數(shù)學(xué)

（幾何部分）聾人教程第一章圖形的初步認(rèn)識(shí)

圖形世界中蘊(yùn)含著大量的幾何圖形，我們可以用幾何圖形的知識(shí)來表示和解決有關(guān)圖形的問題。大家來認(rèn)識(shí)下我們生活中常見的各類物體所表現(xiàn)的圖形。１.１多姿多彩的圖形世界１.１.１幾何圖形對于各種各樣的物體，數(shù)學(xué)中關(guān)注的是它們的形狀（如方的、圓的等）、大?。ㄈ玳L度、面積、體積等）和位置（如相交、垂直、平行等），而它們的顏色、重量、材料等則是其他學(xué)科所關(guān)注的。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體。長方體、圓柱、球、長（正）方形、三角形、圓、線段、點(diǎn)等，都是從形形色色的物體外形中得出的，我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對象之一。！議一議用自己的語言描述一下圓柱和圓錐的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？用自己的語言描述一下棱柱與圓柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？？想一想下圖中的物體可以近似地看成是由什么幾何體組成的？你在生活中見過由兩個(gè)或兩個(gè)以上的幾何體組成的物體嗎？練習(xí)1、說一說生活中哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐與球。2、（圖1.1-4）中的物體可以近似地看成是由什么幾何體組成的？1.1.2點(diǎn)、線、面、體幾何圖形（也就是體）是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。幾何圖形如何分解為點(diǎn)、線、面？包圍著體的是面面與面相交形成線線與線相交得到點(diǎn)點(diǎn)、線、面如何構(gòu)成幾何圖形？點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱的所有側(cè)棱長都相等。棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。兩條相鄰的棱的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。長方體和正方體是四棱柱。人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……，它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……。！議一議正方體是由幾個(gè)面圍成的？圓柱是由幾個(gè)面圍成的？它們都是平的嗎？圓柱的側(cè)面和底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？１、圍成（圖1.1-9）中的這些立體圖形的各個(gè)面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？哪些面是長方形？哪些面是三角形？哪些面是圓形？２、如圖（圖1.1-10），上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立體圖形，把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來。練習(xí)一1、如圖，（1）長方體有

個(gè)頂點(diǎn)，

條棱，

個(gè)面，這些面的形狀都是

。（2）哪些面的形狀與大小一定完全相同？（3）哪些棱的長度一定相等？2、把圖中的幾何圖形與它們相應(yīng)的名稱連接起來。3、如圖，你能看到哪些立體圖形？4、如圖，你能看到哪些平面圖形？5、圖中的棱柱、圓錐、棱錐分別是由幾個(gè)面圍成的？它們是平的還是曲的？下面圖形分別有幾個(gè)面？幾條邊？幾個(gè)頂點(diǎn)？你找到規(guī)律了嗎？棱柱/棱臺(tái)的棱數(shù)=3n

棱柱/棱臺(tái)的面數(shù)=n+2

棱柱/棱臺(tái)的頂點(diǎn)=2n例如：長方體又叫四棱柱，四棱柱有12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)。棱錐的棱數(shù)=2n

棱錐的面數(shù)=n+1

棱錐的頂點(diǎn)=n+1例如：三棱錐有6條棱，4個(gè)面，4個(gè)頂點(diǎn)。1.2從不同的方向看圖1.2-1下面的四幅圖，哪幅圖是小華看到的？哪幅圖是小彬看到的？如果想同時(shí)看到杯子和乒乓球，那么他們應(yīng)該站在什么位置？圖（1）是一個(gè)方形紙盒，它有兩個(gè)面是正方形，其余各面是長方形，觀察紙盒的外形，從整體上看，它的形狀是長方體（圖（2））；看不同側(cè)面，得到的是正方形或長方形（圖（3））；只看棱、頂點(diǎn)等局部，得到的是線段、點(diǎn)（圖（4））等。類似地觀察罐頭、乒乓球的外形，可以得到圓柱、球、圓等。對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理。從不同方向看立體圖形，往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形。如（圖1），這是一個(gè)工件的立體圖，設(shè)計(jì)師們常常畫出從不同方向看它得到的平面圖形來表示它（圖2）。一般地，我們把從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖。圖1.2-4如下圖，是由小正方體搭成的幾何體，從正面看、從左面看和從上面看的平面圖形如下：下列（圖一）中1、2、3、4組圖的主視圖和左視圖，均符合（圖二）中的是哪幾個(gè)？圖一圖二畫出下面（圖一）、（圖二）兩組幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖。練習(xí)二1、如圖，桌上放著一摞書和一個(gè)茶杯，下面A、B、C、D、E這五幅圖分別是從什么方向看到的？2、畫出下面兩組幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖。1.3展開與折疊

