華南師大附中2007—2008學(xué)年度高三綜合測試（二數(shù)學(xué)試題（文科10550分x2已知曲線y x2

C．2、－2或 D．2、－2、0或函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期 A．

D．

cot 已知f(x)x3ax在[1,)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值 Rf(xxR都有f(2xf(2x)，當(dāng)f(3)2f(2007)的值 函數(shù)ylog2(1x)的圖象 已知y

f(xRy

f(xy2

f(x①y

f(x)是周期函 ②x是它的一條對稱 ④當(dāng)x時，它一定取最大2 f(x2x36x2m(m為常數(shù))，在[2,23，那么此函數(shù)在 4520分.11．已知等差數(shù)列{an}17S17=51a7+a11= 規(guī)定一種運(yùn)算：abaab12=1，32=2f(xsinxcosb,a的值域 15（在數(shù)列{an}中，a12an14an1nN證明數(shù)列

13求數(shù)列an}的前n項和16（f(x)

3cos2x

3sin2x4sinxcosxRf(x（Ⅱ）4

x

f(x17（f(x)

x2axx

(x0f(x為奇函數(shù)，求a若f(x)在[3,)上于0，求a的取值范圍18（ABCD100ATPS90米的扇形小山，其余部分都是平地，PTS上一點，現(xiàn)有一位開發(fā)商想在平地上建造一BCCDPQCR.若∠PAT=θRPQC的面積S關(guān)于θ19（b>－1，c>0f(x)xbg(x)x2bxc的圖象相切（Ⅰ）設(shè)b(c)，求cH(x)f(x)g(x)在(,內(nèi)有極值點？若存在，求c的取值范圍；若不存在，請說明理由.20（y

f(xx0，使得f(x0)x0x0y

f(xf(x)2x32xy

f(x對（Ⅰ）a、b（a>bf(xakxak

f(x)

xa1=1，anf(an1定義的數(shù)列{an}華南師大附中2007—2008學(xué)年度高三綜合測試（二

1．Ayx2x=1，故選A2 BA得，若x2 解析y1sin4x，所以T2

24．A解析：由題可知2k2

2k

，故選 q=2，所以

q2

)841D解析：f(x)3x2a1

上恒成立，即a3x2 解析：因為定義在R上函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2x)f(2x)f f(x4f(2007)f(348．Cylog2(1x)可先作ylog2xyylog2(xylog2[(x1ylog2(1x的圖象，故選C. ysinx，ysinx10．Af(x)6x212x，令f

f(0)m3f(2)37答案

a17121答案A=120°a2b2c2bc答案

ab為a、b的最小值.故可得f(x)為圖象的實線曲線.2x時，f

1，當(dāng)x時242f

max2（Ⅰ）an14an1nN*，令an1m4(an ∴m3

∴

1

313

3

為首項，4（Ⅱ）

17 a74n1 ∴ 1174211 471(14n)n7nn4 1 （Ⅰ）

3cos2x

3sin2x53(cos2x1)2

3(1cos2x3 23cos2x2sin33 4cos(2x363當(dāng)xR時，f(x)的最小值為 34

x

∴2x ∴22x

3且

，] ∴x

f(x單調(diào)減區(qū)間為{x|4

x7（Ⅰ）f(xf(x)

(x)2a(x)x

f

（Ⅱ）f(x)1x∴在[3,f(x)f(x在[3,∴f(x)在[3,) 于0只要f(3)大于0即∴3a130a3若f(x)在[3,) 于0，a的取值范圍為a3（Ⅰ）RP交ABM，設(shè)∠PAB=(090AM=90cos,MP90sin,PQ100cos,PR10090sin∴SPQCRPQPR(10090cos)(10090sin=10000-9000(cossin)8100cossin(02設(shè)tcossin

∵0t2∴t

2],cossin2SPQCR100009000t81004050(t10)29

t2122∴當(dāng)t 時，SPQCR有最大值14050900022PQCR面積的最磊值為140502

（f(x)g(x)x2b1)xcb0∵b1,c0c∴b12c，即b(c) 1cf(x)g(x)，即2xbx1b2f(1b)g(1b，化簡得(b1)2 c同法一得b(c) c（Ⅱ）H(x)(xb)(x2bxH(x)3x24bxb2令3x24bxb2c)0H(x)在(,c則須滿足4(b23c)4(c 1)ccc亦即c 10，解 cc33故存在常數(shù)c0,7

3)(7

3,H(x)在(,內(nèi)有極值點（注：若01分.（Ⅰ）

f(x)的不動點（Ⅱ）由（Ⅰ）可知af(xa