多邊形的內(nèi)角和

說課人揚教材分析學(xué)情分析教學(xué)重難點教學(xué)目標(biāo)課后反思教學(xué)過程一、教材分析

《多邊形的內(nèi)角和》選自新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書《數(shù)學(xué)》七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形及其內(nèi)角和》的第二課。教學(xué)內(nèi)容是多邊形的內(nèi)角和及外角和定理的推導(dǎo)和應(yīng)用。在教學(xué)中要運用轉(zhuǎn)化思想，觀察圖形和運用代數(shù)方法計算的數(shù)形結(jié)合思想。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了求三角形的內(nèi)角和的方法，掌握了多邊形有關(guān)概念，理解了多邊形的對角線。這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。在設(shè)計推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理時首先采用作對角線將多邊形劃分為若干三角形的方法，然后再探索其他方法，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。另外，在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動手實踐、自主探究能力都得到一定的訓(xùn)練，本節(jié)課將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。1、知識與技能：

①探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式。

②能對多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行應(yīng)用，解決實際問題。

③掌握多邊形的外角和定理，并能運用。三、教學(xué)目標(biāo)2、過程與方法：

①經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識和主動探究習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

②通過學(xué)生自己動手操作，積極參加數(shù)學(xué)活動的“做數(shù)學(xué)”的過程，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)動手能力。

③在對多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行應(yīng)用，解決實際問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：①通過師生共同活動，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。②向?qū)W生滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生學(xué)會與他人合作。四、教學(xué)重難點

重點:多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理的推導(dǎo)及運用。難點:將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，找出它們之間的關(guān)系.五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，讓我們再次走進(jìn)多彩的圖形世界，進(jìn)一步探究有關(guān)多邊形的問題。p走進(jìn)多彩的多邊形世界

1、以直觀設(shè)情境，回憶舊知識。①請你看一看，圖形就在生活中：展示室內(nèi)設(shè)計、鉆石戒指、各種螺母、多邊形水果盤等多邊形實物。②請你說一說，圖中有哪些多邊形。p你對多邊形有多少了解2、以復(fù)習(xí)做鋪墊，產(chǎn)生新問題。請你想一想：①三角形的內(nèi)角和定理。三角形的外角和。②多邊形的對角線概念。請你猜一猜：③躲藏在花叢后面的角的度數(shù)。演示flash動畫片。3、以問題引思考，導(dǎo)入新課題。

①我們知道三角形的內(nèi)角和等于180度，正方形，長方形的內(nèi)角和等于360度，那么其他四邊形呢？②那么，五邊形、六邊形呢？今天，老師想和同學(xué)們一起走進(jìn)多邊形的家園去揭開多邊形的內(nèi)角和的奧秘。”（二）引導(dǎo)探究內(nèi)角和，合作交流u智慧第一站

問題：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

1、動手試一試，就會有收獲。①請同學(xué)們設(shè)計數(shù)學(xué)實驗：方案一：任意畫一個四邊形，量一量它的四個內(nèi)角，算一算它們的和，你能得出什么結(jié)論？方案二：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的四邊形紙卡紙，標(biāo)上字母，然后把其中的三個內(nèi)角剪下，拼到最后一個內(nèi)角上，看看會有什么結(jié)果？（我們發(fā)現(xiàn)任意四邊形的內(nèi)角和都是360度。）②提出問題：能否利用三角形的內(nèi)角和？怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？（可以利用三角形的內(nèi)角和。過四邊形一個頂點,作四邊形的一條對角線,把四邊形分成兩個三角形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：2×180°=360°。）u精彩第二站

2、動筆畫一畫，就會有發(fā)現(xiàn)。四人一個小組,討論一下五邊形的內(nèi)角和應(yīng)該怎樣計算呢?探究：你知道將五邊形如何分割，來求它的內(nèi)角和嗎?可以利用三角形的內(nèi)角和。過五邊形一個頂點,作五邊形的兩條對角線,把五邊形分成三個三角形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。3、啟迪思維，拓展創(chuàng)新我們利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把求多邊形的內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求若干三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形。再進(jìn)一步想一想，就會有更多方法：如果點在多邊形的其他位置呢？（多邊形的內(nèi)部或者在多邊形的一條邊上，你還能得出同樣的結(jié)論嗎？在外部呢？）（以五邊形為例探究）（同桌討論，登臺演示）

探索一：在五邊形內(nèi)部任意取一個點P，與各個頂點連接，從而把五邊形分成五個三角形，容易發(fā)現(xiàn)，這五個三角形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多了360度

探索二：在五邊形一條邊上任意取一個點P，與不相鄰的頂點連接，從而把五邊形分成四個三角形，容易發(fā)現(xiàn)，這四個三角形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多了180度

探索三：在五邊形外部任意取一個點P，與各個頂點連接，從而圖中有五個三角形，容易發(fā)現(xiàn)，原五邊形的內(nèi)角和等于四個三角形的內(nèi)角和減去最底下的三角形的內(nèi)角和。還可以過五邊形一個頂點,作五邊形的一條對角線,把五邊形分成一個三角形和一個四邊形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。u閃亮第三站