？想一想按照如（圖1.3-1）的方法把圓柱、圓錐的側(cè)面展開，會(huì)得到什么圖形？先想一想，再試一試。

做一做

將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，回答下列問題：1.你能得到哪些平面圖形？與同伴進(jìn)行交流。2.你能設(shè)法得到圖中的平面圖形嗎？下圖中的圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個(gè)正方體？下圖中左邊的圖形經(jīng)過折疊能否圍成右邊的棱柱？1.這個(gè)棱柱的上、下底面一樣嗎？它們各有幾條邊？2.這個(gè)棱柱有幾個(gè)側(cè)面？側(cè)面的形狀是什么圖形？3.側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面圖形的邊數(shù)有什么關(guān)系？4.這個(gè)棱柱有幾條側(cè)棱？它們的長度之間有什么關(guān)系？？想一想

在下圖中，哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱？先想一想，再折一折。練習(xí)三1、如圖，上面的圖形分別是下面哪個(gè)立體圖形展開的形狀？把它們用線連起來。2、如圖，這些圖形都是正方體的平面展開圖嗎？如果不能確定，折一折，試一試，你還能再畫出一些正方體的平面展開圖嗎？3、哪種幾何體的表面能展開成下面的圖形？先想一想，再折一折。4、圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？先想一想，再折一折。1.4線段、射線、直線請同學(xué)例舉我們生活中能見到的線，或由線構(gòu)成的物體有哪些？直線沒有端點(diǎn)線段有兩個(gè)端點(diǎn)

（從A到B記做“線段AB”，從B到A記做“線段BA”；如AB=a，也可記做“線段a”）射線有一個(gè)端點(diǎn)射線和線段都是直線的一部分。1.4.1線段、射線、直線您能完成下表嗎？線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)可否延伸可否度量類別特性

練習(xí)1、指出下圖中的直線、射線、線段，并一一表示出來。2、怎樣由一條線段得到一條射線或一條直線？做一做（1）如下圖(1)要在墻上固定一根木條，使它不能轉(zhuǎn)動(dòng)，至少需要幾個(gè)釘子？（2）如下圖(2)經(jīng)過一點(diǎn)O畫直線，能畫出幾條？經(jīng)過兩點(diǎn)A、B呢？經(jīng)過做一做可以得出一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線。在日常生活和生產(chǎn)中常常用到這個(gè)基本事實(shí)。例如：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線；植樹時(shí)，只要定寫出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，等等。1.4.2線段比較大??？想一想直線、射線和線段都能比較大小嗎？尺規(guī)作圖法：就是把其中一條線段移到另一條線段上來作比較。做一做：ABC已知兩點(diǎn)A、B，畫線段AB，可以說成“連結(jié)AB”B點(diǎn)叫做線段AC的中點(diǎn)如圖：已知兩點(diǎn)A、B。（1）畫線段AB;

（2）延長線段AB到點(diǎn)C,使BC=AB.線段AB、BC、AC的關(guān)系：2AB=BC；AB=AC；AC=2BC1做一做在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，合線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的相交的點(diǎn)就是線段的中點(diǎn)。如下圖所示，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等如下圖所示設(shè)線段ɑ＞b，在直線上畫線段AB=ɑ，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是ɑ+b的和，記作AC=ɑ+b。如果在線段AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是ɑ-b，記作AD=ɑ-b1.如果點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)，那么線段MO、NO、MN之間有什么關(guān)系？2.給你一根繩，不量取，你能找到它的中點(diǎn)嗎？3.如圖，線段ＡＢ＝８ｃｍ，點(diǎn)Ｃ是ＡＢ的中點(diǎn)，點(diǎn)Ｄ在ＣＢ上且ＤＢ＝1.5ｃｍ.你能求出線段ＣＤ的長度嗎？ACDB

練習(xí)1、估計(jì)下列圖中線段AB和AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或用圓規(guī)來檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì)。 如圖，已知線段ɑ、b，畫一條線段，使它等于2ɑ-bab？想一想從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你在圖上畫出最短路線。經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎？練習(xí)1.判斷正誤．（1）因?yàn)樯渚€只有一個(gè)端點(diǎn)，所有只要知道一個(gè)點(diǎn)就可以確定射線．（2）連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離．（3）若Ｐ是線段ＡＢ的中點(diǎn)，則ＡＰ＝ＢＰ．（4）若ＡＰ＝ＢＰ，則Ｐ是線段ＡＢ的中點(diǎn)．（5）經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．2.如圖：ＯＡ、ＯＢ是兩條射線，Ｃ是ＯＡ上的一點(diǎn)，Ｄ、Ｅ是ＯＢ上的兩點(diǎn)，則圖中共有＿＿條線段，它們分別是＿＿＿＿＿；圖中共有＿＿條射線，能夠表示出的有＿＿條，它們分別是＿＿＿＿＿；ODCAEB3.如圖（1）：從點(diǎn)Ａ到點(diǎn)Ｂ有ａｂｃ三條通道，其中