點連接，從而把五邊形分成四個三角形，容易發(fā)現(xiàn)，這四個三角形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多了180度

探索三：在五邊形外部任意取一個點P，與各個頂點連接，從而圖中有五個三角形，容易發(fā)現(xiàn)，原五邊形的內(nèi)角和等于四個三角形的內(nèi)角和減去最底下的三角形的內(nèi)角和。還可以過五邊形一個頂點,作五邊形的一條對角線,把五邊形分成一個三角形和一個四邊形,這樣進行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。u閃亮第三站

4、小試牛刀：你能想出六邊形和七邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？①六邊形的內(nèi)角和：4×180°=720°②七邊形的內(nèi)角和：5×180°=900°u幸運第四站

5、合作議一議，就會找到規(guī)律。多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有什么關系？學生主動實驗，積極思考，踴躍交流。①從五邊形、六邊形一個頂點作對角線，可引多少條對角線？可把多邊形分成多少個三角形？內(nèi)角和是多少？②分成的三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關系？③n邊形從一個頂點可作多少條對角線？可構成多少個三角形？內(nèi)角和怎樣求？為什么？④你能得出求n邊形內(nèi)角和的公式嗎？歸納結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°（n是大于等于3的整數(shù)）。規(guī)律探究：u成功第五站

6、認真做練習，就會有發(fā)展：①例1：一個四邊形的一組對角和為180°,這個四邊形另一組對角有什么關系?②開心果：

為了迎接奧運，小明想設計一個內(nèi)角和是2008°的多邊形圖案，他能實現(xiàn)嗎？

一個多邊形的木板,鋸去一個角后,內(nèi)角和為540度。聰明的你能猜想出來這個木板原來的邊數(shù)是多少嗎？用你們的學具剪一剪，看看有幾種情況吧！

求出圖中未知數(shù)的值,說一說你是根據(jù)什么原理得到的?

有六個等圓,按甲、乙、丙三種擺放，它們圓心連線分別構成正六邊形、平行四邊形、正三角形，圓心連線外側(cè)的陰影部分面積和依次記為A、B、C。試找出面積最大的。（三）引導探究外角和，合作交流

1、提出問題：在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少度？2、解決問題：思考并討論：如果將六邊形換成n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？上述猜想能證明出來嗎？把你的想法說出來?？紤]以下問題：任何一個外角與同它相鄰的內(nèi)角有什么關系?n邊形外角加上內(nèi)角總和是多少?上述總和與n邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關系？多邊形任何一個外角與同它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角,因此，n邊形外角加上內(nèi)角總和是180°×n。上述總和=n邊形內(nèi)角和+n邊形外角和。故n邊形外角和=180°×n－180°×（n-2）=180°×n－180°×n+180°×2=360°3、綜合運用：①例2：一個多邊形每個內(nèi)角都等于120°,它是幾邊形?②智慧樹：一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是幾邊形？一個五邊形的外角比為1：2：3：4：5，有可能嗎？一個多邊形除去一個內(nèi)角后的內(nèi)角和1000°，它是幾邊形？（四）回顧概括

通過本節(jié)課的探究與學習，你有哪些收獲與體會？①多邊形內(nèi)角和定理及外角和定理的內(nèi)容、推導和應用。②體會數(shù)學中的類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。（五）課后延伸

1、設計一個拼圖實驗，說明四邊形的內(nèi)角和是360°。2、制作一個七巧板，完成創(chuàng)意作品，下節(jié)課進行展示。六、課后反思1、整個教學設計，著手于教材，著眼于學生的認知實際，注重過程教學，活動教學，發(fā)展教學，體現(xiàn)“以知識教學為主線，能力培養(yǎng)為中心”的思想。在整個教學過程中，利用學生“好奇，敏銳，活躍，敢想，敢試”的心理特征，為學生創(chuàng)造一個開放的學習環(huán)境。在教學中，我始終堅持以教師為主導，學生為主體，致力啟用學生已有的經(jīng)驗知識，充分調(diào)動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，以便更好地發(fā)揮學生的主動性，自主性，加強創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。2、教師通過提問，參與討論，巡視學生練習，觀察學生情緒等渠道，及時反饋信息，做適當調(diào)控，使教學過程不斷優(yōu)化。3、在教學活動中，我通過精心設置的一個個問題鏈，激發(fā)學生的求知欲，使學生在老師的引導與合作下，通過自主探索、合作交流、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。4、我倡導學生自主參與數(shù)學實踐活動，在活動中通過動手探索，參與實踐，密切數(shù)學與生活實際的聯(lián)系，掌握數(shù)學知識的發(fā)生、形成過程和數(shù)學建模方法，形成用數(shù)學的意識。學生在實驗中，不再被動接受知識，儼然成為了主動發(fā)現(xiàn)的科學家。運用實驗探究法引出問題，是引導學生從特殊到一般，從具體到抽象，實現(xiàn)從“看得見摸得著”到“抽象理論”的飛躍，促進了學生的邏輯思維能力的充分開發(fā)。5、人的認識能力的形成，在時間上經(jīng)歷了一個從動作思維、形象思維到抽象思維的建構過程，而在成熟的思維中，這三種思維形式同時存在并相互發(fā)生作用，“抽象的道理是重要的，但要用一切辦法使它們能看得見摸得著”。實驗探究法就是讓學生通過自己動手實驗，從實驗中引導學生發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律，解決問題；培養(yǎng)學生自主學習的意識及動手能力；使抽象晦澀的數(shù)學學習變成生動活潑的游戲過程，通過實踐，使問題在實驗觀察中自然而然地被揭示出來，并引向深