4、小試牛刀：你能想出六邊形和七邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？①六邊形的內(nèi)角和：4×180°=720°②七邊形的內(nèi)角和：5×180°=900°u幸運第四站

5、合作議一議，就會找到規(guī)律。多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生主動實驗，積極思考，踴躍交流。①從五邊形、六邊形一個頂點作對角線，可引多少條對角線？可把多邊形分成多少個三角形？內(nèi)角和是多少？②分成的三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？③n邊形從一個頂點可作多少條對角線？可構(gòu)成多少個三角形？內(nèi)角和怎樣求？為什么？④你能得出求n邊形內(nèi)角和的公式嗎？歸納結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°（n是大于等于3的整數(shù)）。規(guī)律探究：u成功第五站

6、認(rèn)真做練習(xí)，就會有發(fā)展：①例1：一個四邊形的一組對角和為180°,這個四邊形另一組對角有什么關(guān)系?②開心果：

為了迎接奧運，小明想設(shè)計一個內(nèi)角和是2008°的多邊形圖案，他能實現(xiàn)嗎？

一個多邊形的木板,鋸去一個角后,內(nèi)角和為540度。聰明的你能猜想出來這個木板原來的邊數(shù)是多少嗎？用你們的學(xué)具剪一剪，看看有幾種情況吧！

求出圖中未知數(shù)的值,說一說你是根據(jù)什么原理得到的?

有六個等圓,按甲、乙、丙三種擺放，它們圓心連線分別構(gòu)成正六邊形、平行四邊形、正三角形，圓心連線外側(cè)的陰影部分面積和依次記為A、B、C。試找出面積最大的。（三）引導(dǎo)探究外角和，合作交流

1、提出問題：在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少度？2、解決問題：思考并討論：如果將六邊形換成n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？上述猜想能證明出來嗎？把你的想法說出來?？紤]以下問題：任何一個外角與同它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?n邊形外角加上內(nèi)角總和是多少?上述總和與n邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？多邊形任何一個外角與同它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角,因此，n邊形外角加上內(nèi)角總和是180°×n。上述總和=n邊形內(nèi)角和+n邊形外角和。故n邊形外角和=180°×n－180°×（n-2）=180°×n－180°×n+180°×2=360°3、綜合運用：①例2：一個多邊形每個內(nèi)角都等于120°,它是幾邊形?②智慧樹：一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是幾邊形？一個五邊形的外角比為1：2：3：4：5，有可能嗎？一個多邊形除去一個內(nèi)角后的內(nèi)角和1000°，它是幾邊形？（四）回顧概括

通過本節(jié)課的探究與學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與體會？①多邊形內(nèi)角和定理及外角和定理的內(nèi)容、推導(dǎo)和應(yīng)用。②體會數(shù)學(xué)中的類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（五）課后延伸

1、設(shè)計一個拼圖實驗，說明四邊形的內(nèi)角和是360°。2、制作一個七巧板，完成創(chuàng)意作品，下節(jié)課進(jìn)行展示。六、課后反思1、整個教學(xué)設(shè)計，著手于教材，著眼于學(xué)生的認(rèn)知實際，注重過程教學(xué)，活動教學(xué)，發(fā)展教學(xué)，體現(xiàn)“以知識教學(xué)為主線，能力培養(yǎng)為中心”的思想。在整個教學(xué)過程中，利用學(xué)生“好奇，敏銳，活躍，敢想，敢試”的心理特征，為學(xué)生創(chuàng)造一個開放的學(xué)習(xí)環(huán)境。在教學(xué)中，我始終堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，致力啟用學(xué)生已有的經(jīng)驗知識，充分調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，以便更好地發(fā)揮學(xué)生的主動性，自主性，加強(qiáng)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。2、教師通過提問，參與討論，巡視學(xué)生練習(xí)，觀察學(xué)生情緒等渠道，及時反饋信息，做適當(dāng)調(diào)控，使教學(xué)過程不斷優(yōu)化。3、在教學(xué)活動中，我通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生在老師的引導(dǎo)與合作下，通過自主探索、合作交流、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。4、我倡導(dǎo)學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)實踐活動，在活動中通過動手探索，參與實踐，密切數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成過程和數(shù)學(xué)建模方法，形成用數(shù)學(xué)的意識。學(xué)生在實驗中，不再被動接受知識，儼然成為了主動發(fā)現(xiàn)的科學(xué)家。運用實驗探究法引出問題，是引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象，實現(xiàn)從“看得見摸得著”到“抽象理論”的飛躍，促進(jìn)了學(xué)生的邏輯思維能力的充分開發(fā)。5、人的認(rèn)識能力的形成，在時間上經(jīng)歷了一個從動作思維、形象思維到抽象思維的建構(gòu)過程，而在成熟的思維中，這三種思維形式同時存在并相互發(fā)生作用，“抽象的道理是重要的，但要用一切辦法使它們能看得見摸得著”。實驗探究法就是讓學(xué)生通過自己動手實驗，從實驗中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律，解決問題；培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識及動手能力；使抽象晦澀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成生動活潑的游戲過程，通過實踐，使問題在實驗觀察中自然而然地被揭示出來，并引向深